量子世界的加減法

景雨薇

(湖南師范大學附屬中學 410006)

2015年，著名的臉書公司(facebook)創始人馬克-扎克伯格和夫人手拿一本《給嬰兒們讀的量子物理學》，給剛出生不久的嬰兒讀得津津有味：原子、光子、量子躍遷、量子糾纏……我們每時每刻都生活在量子世界(盡管我們很少覺察到這一點)，以量子物理和半導體技術為基礎的電子計算機和互聯網通信是我們這個時代的標志之一.

量子世界到底有什么不同于經典世界的神奇之處？兩個如何過渡或共存？

這個問題，偉大的阿爾伯特-愛因斯坦跟尼爾斯-玻爾為此一輩子爭吵不休，現在的物理學家天天忙著研究這個問題.這些研究不斷的帶給我們驚奇，比如最近發現候鳥飛行器官和綠葉光合作用原來都有神秘的量子效應發揮著意想不到的作用，比如發現一個光子可以同時走兩條不同路徑(薛定諤貓態，可以用于制造量子計算機，瞬間攻破銀行或軍用密碼)……這里，我們介紹一個簡單的例子：光子加減法，看看量子世界的加減法跟我們熟悉的加減法有什么不同.

一、加光子與減光子

如圖1光子加法器.左側兩條紅色實線表示加法前的光子，右側兩條紅色實線表示加法后的光子，并利用探測器實現單光子探測(Single-photondetection).硼酸鋇(BBO)晶體用來將一個能量較高的藍色光子轉化成一對能量較弱的紅色光子，這樣就能對左側紅色光子實現加一個光子的操作.

圖2為光子減法器.入射(in)光子進入分束器(BS)后，要么從右邊透射出去，要么從下邊反射出去.如果反射處探測到一個光子，那么透射處就減少(sub)一個光子.顯示的是一個叫做分束器(BS)的普通光學元件：當一個光子從左邊進來，它或從右邊透射出來，或從下邊反射出去，光子從兩個出口跑出的機會一樣(50:50分束器).當一個光子進入BS,如果下出口探測到光子,右出口就無法探測到這個光子.所以如果反射口處聽到一聲嘀嗒(探測到一個光子)，那么我們就知道，透射口一定少了一個光子！看，就像BBO可以稱為光的加法器，BS可以稱為光的減法器.

二、先加后減≠先減后加

假如：一束光，先加一個光子再減去它，或者先減去一個光子再加上它，結果一樣么？如果不一樣，怎樣做加減法，才能還原我們的入射光？

第一個想到這個問題的還是前面提到的意大利人.他們把加法器BBO和減法器BS結合起來，只是順序不同，即先讓光通過BBO再進入BS，或者先通過BS再進BBO，這就等于對光先加后減，或先減后加.結果發現兩種情況完全不同，而且都跟原來的光非常不一樣！可以得到實驗結果：先加后減≠先減后加，先加后減≠不變，先減后加≠不變.更神奇的是：(先加后減)-(先減后加)=不變.

三、總結與奇思妙想

用光子做加減法，我們能看到量子幽靈的神秘特點，那就是：順序非常重要，加減的特定組合等于不變！對于光子，這個特定組合就是：(先加后減)-(先減后加)=不變！

當然，我們還能接著追問下去：

連續加2次，再連續減2次，跟僅僅加一次再減去一次，結果一樣么？

一點都不奇怪，結果完全不同，這可以用所謂量子對易法則輕易證明.不過，實驗如何驗證這一點？這是一個有趣的新設想，因為這個連續的加減法，至今還沒人做過實驗驗證！跟意大利人的實驗一樣，這個實驗只需一個鈦寶石激光器(光源)，BBO晶體(加光子)，分束器(減光子)就可以.看起來只是人家實驗的簡單推廣，但是也很有意義，因為更多的量子效應不是看單純數目多少，而是看所謂的量子漲落效應(平均數即便一樣，漲落也會很不一樣，漲落的定義涉及數的平方，包含連續兩次相加或相減).此外，還可以設想出很多有趣的研究，比如，是否可以讓兩束量子糾纏的光源進行加減法？是否可以讓同一束光同時做加法減法，就像薛定諤貓同時可以處于生和死的兩種狀態？這樣的話，是否可以獲得新奇光源，獲得意想不到的實用價值？……神奇的量子世界讓人浮想聯翩.

最好，提醒讀者一個相關的問題，即是否還有一種完全不同的量子精靈，能讓：(先加后減)+(先減后加)=不變？答案也是yes！為此，我們不能再用光子，要用一種完全不同于光的量子幽靈：電子.我們的世界就是由類似光子和類似電子這兩種不同性質的量子幽靈共同組成的世界(三維世界里只有這兩種).科學探索果然沒有極限啊(嗯，或許人的大腦里面也住著量子精靈？)……