也談數形結合思想在高中數學教學中的應用探究

牟正焰 趙振所

摘要：數形結合思想是高中數學中最重要的思想之一，它是銜接數學中抽象問題與具體問題之間的紐帶，是培養學生直觀想象素養的有力途徑，它既充分體現了學生的邏輯思維能力，又為后續的深入的高層次的學習打下基礎。本研究重點對數形結合思想在高中數學教學中的應用進行一些探究。

關鍵詞：數形結合思想；教學；探究

1.前言

對于高中數學而言，我們在解決問題上，常常會遇到抽象復雜問題，而數形結合思想優勢的體現在通常會將抽象問題轉化為具體問題，會讓復雜的內容變得淺顯直觀。因此，數形結合方法成為了中學數學中最常用的方法。

而數形結合思想大致分為兩種情形：其一、圖形的某些屬性可以以精準的數來描述，可稱謂“以數論形”；其二、借助圖形的幾何直觀來表示數之間的某些關系，稱謂“以形助數”。在解題時，運用數形結合思想，易于尋找解題途徑，可避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程。

2.高中數學教學中滲透數形結合思想的意義

“數”與“形”是貫穿高中數學教材的兩條主線，高中教材中蘊含著豐富數形結合思想方法的內容。數是關于形的抽象性概括，而形是關于數的直觀性表現。

2.1 數形結合思想有利于培養學生的形象思維和抽象思維

隨著學習的不斷深入，學生的知識結構與認知結構不斷日趨完善。而學生的思維方式也日趨成熟。從心理學的角度來看，思維是人的大腦接受客觀事物的刺激后從而對事物的發展規律進行一系列的概括與應用的過程。學生通過對高中數學中“數”與“形”的認識與學習，不斷積累形成一整套科學的思維方式和方法。例如：在必修一學習過幾個基本初等函數后，我們經過對比可以發現指數函數、對數函數以及冪函數這三個函數有各自的圖象與性質，指數函數 與對數函數 是就底數不同，增減性不同。冪函數 根據 的取值，圖象呈現出不同特點。教師在講授數形結合思想的時候，學生也能通過遷移不斷完善自己的認知結構和知識結構。教師引導學生進行動態思維與靜態思維相結合，全面、辯證的看待問題。通過“數”與“形”的相互轉換，不但鍛煉學生的概括能力、形象思維，也能夠鍛煉學生的抽象思維。在掌握數形結合思想的過程中，達到解決實際問題的能力。

2.2數形結合思想有利于提高學生發現、分析和解決問題的能力

在高中數學教學活動中，教師在很大程度上引導學生發現數的規律、圖形的規律以及數與圖形之間的聯系。幫助學生從多層次、多角度的思考問題，并引導學生盡可能運用不同的方法解決問題。是學生養成發散思維，讓學生主動獨立的發現問題掌握數學問題本質。例如：在講到直線與圓的位置關系這節課時，首先給學生創造出有關直線與圓的情景，可以以海上日出為例，引導學生從圖形的直觀性入手，通過幾何角度去判斷直線與圓的位置關系。在中學數學中數和形就如兩棲動物一樣既可以結合在一起互相利用，又可分別獨立存在，只要我們在教學中重視恰當地滲透數形結合思想訓練學生思維，對于提高學生的數學解題能力，培養學生的多向思維能力，抓住問題之間的聯系是解決問題的關鍵，只有通過多次訓練，才能養成這種篩選并遷移有用信息來解決問題的能力。

此外，數形結合思想有利于培養解題思維的獨創性，擺脫原有知識范圍和思維定勢的禁錮，善于把頭腦中已有的知識信息重新組織，產生具有進步意義的新設想和新發現。此外還能培養學生解題思維的準確性與廣闊性，對所學知識融會貫通，多角度、全方位思考問題、解決問題的程度。

3.高中數學教學滲透數形結合思想的方法的幾種途徑

加強數形結合思想方法的教學，不但對發展學生的思維水平和解決實際問題能力有重要影響，而且對學生繼續學習數學、探究數學問題的興趣有重要意義。那么，如何在課堂教學中滲透數形結合思想，筆者給出了幾點如下建議。

3.1重視教材中數形結合思想的滲透方式

教師在備課時首先任務是除了靈活的將教材內容以有趣的方式展現給學生之外，還要充分的考慮學生的接受能力加以補充擴展。高中數學教材所包含的知識面更廣，內容復雜。而數形結合思想和方法的教學不僅僅是學生能夠了解就行的，熟練地掌握并能又靈活的運用到實際問題的解決的過程中就要求，這一思想及方法在教學中必須要由淺及深的讓學生了解透徹，即教師在授課前必須深入挖掘在高中數學教材中隱藏的本質內容。

3.2加強學生對數形結合概念的理解

代數和幾何兩種學科間的交叉與聯系是隨著數軸、平面直角坐標系與函數的深入學習逐漸溝通與深化的。因此，數形結合的載體是數軸，數軸能反映出數與點的對應關系，這是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何凸顯，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義、有理數大小比較的法則、函數等，可以大大降低學生這些知識的難度。數形結合思想的教學應貫穿于整個數學教學的是始終。

4.結束語

數形結合的解題方法為高中數學教學提供了一條明確而清晰的解題思路。為了讓學生更加細致系統的掌握高中數學知識，教師要在平時的課堂實踐中幫助學生正確認識數與形的概念和特征，促進學生形象思維的培養，還能夠促進學生抽象思維的培養。牢牢抓住數學概念，從基本知識出發，在抓好數與形的概念特征上，依據方程的基本性質，運用已有的知識，去解決繁雜瑣碎的數學問題。

參考文獻：

[1]尹瑰雯.數與形完美結合—高中數學課堂教學運用數形結合法的對策分析[J].數學教學通訊，2018（21）：44-45.

[2]蔡曉紅.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2018（01）：60-62.

項目編號：gxun-chxps201816，校級研究生教育創新計劃項目——廣西民族大學基于數形結合在初高中數學教學的銜接研究。

作者簡介：牟正焰，湖南常德人，現就讀于廣西民族大學理學院2017級學科教學（數學）專業，研究方向：中學數學教育教學。