在初中數學教學中學生數學思維能力的培養

王亞玲

(江蘇省灌云縣實驗中學 222200)

數學學習可以培養人的思維能力,同時提高思維能力也有利于數學學習.學生在數學學習中，可以調節數學學習中的各種關系,對諸多信息進行概括,從中總結出科學有效的經驗,以理解和掌握所學的定理、公式、法則及有關解題方法,進行綜合性學習.

一、數學學習中發展學生的觀察力

學生觀察力是培養學生思維能力的基礎，要培養學生的數學思維能力，首先是培養學生的觀察力，在學習中要學會觀察，在觀察中培養學生的思維能力.

著名的心理學家魯賓斯指出:“任何思維,不管它是多么的抽象或者是多么理論的,都是從觀察分析資料開始.”只有通過觀察,學生才能進一步對問題進行思考和鉆研,最終使問題得以解決.也可以說,沒有觀察就沒有創造性思維.

例1 求lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°的值.

解由tan45°=1,又由lg1=0,

可知lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°=lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan45°·…·lgtan89° =lgtan1°·lgtan2°·…·0·…·lgtan89°=0.

解析憑觀察分析可以發現在題目中隱藏了兩個條件tan45°=1和lg1=0,也就是lgtan45°=0.有了這兩個條件就很容易得到lgtan1°·lgtan2°· …·lgtan89°=0.有時候學生可能從問題的結構中去尋找規律,這是知識經驗所產生的負遷移.所謂的負遷移就是已經獲得的知識、情感、態度和經驗對后續學習活動產生的干擾或抑制作用.這種思維的干擾表現為思維的呆板性,而深刻的觀察和細致的分析可以克服這種思維的弊端,形成有創見的思維模式.

二、提高學生的數學猜想能力

數學猜想能力是思維能力的直接體現.數學的猜想不是憑空想像，而是根據已知的原理、事實,對未知的現象極其規律所作出的一種假設性的判斷.在數學學習的過程中,培養猜想能力有利于激發學習興趣,發展直覺思維,掌握探求知識的方法.

例2 在直線l的同側有C和D兩點,在直線l上找一點M,使得它對C和D點的張角最大.

分析學生沒有辦法一眼看出答案.學生進行設想:假設動點M在直線l上從左向右逐漸移動,并對由此產生的張角變化情況進行觀察,學生發現:開始張角極小,隨著M點的右移,張角在逐漸變大,但是到一定限度以后張角又開始變小.于是初步猜想存在一點M使得C和D兩點的張角最大.再結合圓弧的圓周角知識,進一步猜想:過C和D兩點作圓與直線l相切,切點為M,點M就為所求點.然而,過C和D兩點可以作幾個圓與直線l相切呢?這要學生進一步進行猜想.這樣隨著猜想的不斷深入,學生的創造性動機也有效地激發出來,創造性思維也得到了提高.

辯證思維能力即是思維的統攝能力.這是創造性思維培養與形成的最高層次.數學作為一門科學學科在不斷的變化和發展,它在發展中保留了經得住考驗的東西.在數學學習的過程中,學生應該密切聯系數學的各種變化,將構想的主體與其運動的持續性、順序性和廣延性作存在形式統一起來進行多方探討,思考問題要做到全面完善,不能有遺漏.在數學學習中逐漸完成單元、章節或者解題方法規律的總結,以培養思維的統攝能力.

靈感的產生是思維統攝的必然結果.所以說.當學生的知識結構已經到了最高點時,就能把握問題的脈絡.學生的思維就能夠閃耀出創造性的火花.

三、數學直覺思維能力的培養

1.數學直覺思維的特點

在很長的時間,我國的教材過多地注重邏輯思維能力的培養,培養出的人才習慣于按部就班,墨守成規,缺乏創造力和開拓精神.培養學生的知覺思維能力是培養學生創新思維能力的重要內容.

(1)直接性.學生利用直覺思維的時候是從整體上對思維對象進行考察,運用自己自身的知識經驗,通過豐富的想象力對思維對象作出假設、猜想、判斷,這樣就省去了嚴密的步驟化分析推理的過程,采取了跳躍方式.它是思維在短時間里的爆發,是思維長期積累上的一種升華,是思維的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化,但是它可以清晰地觸到思維對象的本質.

(2)創造性.直覺思維可以幫助個體在事實和證據不十分充分的情況下對問題進行跨越式思考(思維大跨越)并作出正確的假設、提出創新假說.歐幾里得幾何學的五大公設都是基于直覺,從而建立起歐幾里得幾何學;哈密頓在散步的路上迸發了構造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到辨別王冠真假的方法.

2.直覺思維的培養方法

(1)打牢基礎.直覺的獲得雖具有偶然性但不是沒有原因的憑空想象,而是以扎實的知識為基礎.提雅說:“一旦你真正感到弄懂一樣東西,而且你通過大量的例子以及通過其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗,對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺.” 扎實的基礎是產生直覺的源泉.所以要使直覺思維對數學學習發揮更好的促進作用,學生就要在數學學習中打牢基礎.

(2)加強訓練.數學學習的過程中,對數學學習是否有興趣決定著數學學習效果的好壞,而興趣的產生卻依賴于個人的情感.在數學學習中,直覺思維起著很大的促進作用,在促進的過程中培養了自信力,隨著自信力的增強學習的興趣也增加.大數學家高斯在小學的時候就能夠解決問題“1+2+3+4+5+…+99+100=?”這是基于他對數的敏感性的超強把握,這對他的一生的成功產生了重大的影響.

數學中包含了普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化等哲學觀點.隨著對這些哲學觀點認識的加深,學生對事物整體把握的能力增強.學生知道數學創新思維能力的形成正是基于研究對象的整體把握,所以學生在數學學習的過程中要不斷培養自己的創新思維能力.