速證“Goldbach猜想”

張奎福

(吉林省長嶺縣巨寶中學 131533)

一、符號

p│mmmodp=0

p⊥mmmodp≠0

p∈Pp是質數

i?Pi不是質數

n∈Nn是自然數

t在(a,b)區間a

(a,b)區間跨度b-a

∏ 乘積

∑ 求和

二、定義

q∈P且(x-q)∈P時，q和(x-q)同是x的“1+1”，有D(x)個.如：

D(1)=0；D(2)=0；D(3)=0；D(4)=1有2；D(5)=2有2,3；D(6)=1有3；

D(7)=2有2,5；D(8)=2有3,5；D(9)=2有2,7；D(10)=3有3,5,7；D(11)=0.

三、猜想

偶數x>5時，D(x)>0，

即：大于5的偶數都有“1+1”.

四、準備

設n∈N,

∵nmodp有p個可能值，且連續p個自然數n的nmodp互不同值,

五、證明

設偶數x>5，2<奇數q

當恒有p⊥q(x-q)時，q∈P且(x-q)∈P,

當p⊥q(x-q)時,

∵p⊥q，∴qmodp≠0 modp. ③

∵p⊥(x-q),∴qmodp≠xmodp. ④

當p⊥x時，xmodp≠0 modp.

由①③④知：qmodp有(p-2)個可能值. ⑤

當p│x時，xmodp=0 modp.

由①③④知：qmodp有(p-1)個可能值. ⑥

又∵當(x-p)∈P時，p和(x-p)也是偶數x的2個“1+1”, ⑦

∴由②⑤⑥⑦知：

六、結論

∴有“1+1”定理：偶數x>5時，D(x)>0,

即：大于5的偶數都有“1+1”.

“Goldbach猜想”成立.