基于不確定性變量的均值—方差—熵投資組合模型

楊天山

[摘 要] 在金融大數據時代，文章在不確定性變量的均值—方差模型中將風險厭惡因子、單個資產投資比例控制引入模型中，構建新的投資組合模型，并給出收益為三角模糊時的具體投資組合模型。利用上海證券交易所的實際交易數據進行模型數值檢驗，計算證明模型策略有效且可行。

[關鍵詞] 不確定性；熵；均值-方差；投資組合

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 01. 062

[中圖分類號] F830 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2019）01- 0141- 03

1 引 言

德國著名物理學家克勞修斯（R.Clausius）在19世紀60年代提出熵的概念，在物理屆引起了極大的反響。1948年Shannon提出信息熵并被成功引入金融領域，得到廣泛的應用。Mehmet Aksarayli和Osman Pala[1]研究均值—方差—偏態(tài)熵多目標投資組合模型，周榮喜[2]等研究六種基于熵的風險度量方法并對不同模型做比較得出平均模糊熵模型在日收益率和相對累積收益方面表現(xiàn)最好，楊繼平[3]等研究期望效用和Shannon熵共同決策風險投資的必要性并證明熵在不確定性度量中的重要性，張鵬和舒燕菲[4]使用比例熵和絕對偏差度量投資組合中的分散程度與風險，建立熵約束的均值—絕對偏差模型，黃曉霞[5-7]從對不確定性方面對投資組合做了很多研究，也得到了很多很好的成果，但是針對不確定性變量下的均值—方差模型同時考慮風險厭惡因子、信息熵和單個資產投資比例控制方面學者們研究較少。

文章在不確定性變量的均值—方差模型中將風險厭惡因子、單個資產投資比例控制引入模型中，建立更貼近投資者真實投資策略的模型，并給出收益為三角模糊變量的具體投資組合模型。利用上海證券交易所的實際交易數據進行模型數值檢驗，計算證明模型策略有效且可行。

2 信息熵

5 結論與展望

文章從投資者風險厭惡程度、單個資產投資比例控制方面做探討，數值檢驗得到保守型投資者按照模型的策略進行投資將獲得良好的投資收益，對其投資起到一定的指導作用。新建立模型仍有待探討在有交易費用和最小交易單位下的投資策略變化情況，因為在國內市場上這兩個因素對投資也有很大影響，今后繼續(xù)探討該方向也具有重要意義。

主要參考文獻

[1]Aksarayli M， Pala O. A Polynomial Goal Programming Model for Portfolio Optimization Based on Entropy and Higher Moments[J]. Expert Systems with Applications， 2017.

[2]Zhou R， Liu X， Yu M， et al. Properties of Risk Measures of Generalized Entropy in Portfolio Selection[J]. Entropy， 2017， 19（12）：657.

[3]Yang J， Feng Y， Qiu W. Stock Selection for Portfolios Using Expected Utility-Entropy Decision Model[J]. Entropy， 2017， 19（10）.

[4]張鵬，舒燕菲.具有熵約束的均值—絕對偏差模糊投資組合優(yōu)化[J].統(tǒng)計與決策，2016（14）：68-70.

[5]Huang X. Portfolio Selection with Fuzzy Returns[C].不確定系統(tǒng)年會. 2004：383-390.

[6]Huang， Xiaoxia. An Entropy Method for Diversified Fuzzy Portfolio Selection[J]. International Journal of Fuzzy Systems， 2012， 14（1）：160-165.

[7]Huang X， Di H. Uncertain Portfolio Selection with Background Risk[J]. Applied Mathematics & Computation， 2016， 276：284-296.

[8]C E Shannon. The Mathematical Theory of Communication[M].Urbana，IL：The University of Illinois Press，1949.

[9]Markowitz H M.Portfolio Selection[J]. Journal of Finance，1952，7：77-91.

[10]Liu B， Liu Y K. Expected Value of Fuzzy Variable and Fuzzy Expected Value Models[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2002， 10（4）：445-450.

[11]Liu B. Theory and Practice of Uncertain Programming[J].Studies in Fuzziness & Soft Computing，2002， 102（4）：295-318.