淺談高中數學概念的教學方法

朱海英

(江蘇省通州高級中學 226300)

一、創造直觀化的學習環境，引導學生探索概念

在概念教學中，教師不能直接讓學生學習抽象的理論知識.這是因為如果教師直接讓學生學習抽象的概念，會存在兩個問題：第一，因為學生只是被強行灌輸概念知識，所以學生并不完全理解這個概念是如何形成的，即學生的學習成果是“知其然而不知其所以然”，此時學生的知識結構是存在問題的.當學生并不深入地理解概念知識時，便不能靈活地應用概念知識.第二，這樣的教學方法，會養成學生的被動學習心理，如果學生有了被動的學習心理，就不會主動去探索知識、主動去學習問題.為了讓學生能夠真正地理解概念知識，教師要為學生創造直觀的環境，讓學生去探索直觀環境中呈現出來的知識概念.

以教師引導學生觀察圖1為例，教師可以應用圖1這些直觀的案例，讓學生探索幾何體的概念.教師在教學中可引導學生結合以往的學習經驗，來遷移學習知識.比如教師可以引導學生看到，在學習三角形的時候，如果三角形的某一個角是直角，那么它就是個直角三角形；反之就是斜三角形.現在圖1中斜三棱柱的底邊和棱的角度不都是直角，于是它不是直三棱柱；反之，如果底邊和棱的角度都是直角，是不是就是直三棱柱？學生可以從直四棱柱推理探索出答案.教師可以引導學生思考：直棱柱的底面多邊形如果有四條邊，就是四棱柱；有五條邊，就是五棱柱，那么是不是有n條邊，就是n棱柱？對比以上所有的圖形，n棱柱的底面和側面是不是完全相等？教師在教學中，要引導學生借鑒以往學過的知識和經驗盡情地探索知識，對概念知識成立的條件有初步的理解.

二、培養學生的思維水平，引導學生抽象數學概念

在學生充分地探索了數學對象以后，教師要引導學生應用科學的方法思考問題，建立一個抽象數學概念.教師只有落實這個教學環節，才能引導學生抽象體驗獲得知識，分析出事物的本質.

以學生探索了圖2，直角三棱錐相關的概念知識以后，教師要引導學生應用以下的方法來描述概念：第一，教師要引導學生應用標準的數學語言來描述概念.學生在描述事物的時候，要應用標準的數學語言描述它，在描述時，不得出現與數學語言無關的文學類詞匯.第二，教師要引導學生應用精準的數學邏輯來描述概念，比如學生在描述直角三棱錐時，要描述出讓直角三棱錐成立的所有條件：一個經過同一頂點的三條棱兩兩垂直的三棱錐，稱作直角三棱錐.即只有這些條件全部成立，直角三棱錐的概念才能成立；反之，這一概念就缺乏成立的條件.第三，要用簡單、概括的語言描述，不得出現贅言.比如曾有學生認為在描述直角三棱錐的概念時，應當在以上的描述中補充一句，直角三棱錐是一個空間幾何圖形.然而直角三棱錐是一種特殊的三棱錐，而三棱錐這一概念中就包含了空間幾何圖形這一條件，于是在描述直角三棱錐時，只要強調了它是三棱錐，就不必再強調它是空間幾何圖形.教師只有引導學生學會應用標準的數學語言，簡煉的概括出每一個事物的本質，學生才能理解這個數學概念是如何建立的.

三、應用經典的習題，驗證學生數學概念學習的成果

當學生能夠應用抽象的思維理解了數學概念以后，教師要應用經典的習題引導學生檢驗數學概念學習的成果.教師可以應用開放題，引導學生全面地理解數學概念；也可以應用易錯題，引導學生檢驗是否能夠應用概念知識來詮釋習題，并且是否了解讓概念成立的因素及因素與因素的邏輯關鍵.

以教師引導學生了解集合為例：已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R}，則M∩N是什么？很多學生一看到這道習題，就表示M和N怎么可能是集合呢？集合中的元素應當是具體的數字，而且必須具有互異性、無序性、確定性的特點.M不滿足集合的條件，實際上如果學生熟知數學概念，便知道集合M是指[1，+∞)的所有實數，集合M中所有的元素滿足互異性、無序性、確定性的特點.部分學生不理解M∩N是個什么概念，于是也解不出習題.學生只有了解與這道習題有關的所有概念，才能正確解出答案：M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1}.當學生完成了習題以后，教師要引導學生盡情的發散，挖掘習題中的知識，檢驗自己是否還存在沒有掌握的數學概念.比如學生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1,x∈R}、{(x,y)|y=x2+1,x∈R}是同一個集合嗎？如果不是，它們的區別又在哪里？教師引導學生這樣探索概念知識，可以把概念與概念聯系起來，形成知識體系.

數學教師在開展概念教學時，不應當直接給學生灌輸概念知識，而要引導學生通過探索、思考、實踐來生成概念知識.教師要在教學中為學生創造直觀的學習環境，讓學生發現讓概念成立的各種條件；引導學生應用科學的思維來建立概念；應用經典的習題引導學生發現概念建立的盲區.應用這樣的方法，教師能讓學生深入的理解概念知識.