高中數學新課程“均值不等式”單元的教學設計

尹 飛

(貴州省六盤水市第四中學 553000)

在新的教育模式的指引下，全國各地的數學教育模式都發生了很大的改變，其中對于高中數學“均值不等式”的教學設計尤為突出，對于新的教育模式，教師要設計出新的教學體系，那如何進行“均值不等式”的教學設計呢？讓我們共同研究.

一、關于均值不等式的數學文化

在我們進行均值不等式研究前，先讓我們了解一下什么是均值不等式.均值不等式擁有非常高的科學價值，它是數學基礎的重要內容，同時它又是傳統數學中必不可少的內容，而且它還是高考數學的重點和難點.除此之外，均值不等式還擁有很高的應用價值和美學價值.在應用方面，均值不等式可謂是數學在生活應用中良好的典范，其中，均值不等式可直接應用于工程設計和生活生產中，無論是生活中的小問題還是大問題我們都可以看到均值不等式的影子，由此可見，數學是推動社會發展的不懈動力.在美學上，均值不等式與數學中的幾何學進行完美的結合，把幾何學中難以表達的數學問題用數字的形式為我們展現出來，讓我們在欣賞其圖形美妙的同時更能深入地了解到其中的奧秘，這種內外結合的表現形式正是數學學科美的體現.

二、課程設計的核心概念和教學目標

在教育界中無論教師從事哪一門課程的教學都必須擁有明確的教育核心和教學目標，對于高中數學也不例外.因此，教師在進行課程設計時一定要找準自己的核心概念和教學目標.

1.核心概念

在高中數學教學中，教師要以學生為主體，因為學生對核心概念的掌握是教學的關鍵，是整堂課的主要內容.在授課前，教師要讓學生充分了解均值不等式的概念.均值：就是平均數的意思，通常指的是算術平均數，但在高中數學中也包含幾何平均數.所以在實際教學中，教師要為學生進行講解，讓學生了解這兩類不同的平均數.不等式：是相對于等式來說的一種不等符號，其包括大于號、小于號、大于等于號和小于等于號四種形式.

2.教學目標

教學目標是指對教學前的期望和想要實現某種教學目的的一種表現形式，這其中包含了教師對學生的目標同時也包含了教師對學生的渴望，渴望自己的學生能達到自己制定的教學目標.教學目標可分為多種層次，一般來說將教學目標分為課程和單元兩大層次，所以教學目標包含課程目標和單元目標兩大方面.關于均值不等式的教學目標《課程標準》中明確指出，學生要學會推導并掌握均值不等式的定理，要能夠證明一些簡單的均值不等式并用其解決一些生活中的問題.因此，教師在進行教學目標設計時，要朝著這兩個方向進行設計.

三、課程設計和教材分析

在高中教學中對于數學學科的課程設計要有充分的科學依據，要仔細、準確.

1.均值不等式的地位

均值不等式是高中數學代數中的重要部分，尤其是當其與函數問題進行融合時，這將會演變成高考的壓軸題.我們都知道函數是高中數學和高考的重點，而對于值域問題的求解則是均值不等式中的難點和重點，由此可知，均值不等式無論是在高中數學還是高考中都占有非常重要的地位.

2.均值不等式的重、難點分析

對于高中的學子來說擁有一套完美的分析方法對于解決數學問題是至關重要的.均值不等式的重點在于求函數的值域，難點在于對等號的選取，學生們對等號的選取總有遺忘的地方，而這恰恰反映出了數學的嚴謹性.

3.例題的選擇

教師在進行例題選擇時，要以教材的主體思想為主，寧可少而精，也不要多而雜，尤其是對關于均值不等式應用的選擇.例題選擇的主要目的更多的是讓感興趣的同學進行課后研究，而并不作為課堂授課的主要內容，所以教師在進行選題時要分清主次關系.而關于均值不等式求最值的問題，教師可以為學生多準備幾道，方便學生能夠熟練地掌握.

四、教師的教學計劃

在高中數學教學中教師要有自己的教學計劃和教學進度，只有這樣教師才能時刻明確自己該怎么做，該如何做.教學計劃包括課程安排和內容安排，在課程安排上要科學、合理，不能出現一連數天見不到數學老師的情況，更不能出現一連幾天都是數學課的情境，所以在課程安排上應當實行多種課程穿插教學，這樣既能時時刻刻保持學生學習的新鮮感，又不至于使學生沉浸在某一科的海洋中.對于內容安排，教師可以從三個方面入手.分別是：最低層次、中間層次和最高層次.最低層次：包含對數學基本知識的講解和基本公式的推導，讓學生了解數學的事實和概念.中間層次：教師可以帶領學生對所學的，所理解的數學公式及數學原理加以應用，讓學生主動建立起不同數學事物間的聯系.最高層次：當學生的基礎知識都掌握和運用得非常熟練時，教師就要進入最高層次的教學了.在最高層次中教師可要求學生開放自己的思維，進行知識的拓展，這將不僅僅局限于課本中的內容了.鼓勵同學們構建數學建模、進行數學猜想.這一層次最大的特點在于開放性和探索性.

“均值不等式”單元的教學計劃充分體現在這三個層次中，對于均值不等式公式的記憶屬于低級層次，對于函數最值的求解屬于中間層次，最后，均值不等式與函數進行完美融合并運用到實際問題中，屬于最高層次.

五、利用計算機進行輔助教學

當今時代信息技術的快速發展已經滲入到了我們日常生活的方方面面，當然，在教育事業中也不例外.因此，教師在進行教學時要借助計算機進行輔助工作.計算機輔助教學對于提高教學效率和學生的思維能力有很大的幫助.目前計算機的輔助教學更多的是指信息技術與高中數學的完美結合.在新的教育改革中，信息技術為教學方法和教育模式提供了源源不斷的動力，其在提高教學效率的同時，還充分激發了教師和學生的創新潛能，從而開辟了教學模式的新天地.在高中數學新課程“均值不等式”單元的教學設計中，對計算機的引用無疑是增強了均值不等式的教學力度，因為本單元的課件制作相對較為簡單，所用到的課件相對較少，所以用計算機來進行輔助教學，一方面，使教學內容更為通俗易懂，另一方面也體現出了均值不等式在數學教學中的地位.

六、對于均值不等式的教學設計提出以下幾點建議

1.均值不等式的講解必須要結合課改前的內容，要取其精華，棄其糟粕.不能完全依賴于傳統的教育模式，但也不能將其完全丟棄.要對新舊教育模式進行對比，從中發現新教育模式的亮點和不足之處，不能盲目地順從和模仿.

2.在進行課程內容排版時，要緊湊，不要拖泥帶水，一節課能講完的內容絕不拖成兩節課.內容在緊湊的同時也要精煉，案例要典型，要具有代表性，要讓學生聽后實實在在地有所收獲，而不是出現學生“左耳進右耳出”的聽課情境.

3.在均值不等式求最值時，教師一定要把握好問題的難易程度，傳統上關于最值問題的求解一般都比較難，所以建議教師在進行授課時進行合理的選擇，一旦選擇合理，不僅能開闊學生的視野還能增強學生的數學能力.對于難度較大的求值問題，教師可以在課后讓學生自行探索，這樣不僅能培養學生對均值不等式的興趣，還能提高學生的探索能力.

綜上所述，在高中數學新課程“均值不等式”單元的教學設計中，教師是主導地位，但與此同時，在進行課程設計時，教師也要注重學生們的表現，畢竟教學設計的最終目的是用來服務于學生的，只有學生學得好、用得好，才能說明此次的教學設計是成功的.在教學設計中對計算機的引用，既符合當代的教育思想，又充分體現出了新課程下教育模式的不同，這無論是對學生還是教師來說都是一次非常大的改變.