立足學生差異 講究復習策略 提高學習效率

羅傳祥

(福建省泉州市石獅市第一中學 362700)

一、立足教材，夯實基礎

很多同學以為，手拿高考習題集就可以走遍天下，拋開教材而不顧.高考題很多都來源教材，并高于教材.立足于教材的例題，課后習題，進行精細的復習，我們的學生不會陷入茫茫的題海之中，復習效果會大大地提高.如何提取教材中的題目，如何進行適當地拓展，是對老師和學生的一種考驗．比如教材人教版A必修四，主要涉及的是三角函數內容的教學，三角函數恒等變換是學生感覺比較困難的部分．學生熟練推導公式，掌握公式的變換是最起碼要求，我們也可以利用教材中的題目有效地提高學生的復習效率．必修四中習題3.1，B組的第3題：

觀察以下各等式：

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明.

本題從特殊角入手，得出一般的結論，考查學生的觀察能力，同時也考查學生合情推理的能力，進一步考查學生利用公式演繹推理的能力．本題是開放型的題目，一般規律的等式并不唯一．這有利于學生發散思維的培養.

善于觀察的學生不難發現一般規律之一：

證明其成立，必須具有較強的運算能力，公式的處理能力．簡單證明如下：

當然，此題的證明方法還可用二倍角公式進行降冪.

此題的區分度很好，不同層次的學生得到不同的分數．由此，把該題做了簡單的改變，曾作為高考題呈現給考生．試題如下：

某同學在一次研究性學習中發現，以下四個式子的值都等于同一個常數．

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°；

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°；

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°；

(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°；

(Ⅰ)試從上述式子中選擇一個，求出這個常數；

(Ⅱ)根據(Ⅰ)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

此題源于教材，又高于教材，其結果讓學生去猜．多數學生一般選擇第二個式子入手，利用同角三角函數的關系和二倍角公式，很快就得到結果，從而猜測一般的結論．這是一種合情推理，需要演繹推理加以證明．

二、對比觀察，聯想復習

代入余弦定理得到三角式：

sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA

sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCcosB

sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值

這種聯想，難度比較大，不容易想到．但能開拓學生的視野，提高復習效率．

三、一題多解，關注差異

在數學復習教學中，選好一道例題,通過一題多思，一題多解，一題多講,關注學生學習差異，可以鞏固學生知識，開拓學生解題視野，提高數學復習效率．

法一均值不等式法.

∴x+y≥8,即x+y的最小值是8.

此題解法錯誤．因為(1)，(2)式的等號不能同時成立，所以結論錯誤．此法作為反例強調使用重要不等式時等號成立條件的必不可少．

法二1的妙用.

這種方法比較常見，對普通學生易于掌握．老師也常常介紹這種方法．

法三構造x+y不等式法.

法四換元后構造均值不等式法.

以上是利用基本不等式求最值的常用方法．需要注意：一正，二定，三相等．

以上所涉及到的方法都是學生應掌握的．通過一道例題講解即可復習多種方法，兼顧不同學習能力水平的學生學習實際，更好地體現學習差異，進而讓學生得到最大化的發展．

四、建錯題本，反思提升

對每位同學來說，知識的盲點和易錯之處是不同的．根據各自的特點，各自的差異編寫針對自己的錯題本．將所有的錯題分類整理，分析出錯誤的原因，明確答題失誤是思維方法的錯誤、還是知識錯誤、還是運算錯誤，及時糾正錯誤，對學習進行反思，進而提升學習效益．

錯解由題意得3-2x-x2≥0,解得定義域為[-3,1].

錯因忽視分母不為零，誤以為(x+1)0=1對任意實數成立．在求函數的定義域時應該注意以下幾點(1)分式的分母不為零；(2)偶次根式被開方式非負；(3)對數的真數大于零；(4)零的零次冪沒有意義；(5)函數的定義域是非空的數集．

綜上所述，只要我們用心去教學，用心去發掘，根據學生的學習情況的差異，因材施教，就不會陷入題海戰術的怪圈之中，也能夠在高考中立于不敗之地．