培養(yǎng)建模能力 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

黃保球

(江蘇省淮安市清江中學(xué) 223001)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生們的模型意識，使學(xué)生們能夠?qū)⑸顔栴}有效轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，促進(jìn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的全面提升.基于此，筆者在平時的教學(xué)中注重滲透學(xué)生建模意識和建模能力的培養(yǎng).本文從梳理變量，合理假設(shè)、繪制圖表，直觀呈現(xiàn)以及擬合數(shù)據(jù)，提高效率這三個方面入手，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷詳細(xì)闡述如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的建模能力.

一、梳理變量，合理假設(shè)

在進(jìn)行建模的時候，最為關(guān)鍵的一個步驟便是理清各個變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)相關(guān)關(guān)系設(shè)定合適的模型進(jìn)行求解.所以如何能夠在諸多的數(shù)學(xué)變量中梳理出解決題目所需的關(guān)鍵變量，并根據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行合理的模型假設(shè)應(yīng)當(dāng)是我們重點要思考的問題.

比如在教學(xué)與“統(tǒng)計與概率”相關(guān)的知識時，有這樣一道例題：某一商場以100元的價格購進(jìn)某種商品，并以200元的價格進(jìn)行銷售，但是這種商品每天的銷售數(shù)量不固定并且當(dāng)天銷售不掉的商品就只能以廢品的形式處理掉.然后題中給出了這種商品的日需求量和頻率，問題是如何確定商場每天對該商品的購進(jìn)數(shù)量.在這道題目中，題中包含多個變量，進(jìn)價、售價、日銷量、銷量頻率等等，但是經(jīng)過仔細(xì)分析后，該題目的最終目的是使得利潤最大化，那么教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考利潤與哪些變量相關(guān).結(jié)合這道題目可知，學(xué)生可以建立一個利潤求解模型，先假設(shè)每天應(yīng)購進(jìn)某個數(shù)量的商品，然后根據(jù)表格計算每天的利潤和損失，之后改變模型中的購進(jìn)商品數(shù)量再次求解，最終將所計算的利潤進(jìn)行對比，尋求最優(yōu)解.

由此可知，在進(jìn)行建模的時候最為關(guān)鍵的一個步驟便是要從所要解決的問題入手，分析題中各個變量與所求解問題的關(guān)系，然后抓住其中的幾個關(guān)鍵變量進(jìn)行模型假設(shè)，之后就可以運用模型來對相關(guān)問題求解，這樣不僅有效促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的高效解決，更培養(yǎng)了學(xué)生正確地分析和處理數(shù)學(xué)問題的思路與方法.

二、繪制圖表，直觀呈現(xiàn)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時候，最重要的步驟是模型假設(shè)和模型應(yīng)用.但是，對于那些看似復(fù)雜的模型來說，模型簡化也是一個非常重要的過程.因為過于復(fù)雜的模型往往會造成學(xué)生們的思緒混亂，使其難以正確高效解題，這個時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生們借助圖表這種直觀的表現(xiàn)形式來進(jìn)行模型的簡化和求解.

以下面這道例題的教學(xué)為例：某公司購進(jìn)了一批5000m的原材料，計劃截成48m和53m兩種規(guī)格的材料，問這兩種規(guī)格各截多少根最節(jié)省原料？在解答這道題目時，大部分學(xué)生都能夠通過分析變量關(guān)系后正確建立解題模型，即假設(shè)應(yīng)截成x根48m的材料和y根53m的材料(x，y均為整數(shù))，那么則可建立等式關(guān)系48x+53y=5000.但是在這個過程后，很多學(xué)生就不知道該如何下手了，因為如果將每個整數(shù)解都代入求解計算的話計算量會很大，這個時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生將該模型放入圖中進(jìn)行求解，該關(guān)系式放在平面直角坐標(biāo)系中就是一條線段，學(xué)生只需計算線段下邊的幾個最接近的整數(shù)坐標(biāo)點的求解情況即可.

由此可見，這種借助圖表簡化數(shù)學(xué)模型的方法能夠極大地簡化學(xué)生們的解題思維，使解題思路更加清晰化，解題過程更加簡單化，學(xué)生在解題過程中的思路也變得更加清晰.除此之外，這種模型化簡方法更有利于縮短學(xué)生們的解題時間，幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)關(guān)系，從最關(guān)鍵之處引導(dǎo)學(xué)生入手，從而提升學(xué)生們的解題準(zhǔn)確率，切實提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績.

三、擬合數(shù)據(jù)，提高效率

在數(shù)學(xué)建模中，還有一種非常常見的問題是題目中給出一系列的變量和數(shù)據(jù)，學(xué)生們需要根據(jù)這些變量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的特點設(shè)計不同的數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行曲線擬合，確定最優(yōu)解篩選出最合適的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能夠極大地提升學(xué)生們分析數(shù)據(jù)的能力，還能夠進(jìn)一步增強學(xué)生們運用數(shù)學(xué)模型思想解題的效率，讓學(xué)生生成對數(shù)學(xué)問題“一覽眾山小”之感.

比如，教師給出了某地近三個月來的溫度和濕度的數(shù)據(jù)后，可以讓學(xué)生們根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，然后篩選出最合適的溫度和濕度關(guān)系模型.在這個過程中，學(xué)生們需要先繪制出溫度和濕度數(shù)據(jù)的散點圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的趨勢選擇一些合適的函數(shù)模型，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或者反比例函數(shù)等等，在這之后，需要學(xué)生們根據(jù)數(shù)據(jù)確定該種模型的擬合曲線關(guān)系式，計算擬合誤差，將擬合誤差最小的模型確定為最優(yōu)模型，這樣就完成了整個數(shù)學(xué)問題的模型求解，數(shù)學(xué)建模這種方法的核心也得到了充分的體現(xiàn).

因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型思想解決問題的能力時可以通過數(shù)據(jù)擬合的這種方法進(jìn)行教學(xué)，這樣可以有意識地培養(yǎng)和深化學(xué)生們的最優(yōu)解思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，為其以后深入研究更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定堅實的基礎(chǔ)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維水平的進(jìn)一步提升以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的進(jìn)步，真正對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)當(dāng)是一個長期的過程，它需要教師在平時的教學(xué)過程中不斷滲透相關(guān)思想，并采取科學(xué)的教學(xué)手段進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生們長期接觸并不斷深化相關(guān)思想，這樣不僅學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識的熟練程度以及數(shù)學(xué)成績會得到提升，更重要的是學(xué)生們對所學(xué)知識的實踐和應(yīng)用能力也會不斷加強，更有利于其綜合素質(zhì)的增強和核心素養(yǎng)能力的全面提升.