關于高中數學函數解題方法的總結

張美寧

(江蘇省鄭集中學城區學校 221143)

一、配方法及其在解題中的應用

二次函數是高中數學函數的重要組成部分，但是相關函數題大都不是以頂點式函數形式來進行表示，所以我們高中生無法直接地采用相關二次函數的基本性質或圖象知識等來求解相關二次函數問題.針對這種情況，可以通過配方法，化成頂點式函數形式，來快速求出函數的最值.

例1 假定實數a、b和c滿足a2+b2≤c≤1，試求a+b+c的最小值.

分析該道數學問題如果采用常規解題法，那么計算步驟比較多，難度比較大.但是如果靈活運用配方法，那么可以通過構建常見的結構來快速求解問題.

解根據題干信息可知a2+b2≤c，可得：

由二次函數的特性，可知該道題的最小值為-1/2.

二、整體法及其在解題中的應用

整體法也是我們高中生解決函數問題中常用的一種方法，具體就是要從整體視角入手，通過分析問題整體結構，發現問題整體結構特征與邏輯關系，然后在此基礎上找到最便捷的解題法，具體用法如下：

1.整體法在復合函數求解中的應用

2.整體法在線性規劃問題求解中的應用

解析對于該道線性規劃問題，通過對目標函數進行變形，做出可行域后，可以得出最終的結果，但是這種常規的解題步驟比較繁瑣，會花費我們比較長的時間.但是如果我們可以應用整體法，立足于線性約束條件的特征，對目標函數進行合理調配，進行整體代換，那么可以利用不等式性質來求出目標函數的最值.

3.整體法在二元函數最值問題求解中的應用

4.整體法在三角函數問題求解中的應用

例如，在函數對稱中心、對稱軸、最值以及單調區間求解過程中，均可以將ωx+φ當作一個整體，之后借助整體代換后，直接運用y=sinx或cosx的基本性質和公式來進行求解，這樣可以極大地提升解題效果.

三、導數法及其在解題中的應用

導數在單調性、最值等函數問題求解方面具有巨大應用優勢.

例5 已知參數a和b均為實數，1和-1是函數f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點，試求參數a和b的值.

解析由于涉及到極值點，所以可知導函數在該點的取值為0，這樣就可以得到求解問題的基本方程.根據題干信息可知，f′(x)=3x2+2ax+b，將x=-1和x=1代入其中可得f′(-1)=f′(1)=0，聯立二者后可得：a=0，b=-3.

總之，函數是我們高中生學習數學知識的重點內容，相應的題目具有繁雜性和綜合性強等特征.為了解決函數問題，可以結合實際的題干信息，靈活運用配方法、整體法和求導法等解題法，確保可以從整體上提升我們高中生的函數解題能力.