高中數學解題中思維開拓性的培養方法

楚絮影

(江蘇省阜寧中學高三13班 224000)

開拓性的思維，是指從多個角度來分析問題的特征、多渠道的分析問題的性質、多元化的思考解決問題的策略.只有具備這樣的思維，同學們才能靈活地解決各種數學問題.

一、學會全方位地觀察問題，找到準確的解題方向

部分同學在分析數學問題時，只能一味地套用現有的數學問題的公式來解決問題，而不能靈活地觀察問題，根據數學問題的特征來分析問題.同學們在解決數學問題時，第一，要學會分析問題的特征；第二，要學會根據問題的特征靈活地轉換問題.

在遇到問題時，我們要學會觀察問題的特征，它包括問題的性質特征、結構特征等，然后分析這個問題與哪個數學模型的性質很相似.找到一個與問題性質相似的數學模型以后，可以嘗試轉換問題，應用數學模型的性質來解決問題.如果要拓寬思維，同學們就必須學會全方位的分析問題的特征，準確的找到解題切入點.這是培養思維開拓性的基礎.

二、嘗試多渠道地分析問題，找到最佳的解題途徑

在分析問題的特征時，如果把問題的特征與不同的問題的性質聯系起來，便能獲得不同的解題途徑.在遇到問題時，我們不能應用單一的視角看待問題的特征，而要對問題進行發散聯想，把它與不同問題的性質聯系起來，找到不同的解題途徑.

如果應用求導的思路，分析函數的單調性，也可獲得答案.還可以把該題與均值不等式的特征聯系起來解題.

在分析出數學問題的特征以后，同學們要積極的聯想問題的特征與哪些數學性質相似，然后應用這些數學問題的性質來解題.同學們在解題時，只要愿意積極聯想，主動探索，慢慢就會熟悉各種數學問題的性質，看問題的視角就會變得寬闊.在解決問題時，同學們必須訓練自己的聯想思維能力，這是培養開拓性思維必須具備的能力.

三、嘗試多元化的思考問題，找到多種的解題策略

部分同學在解題時，只會應用建立數學問題的關系，精確計算；應用宏觀的視角，依照常規的解題流程；應用正向解題的思路，從已知條件分析到未知答案的方法來思考問題.這些同學沒有建立以解決問題為需求，應用多元化的解決問題的策略解決問題的思維.同學們必須學會應用多元化的方法思考問題，以免解題思路過于狹窄.

例3 已知二次函數f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)，并且滿足關系f(2+x)=f(2-x)，請分析f(0.5)與f(π)哪個大.

很多同學看到這樣的問題，立即應用常規的思路來解決問題，將f(x)=ax2+bx+c(a>0)與f(2+x)=f(2-x)聯立.然而同學們發現應用這樣的方法，二次函數f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)存在多個未知元，在不了解每個未知元對函數f(x)的影響下，無法了解二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)的增減性.這些同學們沒有意識到，該題需要求的答案是分析f(0.5)與f(π)哪個大，即不需要求出二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)的具體解析式.同學們只需要分析出二次函數f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)圖象的開口方向、對稱軸即可求出答案，依此思路解題，過程如下.由f(2+x)=f(2-x)可知f(x)是以直線x=2為對稱軸，開口向上的拋物線，那么可以了解哪個值與x=2距離越近，即函數值越小.因為|2-0.5|>|2-π|，所以f(0.5)>f(π).

在分析數學問題時，同學們要建立這樣一套解題策略：在求數學問題的取值時，分析解題的需求，根據解題需求分析，是必須精確求值，還是可以估算問題的答案，如果只需要估算獲得答案，就要運用估算來提高計算的效率；在判斷一個關系是否成立的前提下，是不是可以應用特殊取值的方法來判斷，還是只能應用傳統的分析抽象數學問題的公式來判斷，如果能夠應用特殊取值的方法來判斷，就要應用這樣的策略來化解問題；在推導一個數學公式時，是只能應用正向的方法來推導公式，還是可以應用正向、逆向兩個方式來推導公式，如果兩個方式都可應用，就要分析應用哪種方式推導更簡潔.在分析數學問題時，只有具有這樣多元化的解題思路，才能夠拓寬看問題的視角，找到多種解題策略.

在解決問題時，如果同學們擁有開拓性的思維，就能夠全方位分析數學問題的特征，找到多個解題切入點；如果能夠應用聯想的方法，把一個問題的特征與多個數學問題概念的性質結合起來，就能找到多個解題渠道；如果能夠應用多元化的解題思維解決問題，就能找到各種解題渠道.同學們必須在學習時，應用這樣的方法培養開拓性思維，提高解題水平.