淺談高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

朱海英

(江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 226300)

一、創(chuàng)造直觀化的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生探索概念

在概念教學(xué)中，教師不能直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的理論知識(shí).這是因?yàn)槿绻處熤苯幼寣W(xué)生學(xué)習(xí)抽象的概念，會(huì)存在兩個(gè)問題：第一，因?yàn)閷W(xué)生只是被強(qiáng)行灌輸概念知識(shí)，所以學(xué)生并不完全理解這個(gè)概念是如何形成的，即學(xué)生的學(xué)習(xí)成果是“知其然而不知其所以然”，此時(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)是存在問題的.當(dāng)學(xué)生并不深入地理解概念知識(shí)時(shí)，便不能靈活地應(yīng)用概念知識(shí).第二，這樣的教學(xué)方法，會(huì)養(yǎng)成學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)心理，如果學(xué)生有了被動(dòng)的學(xué)習(xí)心理，就不會(huì)主動(dòng)去探索知識(shí)、主動(dòng)去學(xué)習(xí)問題.為了讓學(xué)生能夠真正地理解概念知識(shí)，教師要為學(xué)生創(chuàng)造直觀的環(huán)境，讓學(xué)生去探索直觀環(huán)境中呈現(xiàn)出來的知識(shí)概念.

以教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1為例，教師可以應(yīng)用圖1這些直觀的案例，讓學(xué)生探索幾何體的概念.教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，來遷移學(xué)習(xí)知識(shí).比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，如果三角形的某一個(gè)角是直角，那么它就是個(gè)直角三角形；反之就是斜三角形.現(xiàn)在圖1中斜三棱柱的底邊和棱的角度不都是直角，于是它不是直三棱柱；反之，如果底邊和棱的角度都是直角，是不是就是直三棱柱？學(xué)生可以從直四棱柱推理探索出答案.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：直棱柱的底面多邊形如果有四條邊，就是四棱柱；有五條邊，就是五棱柱，那么是不是有n條邊，就是n棱柱？對(duì)比以上所有的圖形，n棱柱的底面和側(cè)面是不是完全相等？教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生借鑒以往學(xué)過的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)盡情地探索知識(shí)，對(duì)概念知識(shí)成立的條件有初步的理解.

二、培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念

在學(xué)生充分地探索了數(shù)學(xué)對(duì)象以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法思考問題，建立一個(gè)抽象數(shù)學(xué)概念.教師只有落實(shí)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，才能引導(dǎo)學(xué)生抽象體驗(yàn)獲得知識(shí)，分析出事物的本質(zhì).

以學(xué)生探索了圖2，直角三棱錐相關(guān)的概念知識(shí)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以下的方法來描述概念：第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來描述概念.學(xué)生在描述事物的時(shí)候，要應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述它，在描述時(shí)，不得出現(xiàn)與數(shù)學(xué)語言無關(guān)的文學(xué)類詞匯.第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)邏輯來描述概念，比如學(xué)生在描述直角三棱錐時(shí)，要描述出讓直角三棱錐成立的所有條件：一個(gè)經(jīng)過同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的三棱錐，稱作直角三棱錐.即只有這些條件全部成立，直角三棱錐的概念才能成立；反之，這一概念就缺乏成立的條件.第三，要用簡(jiǎn)單、概括的語言描述，不得出現(xiàn)贅言.比如曾有學(xué)生認(rèn)為在描述直角三棱錐的概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)在以上的描述中補(bǔ)充一句，直角三棱錐是一個(gè)空間幾何圖形.然而直角三棱錐是一種特殊的三棱錐，而三棱錐這一概念中就包含了空間幾何圖形這一條件，于是在描述直角三棱錐時(shí)，只要強(qiáng)調(diào)了它是三棱錐，就不必再強(qiáng)調(diào)它是空間幾何圖形.教師只有引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，簡(jiǎn)煉的概括出每一個(gè)事物的本質(zhì)，學(xué)生才能理解這個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何建立的.

三、應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題，驗(yàn)證學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的成果

當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用抽象的思維理解了數(shù)學(xué)概念以后，教師要應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的成果.教師可以應(yīng)用開放題，引導(dǎo)學(xué)生全面地理解數(shù)學(xué)概念；也可以應(yīng)用易錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)是否能夠應(yīng)用概念知識(shí)來詮釋習(xí)題，并且是否了解讓概念成立的因素及因素與因素的邏輯關(guān)鍵.

以教師引導(dǎo)學(xué)生了解集合為例：已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R}，則M∩N是什么？很多學(xué)生一看到這道習(xí)題，就表示M和N怎么可能是集合呢？集合中的元素應(yīng)當(dāng)是具體的數(shù)字，而且必須具有互異性、無序性、確定性的特點(diǎn).M不滿足集合的條件，實(shí)際上如果學(xué)生熟知數(shù)學(xué)概念，便知道集合M是指[1，+∞)的所有實(shí)數(shù)，集合M中所有的元素滿足互異性、無序性、確定性的特點(diǎn).部分學(xué)生不理解M∩N是個(gè)什么概念，于是也解不出習(xí)題.學(xué)生只有了解與這道習(xí)題有關(guān)的所有概念，才能正確解出答案：M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1}.當(dāng)學(xué)生完成了習(xí)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡情的發(fā)散，挖掘習(xí)題中的知識(shí)，檢驗(yàn)自己是否還存在沒有掌握的數(shù)學(xué)概念.比如學(xué)生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1,x∈R}、{(x,y)|y=x2+1,x∈R}是同一個(gè)集合嗎？如果不是，它們的區(qū)別又在哪里？教師引導(dǎo)學(xué)生這樣探索概念知識(shí)，可以把概念與概念聯(lián)系起來，形成知識(shí)體系.

數(shù)學(xué)教師在開展概念教學(xué)時(shí)，不應(yīng)當(dāng)直接給學(xué)生灌輸概念知識(shí)，而要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、思考、實(shí)踐來生成概念知識(shí).教師要在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)讓概念成立的各種條件；引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的思維來建立概念；應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念建立的盲區(qū).應(yīng)用這樣的方法，教師能讓學(xué)生深入的理解概念知識(shí).