球腔冷凍靶溫度均勻性的數值模擬

康 瑜 代云雅 廖其龍

(1. 西南科技大學環境友好能源材料國家重點實驗室 四川綿陽 621010； 2. 西南科技大學材料科學與工程學院 四川綿陽 621010)

隨著社會進步和生活水平的不斷提高，人類對于能源的需求不斷增加，傳統能源可能在未來無法滿足人類的需求。核聚變能是一種新型能源，其燃料由氫同位素組成。聚變反應會產生更多的能量，基本上沒有放射性廢物，這種反應造成的環境污染相對較小[1-2]。慣性約束核聚變(Inertial Confinement Fusion，ICF)主要將強激光束聚焦到聚變靶上以瞬時獲得足夠的能量并在能量消散之前實現聚變反應，是人類能源未來發展的重要科學研究領域[3]。

為了在ICF中實現間接驅動目標點火，靶丸中的氘氚(DT)冰層必須均勻(99%)且足夠光滑(小于1 μm)[4-5]，以避免瑞利-泰勒不穩定[6-8]。在制冷過程中DT冰層由氚β衰變釋放的能量驅動能夠自發再分布，即β分層[9]。β粒子的吸收將引起自加熱，較厚的DT冰層區域比較薄區域更暖，因此DT冰層將從相對較厚區域升華，并在相對較薄區域中凝結，形成均勻的DT冰層。冷凍靶的制備對環境、設備、結構和制備方法都有很高的要求，而其中制冷系統對冷凍靶的制備尤為重要。本文重點研究了球腔冷凍靶溫度場的形成，并通過模擬計算優化了制備過程中冷凍靶均勻溫度場形成的相關影響因素。

1 計算方法

1.1 結構模型

在間接驅動ICF中，激光束通過激光入射孔(laser entrance hole，LEH)注入黑腔，并轉換成X射線，X射線輻射黑腔中心的靶丸，使靶丸中的燃料達到點火條件[10-13]。一種兩端開口為LEH的圓柱形黑腔是目前主要的選擇，并且已經進行了大量研究[14-15]。除了圓柱形黑腔之外，科學家們還提出并研究了其他不同形狀的黑腔，以改善黑腔內的輻射環境。例如具有4個或6個LEH的球形黑腔[16-17]。

本文以具有6個LEH的球形黑腔結構為研究對象，其結構尺寸如圖1所示，RH是黑腔半徑，RT是靶丸的半徑，RL是LEH的半徑，rL是球腔和LEH中心之間的距離[17]，在腔體中心安裝與腔體尺寸比例為5.14∶1的靶丸。為了對球腔冷凍靶進行溫度場模擬，在球形腔體外部緊貼鋁制的正六面體封裝套(TMP，邊長等于rL)，構成為外方內球構型。同時在TMP上下對稱面上安裝兩個冷卻臂[18]對球腔冷凍靶進行制冷降溫。外方內球冷凍靶裝置結構如圖2所示。

圖1 球型腔體結構尺寸示意圖[17]

圖2 外方內球的冷凍靶結構示意圖

1.2 網格生成與數值方法

計算前使用幾何網格生成軟件ICEM對整個域(包括屏蔽罩中的真空)進行網格劃分。有些構件尺寸較小(例如DT冰層和燒蝕層)，為提高網格質量，對生成的網格進行了網格自適應處理。為保證計算結果準確，對網格進行無關性驗證，并保證其他參數不變。圖3為不同網格數靶丸外表面最大溫差的變化情況，由圖3可知，靶丸外表面最大溫差隨網格數的增加而減小，達到一定數目時，變化可以忽略。由此，本文網格數為7.35×106。

圖3 不同網格數靶丸外表面最大溫差

1.3 模擬方法及工況參數

采用計算流體動力學程序Fluent對冷凍靶的三維模型進行熱分析研究。計算中考慮了真空條件下的輻射傳熱，將真空區域設置為熱導系數極低(10-8W/mK)的流體。使用離散坐標模型(DO)模擬屏蔽罩內部的輻射熱傳遞[19-20]。

計算在穩態條件下進行，硅冷卻臂長130 mm，導熱系數為2 400 W/mK。鋁制的TMP導熱系數為7 630 W/mK。黑腔由金制成，導熱系數為1 080 W/mK。 LEH的材料為聚酰亞胺膜，厚度為4 μm，導熱系數為0.05 W/mK，反射率為0.4。靶丸的燒蝕層為碳氫聚合物，導熱系數為0.05 W/mK。靶丸中填充密度為0.28 kg/m3的DT氣體，導熱系數為0.08 W/mK，并在燒蝕層內表面凝結成厚度為70 μm的冰層，空腔內填充0.88 kg/m3的氦氫氣體，其導熱系數為0.022 W/mK。

其他邊界條件：DT冰中的體積熱為5×104W/m3，DT氣體體積熱為50 W/m3；環境溫度100 K；冷卻臂上給定18.5 K的制冷溫度；不考慮接觸熱阻；重力為9.81 m/s2，且在Z軸負方向。

2 結果與討論

2.1 典型工況下溫度特性研究

根據上述典型工況，在穩態下計算冷凍靶制備時靶丸周圍的溫度場，計算結果如圖4所示。圖4(a)、圖4(b)給出了腔體內溫度分布，靶丸內由于氚的β衰變，可當成一個熱源，因此靶丸周圍溫度較高。在熱傳導期間黑腔相較于氣體導熱率高，腔體內氣體溫度在黑腔附近溫度低，而遠離黑腔的部分溫度高。由于窗口輻射漏熱，在窗口附近時，溫度也較高，因此腔體內溫度沿徑向呈拋物線分布。圖4(c)、圖4(d)給出了腔體內氣體流速場以及靶丸外表面溫度分布。圖4(c) 顯示了穩態下腔體內氣體流速的分布。在重力作用引發的自然對流換熱影響下，氣體劇烈的對流運動形成兩個環流區，氣體最大速度約為2.552 89 mm/s。并且從流場圖可以看出，熱對流在軸向上半部分最密集，這是由于衰變加熱，靶丸內的熱流向外擴散，上半部分的氣體在靶丸附近形成氣流，加速了該區域的氣體流動。氣體流向腔壁時，氣體被降溫，浮力減小，因此下降。當下半部分氣體流向靶丸時，在靶丸燒蝕層附近形成類似于邊界層的區域，導致氣體溫度和熱阻增加，流速減小。因此靶丸外表面溫度呈上高下底分布，靶丸外表面最大溫差為6.107 mK。

圖4 腔體內溫度及流場分布

2.2 溫度補償研究

在冷凍靶制備過程中，由于重力的影響，腔體內氣體產生自然對流，形成溫度梯度。對于限制自由對流對靶丸外表面溫度場熱穩定性的影響，本文采取溫度補償法，即上冷卻臂溫度恒定18.5 K，通過增加下冷卻臂上的制冷溫度，在腔體中產生小的熱梯度，以抗拒重力的影響，從而抑制自由對流的發展。

為分析靶丸外表面最大溫差，在此引入南北半球以及經緯線描述靶丸。在靶丸外表面最大截面處截取一條最外圍經線，這條經線上各點溫度分布如圖5所示，圖中以靶丸外表面的最低溫度為基準溫度，將經線上各點溫度與基準溫度相減獲得靶丸外表面溫差分布。加載溫差(T下-T上)分別為0,20,40,60,80和100 mK。當兩冷臂上的溫差較小(0,20 mK)時，靶丸外表面溫度分布呈北極高南極低態勢。增加兩冷臂上的溫差(40 mK)，靶丸南極低溫區域擴大。當兩冷臂上的溫差為60 mK時，靶丸表面溫度分布呈兩極高赤道低趨勢，溫度均勻性最好。此時，下冷臂溫度為18.56 K，上冷臂溫度為18.5 K。這是因為上冷卻臂和下冷卻臂之間產生的溫差，將使腔體內熱對流的擾動增加，腔體下半部氣體流速因下冷臂溫度的增加而減小。因此，靶丸南極的溫度顯著升高，溫度分布得到改善。但是在靶丸北極聚集的流場尚未得到很好的抑制，在兩極間形成溫度梯度。靶丸表面的最高和最低溫度分別為18.653 095，18.652 5 K，最大溫差為0.595 mK。繼續增加兩冷臂溫差(80,100 mK)，低溫區域移向北極，高溫區域移向南極，溫度均勻性減小。

圖5 上下冷卻臂溫差對靶丸外表面溫差的影響

為了找到最佳制冷溫差，減小靶丸溫度場的不均勻性，在靶丸外表面最大溫差的最小區間內(40～80 mK)再次模擬計算，計算間距為1 mK。計算結果如圖6所示，靶丸外表面最大溫差由0.595 mK減小到0.48 mK，此時上下冷臂溫差為63 mK。顯然，通過增加下冷臂溫度形成上下冷臂的溫度補償可以有效地改善靶丸外表面溫度均勻性。

圖6 靶丸外表面最大溫差隨上下冷臂溫差的變化分布

3 結論

通過采用冷凍靶三維模型進行模擬研究，分析了影響冷凍靶均勻溫度場形成的因素，可以得出以下結論：由于重力作用的影響，引起自然對流效應會增加溫度場的不均勻性。通過采取溫度補償法，即上冷卻臂溫度恒定18.5 K，通過增加下冷卻臂上的制冷溫度可抑制自由對流的發展。腔體內溫度場隨著上下冷臂的溫差增大而趨于分布均勻，當上下冷臂溫差為63 mK時，形成的靶丸外表面最大溫差最小，為0.48 mK。研究結果可為優化實驗和模型設計提供參考。