高中數學學習中提高問題認知水平的方法

唐海森

(江蘇省鹽城市高級實驗中學高三21班 224000)

認知，是指人們獲得知識或應用知識的過程.同學們認知知識的水平越高，就越能夠正確地理解、轉換、整合知識.現說明在高中數學學習中提高問題認知水平的方法.

一、應用遷移學習的方法認知問題

部分同學在遇到復雜的數學問題時，往往會覺得知識過于復雜，當這些同學發現知識過于復雜，自己難以理解時，有時會放棄去認知知識.同學們要意識到，數學知識點和知識點的聯系非常緊密，有時一個數學知識點與另一個知識點的性質非常相似.如果同學們在遇到新知識的時候，能夠找到它與舊知識點相似的性質，就能夠借用舊知識的性質來理解新知識.

在認知一個新知識時，同學們可以應用遷移學習法來理解知識，降低知識理解的難度.同學們要把握一個知識點與另一個知識點性質、形式等的相似之處.如果發現新知識點與舊知識點有相似之處，即可在舊知識的基礎上理解新知識.

二、應用抽象事物的思維認知問題

很多同學在認知事物時，只能認知事物的形式，而不能認知事物的核心本質，這就造成事物認知的偏差.在遇到數學問題時，同學們要學會抽象事物的本質，理解事物的核心內涵.

例1 已知復數z的模為2，求|z-i|的最大值.

部分同學一看到題，便認為這是個探討復數函數的問題，因為自己只掌握了最基本的復數運算法則，不太了解復數函數的最大值、最小值應當如何判斷，所以就放棄了這道題.然而如果同學們能夠抽象地看待這個問題，會發現實際上可以把它視為一個函數問題，然后應用探討數學代數式的方法來探討它.探討的過程如下：

在認知數學問題時，不能只看數學問題的形式，而要看到數學問題的本質.比如在分析例1時，要建立已知條件和未知條件的關系，獲得問題的本質是根據現有的條件求取一個函數的最大值.在理解了事物抽象本質的前提下，可以思考，能否根據已知條件，把復數函數轉換為其它的函數.

三、應用宏觀體系的角度認知問題

部分同學在認知問題時，不能把數學問題中的知識點和知識點聯系起來，應用宏觀體系的視角認知識問題.當同學們不能應用這樣的視角來看問題時，便不能全面地、透徹地理解問題，從而找不到解決問題的方法.

例2 已知f(x)=ax2+bx，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范圍.

現在應用宏觀的視角來看問題，分析解題的需求.解題方法為由f(x)=ax2+bx得f(-1)=a-b①；f(1)=a+b②，則①+②得2a=[f(1)+f(-1)]，②-①得2b=[f(1)-f(-1)]，可得f(-2)=4a-2b=2[f(1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=3f(-1)+f(1).根據已知條件1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，得3×1+3≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4，從而可得6≤3f(-1)+f(1)≤10，于是可知f(-2)的取值范圍是6≤f(-2)≤10，即f(-2)的取值范圍是[6，10].

在遇到一個問題時，同學們不能看到因為課本上沒有與該問題有關的例題，所以就放棄認知數學知識.在遇到問題時，同學們要從宏觀的角度分析，該數學問題要探討的未知答案是什么，這個未知答案和已知條件之間存在哪一種關聯，能不能從已知條件中分析數學問題的規律.當同學們找到已知條件和未知答案之間的數學規律時，就能建立數學等量關系，這就是解決問題的途徑.

在學習高中數學知識時，同學們要用遷移的方法認知新事物、應用抽象的方法認知數學問題的核心本質、應用宏觀體系的方法認知數學問題的邏輯聯系.只有應用這樣的方法來認知事物，同學們才能提高數學問題的認知水平.