例談高中數學數形結合解題法教學的有效策略

王婷婷

(江蘇省南京市文樞高級中學 210004)

一、數學學習中數形結合應用的重要意義

1.數學學科中重要思維的學習掌握

在高中的數學學習中，幾何與代數的概念之間已經出現了明顯的分野，需要運用一種統一的思想概念將二者進行協調以及統一.在這種情況下，數形結合概念的應用就十分的廣泛，既能夠在解決代數問題時，將不容易理解的抽象概念轉化為實際的圖象，幫助理解，同時在幾何問題的解決過程中，也可以利用代數的概念以及公式，讓問題易于解決以及計算.

2.對于學生學習的直接幫助

數形結合的這種方式在學生的學習過程中，對于兩個方面具有重要的意義.其一，在于學生學習信心的提升以及保持.由于在高中的數學學習中，難度得到了明顯的增加，許多學生由于對于數學問題的理解能力不足，導致數學的問題不能夠得到及時的理解以及解答，學習成績下降，從而打擊了學生的學習積極性.其二、在于學生學習效率的提升，這一點對于學生的總體學習至關重要.由于在高中階段的學習中，學習科目多，學習的難度增加，各個科目的學習都將會對于學生的學習造成壓力，數學問題的逐漸復雜化，使得學生有許多的精力花費在數學的學習上，從而缺少時間進行總體能力的提升，數形結合的思想極大地幫助學生提高學習效率.

二、數形結合的應用原則

1.相互轉化的原則

在數形結合概念的應用中，由于幾何問題難度較大，多重視于將代數問題的向幾何問題的方向轉化，從而忽略了幾何問題同樣可以通過抽象化的轉化，利用具體的概念，進行精確的解答.因此，在對于數形結合應用過程中，需要對于這一應用原則進行注意，在解題的過程中，不僅需要對抽象的問題具體化，同樣可以利用這一方式對于幾何問題經過抽象化處理.

2.精確轉化的原則

在數形結合概念的應用過程中，多是對于代數問題的圖象化轉化，在轉化的過程中，需要注意轉化圖象的準確性，以保持在解題的過程中，答案的準確程度.在實際的解題過程中，經常出現由于畫圖不準確，而導致解題的過程出現誤差，從而解題的結果不正確的情況.

3.原題解答的思路原則

在問題的解答中，互相的轉化過程，為能夠在具體解答中加以簡化，最終的解答思路以及解答的原則，都需要以原題為準，及時地進行思路的轉化轉變，完成對于問題本身的解答，不能夠脫離問題應用.因此，在對于問題的解答過程中，需要對于其中的數據等內容進行精確的分析，在圖形的構建過程中，需要保證圖象所應用數據的精確，在精確構圖的基礎上，對于題目的內容進行解答.

三、高中數學中數形結合的具體應用

1.代數問題的圖象轉化

由于在數學語言的應用中，分別有符號語言以及圖象語言兩種具體的表達方式.符號語言的表達優勢在于描述的精準度較高，可以對于問題進行精確的解答.在圖形語言的表達中，由于直觀形象的存在，可以通過對于圖象的觀察，直接地得到觀察的內容，在腦中形成具體的映射.因此，在解決抽象化程度較為高的問題時，利用圖象的方式幫助解題，能夠達成對于題目的正確理解，從而在圖形的幫助下，進行問題的解答.此外，在代數的圖象轉化的過程中，通過圖象的重新構建，也能夠使得學生在對于題目的理解中，加深印象，具有更加完善的理解效果，對于題目的成功解答具有直接的幫助.

例如： 在“若不等式(x-1)2

當 01 時，如圖所示，要使f1(x)=(x-1)2在(1 ，2)上的圖象位于f2(x)=logax圖象的下方，只要f1(2)≤f2(2)，即(2-1)2≤loga2，得出1

2.幾何問題的抽象轉化

這一方式在幾何問題的解答過程中，是經常選擇的解答方式.在圖形的應用過程中，雖然具有較強的直觀性，然而由于圖象內容在具體的表達過程中，缺乏圖象符號的準確性以及邏輯性，對于問題的解答以及描述都不能夠僅憑圖象就進行判斷，因此需要對于這樣的情況進行符號語言的轉化.例如對于下題：

設f(x)=x2-2ax+2-a，當x在[-1，+∞)間取值的時候，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.本題就可以借助下圖列不等式組求解.

3.兩種方式間的相互轉化

在應用的過程中，有許多的情況下需要將兩種轉化方式結合使用，在解題的過程中，根據已知的條件對于具體的未知部分進行答案的求解，在轉換的過程中，需要注意其中數字以及條件的準確性，使得題目能夠準確地呈現以及解答.在解決一些靜態函數問題的時候，可以通過坐標系加圖象的動態表達，對問題進行闡述，進而予以有效解決.圖象能夠形象、直觀地表達函數的不足，而函數解析式具有計算精準的特點，可以彌補圖象精準性不高的缺陷，通過兩者的結合運用，可以有效解決問題.

在高中數學的學習過程過程中，數形結合思想的運用屬于重要的數學能力的鍛煉以及培養，不僅在解題的過程中學生能夠體驗這一方式的便利性，同時在對于數學思維以及數學學科體系的構建中也具有重要的作用.