基于博弈視角的三階段流域水量沖突協調分配研究

陳軍飛，裴金鵬

(1.河海大學商學院，江蘇 南京 211100；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098)

流域水資源沖突是各利益主體因為對沖突的不同態度和決策而造成的緊張關系，其主要表現形式有水量沖突、水污染沖突等，屬于復雜的系統問題，各主體及因素之間的互動交錯又加劇了解決沖突的難度。近些年，極端干旱天氣頻發，2009—2013年連續5年長江流域云南地區均出現春旱，2015年夏季北方階段性干旱突出，2017年黃河流域魯東地區持續干旱，在此背景下，流域水量沖突問題引起了人們的密切關注。在新常態下，水利部、國家發展和改革委員會聯合出臺了《“十三五”水資源消耗總量和強度雙控行動方案》，水利部門還提出了水權交易、“河長制”等管理措施來應對流域水資源沖突問題。

學術界關于流域水量沖突問題的研究，近年來在水量沖突協調模型與水量沖突管理對策兩方面取得了一定的進展。在水量沖突協調模型方面，針對流域多主體取水沖突問題，有關學者考慮水量與水質兩個因素，建立了多方博弈分析模型[1-2]，考慮沖突參與人的行為構建了情景分析模型[3-4]，考慮流域最小生態需水要求，構建了可持續發展模型[5]。針對跨流域水資源沖突問題，孫冬營等[6-7]基于模糊聯盟合作博弈，研究了跨流域水資源二次配置模型，豐富了流域水資源沖突的理論方法，但都未考慮跨流域調水所產生的費用問題。Swatuk等[8-9]考慮水量協調分配過程中的沖突與合作，將基尼系數引入水資源分配模型中，對跨界水量沖突問題進行了進一步研究。在水量沖突管理對策方面，國外學者基于虛擬水視角對流域水資源高效利用進行了研究[10-11]。國內學者對國內外水資源管理制度的歷史沿革進行了梳理，從流域水資源政策制定角度為水量沖突管理提供借鑒[12-14]。Alison等[15-16]提出了一項新的水資源管理計劃，通過衡量各取水者對水資源總量的貢獻，來確定取水主體的取水量。該計劃可以平衡不同取水主體的利益，有助于解決流域水量沖突問題。

已有關于水量沖突問題的研究，多應用單一的博弈模型，很少對多種博弈模型進行對比，較少考慮水資源沖突過程中涉及的不同用水主體之間的關系，應用于具體案例的也不多。本文在前人研究的基礎上，應用三階段流域水量協調分配博弈模型，研究流域水量協調分配過程中利益主體間的關系以及其決策，并對具體案例進行分析，為管理者協調流域水量沖突提供決策參考。

1 問題概化與模型假設

1.1 問題概化

流域水量沖突問題涉及方面較多，在跨界時尤為復雜。因水量協調分配過程中自流域上游到下游，流域內的各主體都有可能參與，各主體會基于個體理性做出決策，并且會隨著其他主體的決策改變對策，不斷變化，最后形成各自的決策，這是一個典型的博弈問題。

圖1為某流域n個地區取水的關系圖，地區1～n按該流域的走向分別表示流域內n個取水主體。設該流域可取水總量為q；用ω1,ω2,…,ωn分別表示各地區從該流域的取水量，易知q=ω1+ω2+…+ωn。

圖1 流域水量分配示意圖

假設整個流域水量分配博弈有n個參與者，該博弈分配問題可用以下博弈模型來描述：

a. 參與者集合N={n個地區}；

b.n個參與者的行動集分別為X1,X2,…,Xn；

c.n個支付函數Π1,Π2,…,Πn，其中Πi(X1,…,Xn)表示當參與者1采取行動X1，…，參與者n采取行動Xn時，參與者i所得到的支付；

d. 流域水量協調分配對策記為S={n,{Xi},{Πi}}。

1.2 模型基本假設

a. 假設Bi(x)表示i地區的用水收益，其中x為有效用水量，包括取水量ωi以及節水量?i。Bi(x)與x呈拋物線關系，且用水邊際收益呈遞減趨勢。

b. 假設Ci(ωi,li)表示i地區的取水總費用，Ci(ωi,li)與ωi直接相關，其中li表示i地區能夠獲取水量的上限。ωi受li的限制，自流域的上游到下游，水量的遞減會導致邊際取水費用遞增。

Wk=(ω1,ω2,…,ωn)T

2 三階段協調分配模型

流域水量沖突問題涉及流域各利益相關者，其協調分配是一個復雜的博弈過程。

2.1 階段一：個體理性的非合作博弈

早期流域內各用水主體對水量沖突問題的態度以“自利”居多，由于缺乏相關的法律法規支持，各用水主體各行其是，許多決策之間無法協調，使得水量的分配整體上是失衡的。該階段各用水主體的決策往往只關注輸入而忽視輸出，因此建立基于個體理性的非合作博弈模型，來展現流域各用水主體基于個體理性的行動與決策過程，全面分析該區域的水量分配狀態。

為了簡化模型，假設整個流域可取用水總量q是地區1決策的唯一影響因素，其他地區則分別以經過其上一地區的剩余可取水量作為決策的依據。效益函數為

(1)

各地區的決策以效益最大化作為共同目標，即：

(2)

約束條件為

(3)

求得決策向量：

2.2 階段二：集體理性的合作博弈

基于個體理性的非合作博弈，由于地理位置的差異，各用水主體必然存在利益沖突，影響流域的整體利益。因此建立基于集體理性的合作博弈模型，即流域管理者首先發布配水的指令，流域內各地區用水主體進行取水決策時，為了達到預定的目標，就會尋求與其他地區合作，從而實現全流域效益目標的極大化。

設各地區的效益函數與階段一一致，但此時需引入政府調控作為影響因素，流域管理者制定各地區生產生活的基本用水量qi，影響各用水主體的決策，使得在水量分配的過程中，整個流域的效益最大化。即：

(4)

(5)

(6)

約束條件為

(7)

式中q1,q2,…,qn表示地區1，2，…，n的基本用水量。

由式(5)(6)，可以求得集體理性的合作博弈水量分配對策為

2.3 階段三：政府與市場相結合的合作博弈

階段二的目標是達到集體理性，但由于決策者首先考慮的是流域整體效益的最大化，而作為方案接受者的各地區，其考慮的則是個體效益的最大化。這一矛盾無法消除，導致集體理性的合作博弈模型很難達到均衡。新常態下，市場是最有效的資源分配方式，在市場中個體與集體之間能夠實現利益相容，二者在理性方面并非完全對立。所以階段三在階段二的基礎上引入水資源稅、水權交易等行政與市場手段，共同完成水量協調分配任務。

設水資源稅與用水量成正比，稅率為t，同時在各地區之間分配全流域的水權。假設ri表示地區i分配到的水權，p表示市場中的水權交易價格，則各地區的效益函數變為

(8)

其約束條件為

(9)

式中q1,q2,…,qn分別為地區1，2，…，n的基本用水量。

行政與市場共同協調下各地區的決策及求解過程為：

3 案例分析

3.1 參數確定及計算

根據《常德年鑒》《湖南省水資源公報》以及《湖南省“十三五”水利發展規劃》，估算出常德市澧水流域的總供水能力約為30億m3，多年平均流量約為5億m3。考慮數據的可得性，確定函數參數時主要考慮有效用水量、取水量和節水量。

設Bi(x)，i=1,2,3分別表示石門、臨澧、澧縣地區的用水收益，x表示有效用水量。利用澧水流域流經常德石門、臨澧、澧縣地區2011—2016年的經濟資料與有效用水量，擬合用水收益函數為

(10)

假設Ci(ωi)，i=1,2,3分別表示石門、臨澧、澧縣地區的取水費用，ωi表示取水量。利用澧水流域流經常德各地區2011—2016年的取水量與取水費用資料，求得3個地區的取水費用函數為

(11)

(12)

a. 階段一：由式(9)、式(10)及式(11)，求得澧水流域常德段的水量分配結果如表1所示。

表1 個體理性的非合作博弈模型水量分配結果

b. 在階段二的調配中，必須保證各地區的基本用水量。根據《常德市水利“十三五”發展規劃》，估算其分別為1.089億m3、11.351億m3、2.466億m3，考慮各地區的最大可能節水量，根據《湖南水利年鑒》等資料取最大值，其分別為0.936億m3、7.019億m3、2.367億m3，求得澧水流域常德段的水量分配結果如表2所示。

表2 集體理性的合作博弈模型水量分配結果

c. 階段三：在設定條件下，求得t+p=1.78，故澧水流域常德段的水量分配結果見表3。

表3 政府與市場相結合的合作博弈模型水量分配結果

3.2 結果分析與建議

由表1可知，各用水主體在確定自己的取水量和節水量時有以下特點：地區1完全依據自己的需求、效益函數來進行決策；地區2則根據地區1的ω1得到該地區的來水量，即q-ω1，再以此為前提來確定自己的ω2和?2，地區3與地區2的決策過程相似。所以階段一，澧水流域各地區的用水對策是一個順序決策問題，易引發沖突。如表1的分配結果顯示，地區1、2為追求自我利益，使得地區3無法滿足基本用水需求。上游用水主體相對下游用水主體具有位置優勢，故流域管理者不能放任各用水主體自由取水，需進行協調分配，避免水量沖突。

由表2與表1對比可知，階段二相對于階段一而言，其主要的改進有兩點：①節水水平有了很大的提高，有助于提高全流域的整體效益。②階段二引入政府調控作為影響因素，會保障各地區的基本用水需求，不會出現地區3無水可用的情況。所以，階段二的分配效果更佳，即全流域的效用更優。但是階段二在求最優解時存在前提條件，只有當流域管理者掌握所有用水主體的真實效用函數信息時，才可以利用階段二模型進行流域水量協調分配，實現效益最優化。但在實際配置時，決策者首先考慮的是流域整體效益的最大化，而各用水主體基于個體效益的最大化，會隱瞞或虛報自己的用水效益函數，流域管理者很難獲悉全部信息。這一矛盾無法消除，則集體理性的合作博弈模型很難達到均衡狀態[17]。故流域管理者應多實地調研，組織專家測定，盡可能多地獲取各用水主體的用水效益信息，對水量沖突進行協調分配[18]。

表3表明，階段三各用水主體的節水量?、取水量ω，均可用p+t來表示。即各用水主體會根據p和t的變化，確定預期決策。流域管理者在決策前，應明晰水權并建立合理的水市場，然后根據各地區的預期行動策略決定t，同時市場會做出反應，得到p。t和p都是公開信息，博弈過程中，流域管理者處于領導者的地位，而其他用水主體相當于追隨者，因此，階段三是廣義的Stackelberg博弈，也是完全信息動態博弈。該模型能兼顧個體理性與集體理性，流域管理者可以根據t和p，有側重地采取不同手段，對水量沖突進行動態協調。

5 結 語

a. 階段一，流域各個用水主體和管理者都關注各自的效益最大化，流域各地區間的博弈是一個順序博弈，處于上游的地區具有優勢，下游的用水主體不能滿足基本的用水需求，從而引發水量沖突，不符合流域的整體利益。

b. 階段二相對階段一，其主要的改進有以下兩點：①模型二是基于政府調控，從流域整體利益出發，秉持集體理性，能保障各地區的基本用水需求；②節水水平有了很大的提高，提高了全流域的整體效益。但由于信息不對稱，很難獲得各用水主體的真實效用函數，個體利益與整體利益會出現沖突，使得階段二很難達到均衡狀態。

c. 階段三在階段二的基礎上引入t和p兩種手段，博弈過程中，流域管理者處于領導者的地位，而其他用水主體相當于追隨者，并且信息是公開的，是廣義的Stackelberg博弈。該模型能兼顧個體理性與集體理性，由于各利益主體的節水量?與取水量ω均是關于p和t的函數，所以流域管理者可以根據t和p，對水量沖突進行動態協調。

建立三階段流域水量協調分配博弈模型時，在目標函數方面，除了考慮用水效益，還可以考慮如環保效益等更多的目標；在指標方面，除了考慮取水量、節水量等，也可以考慮如排污指標、節水效率等指標，使博弈模型更加完善。