基于HPM的高中數學問題式教學策略設計探究

馬亞斌

(甘肅省禮縣實驗中學 742200)

在傳統的高中數學教學中，教師常常將知識教學、提升學生的數學成績作為主要教學目標，而數學史則常常被忽略.在這種情況下，不僅不利于學生學習過程中數學知識脈絡的形成，并降低了學生的數學學習興趣.據此，教師在開展數學教學中，必須要重視數學史對數學教學的重要性，并將HPM理念充分引入到高中數學課堂教學中，進而全面提升高中數學課堂教學質量.

一、HPM教學理念概述

HPM即數學史與數學教育之間的關系.該詞語最早出現在1972年，但當時并未引起廣泛的關注，直到2005年才得到了廣泛的關注和重視.具體來說，在HPM理念下，教師在進行高中數學教學過程中，應以提高高中數學課堂教學效果作為核心和主要目的，并采用符合學生認知規律和內在需求的基礎上，以培養學生正確的數學觀和主體能力作為主要目標.同時，在具體的教學設計過程中，充分借助整體的、辯證的和聯系的觀念，對數學知識和數學史之間各個要素之間關系進行研究，并將其進行有效的整合，進而全面提升高中數學課堂教學質量.

二、高中數學問題式教學

在傳統的高中數學教學模式下，教師是課堂的主體，學生只是被動地接受知識.而問題式教學則是對傳統高中數學課堂教學模式的一種創新和顛覆，主要是在具體的教學活動中，教師結合教學大綱的要求，以及學生的學習情況，設置出一系列的問題，并利用問題引導學生積極地進行深入的思考和探究活動.在具體學習過程中，通過師生之間的有效互動，進一步促進了教學的有效進行，進而消除了學生對教師的依賴，實現了學生的獨立學習，進而全面提升了學生的學習效果.

三、基于HPM的高中數學問題式教學策略設計研究

1.構建模型，開展問題式教學

在HPM的教學理念下，教師在開展問題式教學的過程中，可充分利用構建模型的形式，對數學中的問題進行有效的解決.但是在這一過程中，部分學生認為構建模型難度較大，尤其是對于高中生來說，在借助構建模型的形式開展問題教學的過程中，常常會使得學生陷入到“頹勢”的狀態下，進而無法提高高中數學問題教學效果.據此，教師在開展問題式教學中，就可以充分借助HPM中的資料，創設一定的問題教學情景，并完成數學模型的構建.

例如，教師在進行“七橋問題”的問題導向式教學過程中，就借助了“歐拉七橋故事”為學生創設了一個故事情景，并在故事的最后提出問題：歐拉所構建的數學模型在七橋問題解答中，起到了什么作用?之后，在問題的導向下，引導學生對其進行討論，并在討論的過程中，引導學生意識到數學模型的重要性，并掌握七橋問題以及類似問題的解決方法.

2.設置開放問題，加強問題導向式教學

在高中數學的問題導向式教學模式下，教師必須要設置一些開放性的問題，并借助這些開放性的問題，引導學生在解答的過程中，不斷提升其發散思維的能力，并引導學生在問題探究的過程中，認知到數學問題的“無邊界性”.具體來說，教師在教學過程中，可有效地引入HPM理念，并借助數學故事、數學傳記情景等，創設一定的開放性問題，引導學生對所設置的開放式問題進行解答.

例如，在進行“函數”相關內容的學習中，教師可利用“函數圖象未解之謎”這一故事，設置開放式的數學問題：如果x為有理數，則f(x)被定義為1；若x為無理數，則f(x)被定義為0.那么你能畫出這一函數的圖象么？學生在這種開放式的問題引導下，可通過討論和交流等形式，積極探討出問題的答案.可以說，在這一過程中，整個課堂的學習氛圍被有效地調動起來，進一步促使了學生積極主動參與到數學學習中.同時，也在很大程度上培養了學生的探究能力.

3.利用探究式問題，加強高中數學課堂教學

在新課標的要求下，高中數學課堂教學中必須要全面提升學生的探究能力，進而提升學生的數學綜合能力.在傳統的探究式教學模式下，教師均是結合教學大綱、學生的實際情況等，設置出一定的問題，并利用所設置的問題引導學生積極開展數學探究式教學.雖然這一問題探究式的教學模式，具有較強的針對性，但是在擴展和延伸價值上存在一定的局限性.而在HPM理念下，教師在開展數學探究問題式教學過程中，可充分結合數學史中的資料、故事等，創設一系列的探究問題，并引導學生積極投入到數學知識的探究過程中.

例如，在“無限比較”這一探究式問題教學過程中，教師可將德國數學家GeorgCantor對這一問題探究的故事進行講述，并利用該故事引導學生對“無限大的數之間能夠進行比較嗎？”這一問題進行探究.同時，學生在探究的過程中，還可對故事中的內容和資料進行借鑒.如此一來，在很大程度上激發了學生的探究興趣，并培養了學生的數學探究能力.

綜上所述，在全面提升高中學生核心素養的背景下，教師在開展高中數學問題式教學過程中，可將HPM理念引入到問題式教學中，充分借助數學史中的相關資料和故事，構建數學模型、設置開放和探究問題等，引導學生在問題探究的過程中，不斷激發學生的學習興趣，提升學生的探究能力和綜合素養，進而實現新課標的要求.