縫洞型碳酸鹽巖油藏自流注水流動耦合計算模型及應用

鄧 睿，謝雅西，黃興濤

（1.成都理工大學能源學院，四川成都 610059；2.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西西安 710021）

自流注水工藝技術最早來源于海上油田采油工藝新技術的研究與發展。自流注水就是利用水體較大、能量較充足的地層水直接注入到需要補充能量的油藏中，這種方法省去人工注水中需先在平臺進行水質處理然后用高壓注水泵注入地層等一系列復雜的工藝，更是省去了專用注水井。雖然該技術從2009年便引入了我國，但目前在塔河油田尚未大規模投入使用[1]。經調研，可以發現塔河油田也存在大量定容性較好的縫洞型油藏，同時在上層存在巨厚的東河砂巖水層，比較適合采用自流注水開發。

目前自流注水的相關研究在我國尚處于初步階段，缺乏完整的描述自流注水全過程的流動模型，以及基于此的科學合理的選井選層評價模型、開發效果優化設計方法。為了解決這些問題，開展了本文的研究。

1 國內外研究現狀

Catherine Olukemi Osharode 等介紹了在沉積儲層增加自流注水的益處，說明了利用動態模型選擇用于最佳采收的自流注水井的數量及位置[6]。2011年周俊昌等為提高平湖油氣田勘探開發總體效益，針對該油田油、水層孔滲條件好，且水層與油層壓差大的特點，試驗完成了國內第一口自流注水井（DF2井）鉆井作業。2012年丁克文等以海上某在評價邊際油田為例，進行自流注水開發論證，采用數值模擬分析自流注水效果。2014年郭肖等運用多段井模型模擬自流注水過程，并預測自流注入速度、注入量等關鍵參數，分析了井筒摩阻，油（套）管內徑對注入過程的影響。

2 自流注水流動耦合模型

注入水流動過程（見圖1），可以劃分為：（1）地層水由地層流向井筒；（2）通過水層射孔孔眼；（3）通過水閥；（4）通過水層和油層間井筒；（5）由井筒流向油層儲層。

圖1 自流注水過程示意圖

2.1 水源層點源函數數學模型

考慮到水層往往采用部分射孔，因此引入點源函數建立水層流動模型。通過拉普拉斯變換，鏡像法，疊加法，沿射孔段積分以及數值反演等數學手段，獲得水層流動半解析模型[4]。最后通過Stephest 數值反演獲得數值解。頂底封閉油藏部分射孔直井井底壓力響應函數為：

2.2 射孔孔眼及水嘴局部仿真及數學模型

（1）若僅考慮射孔壓實傷害而忽略其他因素，基于非線性滲流方程積分得到射孔完井段壓降二項式（通過暢通射孔孔眼壓降）為[2]：

式中：pwfs、pwf-油層巖面流壓、井底流壓，MPa；qo-油井產量，m3/d；Ap-射孔層流系數，MPa·d/m3；Bp-射孔紊流系數，MPa·d2/m6；μo-原油黏度，mPa·s；Bo-原油體積系數，m3/m3；Lp-孔眼長度，m；Kp-孔眼壓實環滲透率，10-3μm2；N-射孔密度，m-1；hp-射孔段厚度，m；rp、rc-孔眼半徑、孔眼壓實環半徑，m；ρo-原油密度，kg/m3；βp-射孔壓實環紊流速度系數，m-1。

由于參數極多，現場數據并不能提供，本文利用COMSOL 進行仿真（見圖2、圖3），確定參數的取值。

（2）對于注水（見圖4、圖5），其嘴前壓力由以下公式給出：

圖2 射孔孔眼三維模型

式中：piwh-井口壓力，MPa；ph-液柱壓力，MPa；Δpfr-沿程壓力損失，MPa；λ-沿程阻力系數，無量綱；d-注水管直徑，m；L-油管長度，m；V-斷面流速，m/s；ρ-注入水密度，kg/m3；g-重力加速度，N/kg。

（3）水嘴方程由經驗公式給出：

圖3 射孔孔眼壓力分布仿真

式中：ΔP-嘴損壓差, MPa；d-水嘴直徑，mm；Q-注水量，m3/d。

2.3 基于U 形管等效原理的縫洞體數學模型

考慮到孤立性溶洞由基質供液并存在裂縫的情況，考慮利用U 形管原理對注水流動過程進行簡化（見圖6）?；炯僭O：流體微可壓縮，且壓縮系數為常數；忽略巖石壓縮系數；溶洞內為等勢體，油水重力分異作用明顯；油藏溫度在開發過程中保持不變，油藏動態僅與壓力有關；油藏外邊界封閉；油井的產量完全由溶洞中流體的彈性膨脹得到。

圖4 不同水嘴孔徑下壓差-流量關系圖

圖5 水嘴COMSOL 仿真圖

圖6 U 形管原理簡化模型示意圖

該流動模型可以由以下三個控制方程描述：

2.4 全過程流動耦合模型

通過計算機編程將各個節點聯立起來進行計算。耦合計算的基本原理在于全系統各節點處流量必相等。據此，首先從水層出發，假設一個注水量，便可以依次計算出系統各個節點處壓力、流量，取各節點中流量最大、最小值，若兩者之差大于精度，則取兩者平均值，回到第一步進行迭代循環，直到差值小于該精度，便獲得了該時間點的流量，并以這個流量作為下個時間點的注水量的初始假設值（見圖7）。

圖7 耦合模型計算機編程實現流程圖

3 現場應用及驗證

利用建立的耦合計算模型編制了自流注水優化設計平臺。以某油田X2井為例，展開計算，模擬了該井的注水量變化、水層壓力變化、累計注水量變化、縫洞體壓力變化?？梢钥吹剑跗谧⑺窟_到了500 m3/d，在45 d 左右下降至442 m3/d，在這之后注水量下降速度會進一步提高，如果持續注水，不僅會對油價生產效率造成很大影響，增產效果反而會下降。從理論上來說，注水足夠長時間，流量最終會變為0，溶洞體壓力最終達到80 MPa。從X2井的實測數據（見圖8）來看，該模型是具有足夠可靠度的。

4 結論

（1）本文考察自流注水流動過程中各局部節點的流態方程，并利用COMSOL 進行參數、結果校正；

（2）本文通過計算機編程將各個流動方程進行聯立耦合計算，并利用ECLIPSE 對模型的輸出結果進行了驗證；

（3）本文基于經過雙重驗證的耦合流動模型，建立了自流注水優化設計平臺。操作簡單，結果可靠度高，可在現場進行推廣。

圖8 X2井模擬結果