高中數(shù)學(xué)解題中要注重培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

楊 陽

(江蘇省射陽中學(xué)高三13班 224000)

一、在審題時(shí)，應(yīng)用嚴(yán)密性的思維建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系

部分同學(xué)在審題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)習(xí)題的已知條件缺失，因?yàn)橐阎獥l件和未知條件不搭配，所以不能根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則建立起已知條件和未知答案之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.這些同學(xué)沒有意識(shí)到，他們建立不起數(shù)學(xué)關(guān)系，是與他們的思維缺乏嚴(yán)密性，從而找不到數(shù)學(xué)問題中隱含的已知條件有關(guān).

例1 已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值.

在審題時(shí)，同學(xué)們要有這樣的思維：第一，分析題目的已知條件和未知答案是什么，這是正確審題的基礎(chǔ).比如在該題中，求x2+y2的最大值是未知答案，分析問題時(shí)，就要以未知答案作為分析問題的目標(biāo).第二，仔細(xì)閱讀已知條件，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)和特征分析隱含條件.比如y2這個(gè)數(shù)學(xué)問題的特征就包含了y2≥0這個(gè)隱含條件.同學(xué)們?cè)诜治鲆阎獥l件時(shí)，要分析數(shù)學(xué)問題的特征、性質(zhì)、圖象特征，挖掘出隱含條件.

二、在判斷時(shí)，應(yīng)用嚴(yán)密性的思維探討數(shù)學(xué)性質(zhì)

部分同學(xué)在判斷數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，會(huì)依造直覺來判斷問題的性質(zhì)，而不是對(duì)比數(shù)學(xué)問題的特征來判斷問題，導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì)判斷失誤的問題.在判斷一個(gè)問題的性質(zhì)時(shí)，同學(xué)們不能以“想當(dāng)然”的態(tài)度來分析問題，而要把問題的抽象性質(zhì)，和具象的數(shù)學(xué)問題對(duì)應(yīng)起來，判斷問題的性質(zhì).

例2 畫出y=|x-2|(x+1)的圖象.

題中含有絕對(duì)值，需要去掉絕對(duì)值簡化表達(dá)式.

同學(xué)們?cè)谂袛鄦栴}時(shí)，要嚴(yán)格地按照數(shù)學(xué)性質(zhì)的理論來分析微觀的案例.在分析微觀案例時(shí)，不僅要分析它的公式形式，還要分析它的圖象性質(zhì)、數(shù)據(jù)變化規(guī)律等，全面判斷微觀案例中的數(shù)學(xué)問題是否滿足數(shù)學(xué)性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn).只有客觀地依照數(shù)學(xué)性制裁的標(biāo)準(zhǔn)分析問題，才能避免在探討問題時(shí)，出現(xiàn)主觀判斷錯(cuò)誤.

三、在解題時(shí)，應(yīng)用嚴(yán)密性的思維探討數(shù)學(xué)問題

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，部分同學(xué)沒有按照標(biāo)準(zhǔn)的解題流程來探討問題，導(dǎo)致出現(xiàn)了在解題的過程中出現(xiàn)了跳躍思維、思維邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)、漏掉了關(guān)鍵解題步驟的問題.同學(xué)們?cè)诮鈹?shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，必須依照標(biāo)準(zhǔn)的流程來解題.

例3 已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，求c的值.

總之，在解題時(shí)，需要嚴(yán)格地分析已知條件和未知答案的邏輯關(guān)系，并且找出隱含條件；在分析問題的性質(zhì)時(shí)，要嚴(yán)格按照性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)來分析具體的問題；在解題時(shí)，要嚴(yán)格依照解題流程來完成數(shù)學(xué)分析.只有培養(yǎng)出這樣的嚴(yán)密性思維，才能夠提高解題的正確率.