高中數學解題中要注重培養思維的嚴密性

楊 陽

(江蘇省射陽中學高三13班 224000)

一、在審題時，應用嚴密性的思維建構數學關系

部分同學在審題時，會發現一些數學習題的已知條件缺失，因為已知條件和未知條件不搭配，所以不能根據現有的數學運算規則建立起已知條件和未知答案之間的數學關系.這些同學沒有意識到，他們建立不起數學關系，是與他們的思維缺乏嚴密性，從而找不到數學問題中隱含的已知條件有關.

例1 已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值.

在審題時，同學們要有這樣的思維：第一，分析題目的已知條件和未知答案是什么，這是正確審題的基礎.比如在該題中，求x2+y2的最大值是未知答案，分析問題時，就要以未知答案作為分析問題的目標.第二，仔細閱讀已知條件，根據數學問題的性質和特征分析隱含條件.比如y2這個數學問題的特征就包含了y2≥0這個隱含條件.同學們在分析已知條件時，要分析數學問題的特征、性質、圖象特征，挖掘出隱含條件.

二、在判斷時，應用嚴密性的思維探討數學性質

部分同學在判斷數學問題的時候，會依造直覺來判斷問題的性質，而不是對比數學問題的特征來判斷問題，導致出現數學性質判斷失誤的問題.在判斷一個問題的性質時，同學們不能以“想當然”的態度來分析問題，而要把問題的抽象性質，和具象的數學問題對應起來，判斷問題的性質.

例2 畫出y=|x-2|(x+1)的圖象.

題中含有絕對值，需要去掉絕對值簡化表達式.

同學們在判斷問題時，要嚴格地按照數學性質的理論來分析微觀的案例.在分析微觀案例時，不僅要分析它的公式形式，還要分析它的圖象性質、數據變化規律等，全面判斷微觀案例中的數學問題是否滿足數學性質的標準.只有客觀地依照數學性制裁的標準分析問題，才能避免在探討問題時，出現主觀判斷錯誤.

三、在解題時，應用嚴密性的思維探討數學問題

在解決數學問題時，部分同學沒有按照標準的解題流程來探討問題，導致出現了在解題的過程中出現了跳躍思維、思維邏輯不嚴謹、漏掉了關鍵解題步驟的問題.同學們在解數學習題時，必須依照標準的流程來解題.

例3 已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，求c的值.

總之，在解題時，需要嚴格地分析已知條件和未知答案的邏輯關系，并且找出隱含條件；在分析問題的性質時，要嚴格按照性質的標準來分析具體的問題；在解題時，要嚴格依照解題流程來完成數學分析.只有培養出這樣的嚴密性思維，才能夠提高解題的正確率.