基于貝葉斯學習模型的水權交易談判議價模型與仿真

田貴良，韋 丁

(河海大學商學院，江蘇 南京 210098)

1 概 述

1.1 水權交易及其定價方法

我國人均水資源量為2 300 m3，為世界人均水平的25%[1]。水資源短缺問題是我國急需解決的問題。水權交易是一種利用經濟手段重新分配水權的形式，通過水權交易能夠最大限度地實現(xiàn)水資源的合理配置。現(xiàn)階段水權交易存在招標定價、拍賣定價和談判定價3種主流市場競價法，其中談判定價機制簡單明了，無需較多歷史成交數(shù)據作為依據，提高了交易的靈活性，降低了交易成本，是目前最主流的水權交易定價方式。

1.2 水權交易方式及其價格形成綜述

中國水市場正處于發(fā)展的初級階段，水權交易的理論與實踐也處于起步階段，交易的運作機制和具體實施方式有待進一步研究。自浙江義烏開始水權交易以來，越來越多的學者開展了水權交易研究。水權交易中，價格是交易的動力及杠桿，價格的形成推動著交易的持續(xù)進行。陳洪轉等[2]通過博弈論建立了水權交易博弈定價模型，同時解析了水權交易定價決策機制；唐潤等[3]通過分析，確定了討價還價是水權交易確定的有效途徑；李長杰等[4]針對常見的水權交易，建立了水權交易買賣雙方叫價拍賣的不完全信息博弈模型，確定了雙方叫價拍賣機制；孫天昊等[5]提出貝葉斯分類增強學習策略，通過貝葉斯學習模型不斷協(xié)商加快協(xié)商解的收斂，證實了策略的有效性；劉鋼等[6]引入合作博弈理論，構建了水權交易下的動態(tài)博弈定價模型。

水權交易可以在交易所進行，也能夠在線交易。目前，比較常見的交易方式如拍賣、競標和討價還價。拍賣交易意味著水權轉讓方將拍賣交易所持有的水權，投標人獲得水權。議價模式是指交易雙方最終通過協(xié)議達成的水權交易形式。談判本質上是一個解決問題的過程，雙方在談判中共同尋找可能的解決方案的空間，并就沖突達成共識。在水權交易談判中，雙方共同關心的是交易給自身帶來的利益規(guī)模。通過談判，雙方各自的收益不斷波動，最終平衡在他們自己和對方的可接受范圍內。交易雙方談判效用分析見圖1。由于水資源特殊的自然屬性、經濟屬性和社會屬性，協(xié)商議價是當前及今后相當長時間內水權交易價格形成的主要模式。研究表明，現(xiàn)階段大多水權定價研究是基于討價還價及拍賣模型。本文將買賣雙方作為核心要素，基于貝葉斯學習模型，通過談判議價的模式，進一步確定各自風險及其報價，最終完成交易。

圖1 交易雙方談判效用關系分析

2 基于貝葉斯學習模型的水權交易談判議價模型

2.1 貝葉斯學習模型

貝葉斯學習模型是基于對方的報價序列，通過貝葉斯公式不斷修正先驗知識以更準確地掌握對方交易的價格底線。貝葉斯學習能夠幫助交易雙方在掌握對方信息不完全的情況下作出合理的報價決策，有利于雙方效益最大化的實現(xiàn)。水權交易的根本目的是通過交易形式實現(xiàn)水資源的最優(yōu)配置，若交易過程中雙方信息不完全，談判議價將導致報價不合理進而影響交易效率。貝葉斯學習能夠在雙方信息不完全的情況下對雙方報價區(qū)間進行合理修正，保證最終談判價格的合理性，提升交易效率。

貝葉斯公式可以表述為：存在定義的一組數(shù)量為n個的事件A1，A2，…，An，滿足①P(Ai)>0；②Ai∩Aj=φ，i≠j；③∪Ai=Ω。

則貝葉斯公式定義為

(1)

式中：P(Ai)為先驗概率；P(x|Ai)為條件概率，表示事件A發(fā)生條件下事件x發(fā)生的概率；P(Ai|x)為后驗概率，是經過貝葉斯學習修正后對學習對象的認知[7]。

2.2 水權交易過程中的貝葉斯學習模型

在水權雙邊交易談判過程中，水權交易的受讓方與轉讓方準確知道自身可交易水量范圍內水價的價格底線，但是他們并不知道對方交易價格的底線，因此需要做出估計，將該估計稱為貝葉斯學習模型的先驗知識，雙方的報價可在談判輪次中依托貝葉斯學習模型進行修正[8]。水權交易雙方都有動力通過提高對方價格底線的估計價值來獲得談判過程中的優(yōu)勢。

在談判議價的交易過程中，雙方通過貝葉斯學習模型對于對方底線價格進行估計，隨后基于對方的最大風險做出己方的談判策略，進而在合理區(qū)間內做出讓步。在經歷N輪報價及讓步后，最終雙方談判價格將收斂至合理區(qū)間，產生最終價格。在談判過程中，重點在于底線交易價格確定及雙方讓步幅度計算，基于底線價格基礎上進行報價的讓步方能得出最終合理的談判價格。貝葉斯學習模型機理見圖2。

圖2 貝葉斯學習模型機理

現(xiàn)從水權交易受讓方角度分析轉讓方底線價格的貝葉斯學習過程。設轉讓方交易水價底線價格為λ，受讓方對轉讓方交易價格底線的估計值分為I個區(qū)間，即受讓方估計轉讓方有I個價格底線區(qū)間，第i個交易價格底線估計區(qū)間為i(i=1，2，…，I)假設在每個可能的區(qū)間[λi，λi+1]中服從均勻分布，其概率分布函數(shù)表示為[9]：

(2)

對應每個λi，受讓方將轉讓方的水權交易的報價分成J個區(qū)間，轉讓方報價存在于第J個價格區(qū)間中的概率為pi，j(j=1，2，…，J)。

談判開始前，受讓方對轉讓方水權交易底線價格的期望為

(3)

當水權交易轉讓方報價后，受讓方使用貝葉斯公式根據轉讓方的報價來更正最初估計轉讓方報價范圍的概率分布。更正結果為

(4)

經過修正的受讓方對轉讓方水權交易底線價格的估計平均值為

(5)

水權交易中受讓方根據這種后驗概率對第t+1輪投標作出決定，這也是在下一階段學習的先驗概率。

在轉讓方更新了該輪次報價后，受讓方修正了轉讓方價格底線估算值的平均值。經過多輪談判，受讓方的估計值逐漸接近轉讓方的容量價格底線。在貝葉斯學習過程中，受讓方和轉讓方根據彼此的報價調整自己對對方底線價格間隔概率分布的估計。

2.3 交易最大風險度

最大風險度反映了水權交易雙方的收益風險[10]。最大風險度越高，風險越大，交易者在最終談判交易中利益受損的可能性就越大。根據轉讓方報價，受讓方對轉讓方進行風險評估，如果受讓方的最大風險值較小，受讓方做出讓步讓報價逐漸收斂；如果受讓方最大風險度值較大，將不改變其初始價格。水權交易談判議價過程中，交易各方不僅要計算自己的最大風險，還需要估計對方的最大風險以分析對方報價策略，進而基于對方的估計最大風險度確定己方談判策略。

定義水權交易雙方的最大風險度為

(6)

(7)

水權交易中受讓方通過成本定價法得到交易收益函數(shù)表達式(式(7))，轉讓方的收益函數(shù)需要受讓方通過貝葉斯學習模型不斷糾正轉讓方報價進行估算，進而用估計的收益函數(shù)估算轉讓方最大風險度([0，1]之間)。由于受讓方在談判過程中無法知道轉讓方的準確價格底線和收益函數(shù)，因此轉讓方的初始價格估計在談判的初始階段可能與轉讓方的實際價格底線有很大的偏差，由此導致轉讓方的利潤估計可能是負面的。所以在談判開始時，r可能大于1。隨著談判的進展，受讓方逐漸修改轉讓方價格底線的估算，r值最終回歸[0，1]之間。

2.4 水權交易過程中最小談判讓步幅度

在水權交易過程中，水權交易雙方均基于對方的報價對己方最大風險度進行估計，同時合理估計另一方的風險接受度。風險接受程度高的一方將通過修改自己的報價做出讓步：

如果水權交易中談判雙方均認為己方風險度過高不作出讓步，則談判便無法繼續(xù)甚至宣告破裂。經過上述周期循環(huán)，讓步過程不斷重復，雙方基于對自己及對方風險度的估計做出價格的調整，最終使得雙方風險接受度相同，報價向合理范圍收斂并不斷接近，直到雙方在中間某一區(qū)域達成一致。用公式則表示為

(8)

此時受讓方風險等于轉讓方風險，受讓方與轉讓方同時做出讓步，二者風險一致，就此達成一致的價格。

2.5 水權交易雙方效益分析

水權市場是一個不完全競爭的市場，水權交易需要政府的宏觀調控[11-12]。在綜合考慮交易雙方對水質和水量的要求后，交易雙方才能進一步進行交易談判。

2.5.1 水權受讓方收益函數(shù)

在水價定價構成的體系中，參與者多種多樣，包括但不限于政府、灌區(qū)管理單位、不同行業(yè)用水戶等。

考慮到受讓方多為企業(yè)單位，執(zhí)行水權交易后，水權的購買能夠為企業(yè)帶來相應的收益，但同時也要考慮到購買成本、采水所承擔的運費、水資源使用過程中所承擔的污水處理費用。假設雙方交易水資源量為q，交易價格為tb，輸水單價為ts，污水處理單價為tw，可得：

Sp=Vp-Bp-CPY-CPW

(9)

式中：Sp為水權交易中水資源為受讓方帶來的凈收益；Vp為交易量q下為受讓方帶來的收益，用函數(shù)fb(q)表示；fb(q)/q為單位水產值；Bp為交易量q下受讓方所負擔的成本，用qtb表示；CPY為交易量q下所承擔的輸水費用，用qts表示；CPW為交易量q下受讓方承擔的污水處理費用，用qtw表示。

綜上，水權交易中受讓方收益函數(shù)表達式如下：

Sp=fb(q)-q(tb+ts+tw)

(10)

2.5.2 水權轉讓方收益函數(shù)

由于轉讓方多為農村組織，假設出售水權后農業(yè)產值不發(fā)生變化，除此次水權交易為其帶來的直觀收益，還應包括初始取水成本及相應節(jié)水費用。

假設初始取水成本為tq，單位農業(yè)節(jié)水成本為tj。可得：

Ss=Vs-Csq-Csn

(11)

式中：Ss為水權交易轉讓方凈收益；Vs為售水量q下的收益，用qtb表示；Csq為售水量q下的初始取水成本，用qtq表示；Csn為售水量q下的節(jié)水成本，用qtj表示。

綜上，水權轉讓方收益函數(shù)表達式為

Ss=q(tb-tq-tj)

(12)

2.6 水權交易談判議價的均衡價格區(qū)間

在公平的市場交易情況下，保持水權交易正常進行的前提是雙方的收益為非負的，即Sp≥0，Ss≥0。交易中交易雙方在考慮自身報價的同時也要考慮對方的價格承受范圍，對于雙方的出價范圍，稱之為可交易的最高價格與最低價格。

用Mpmax表示受讓方允許的最高出價，Mpmin表示受讓方允許的最低出價。因此受讓方出價范圍為區(qū)間[Mpmax,Mpmin]；同理用Msmax表示轉讓方可接受的最高出價，Msmin表示轉讓方可承擔的最低出價，轉讓方出價范圍為區(qū)間[Msmin,Msmax]。交易雙方報價最終收斂情況見圖3。

圖3 交易雙方價格收斂

交易談判中，受讓方初始報價往往基于其最低出價，轉讓方初始報價往往基于其最高可接收報價，雙方在交易中根據博弈的過程，受讓方往往傾向于壓低價格，轉讓方則選擇提升價格。

a.Msmax

b.Mpmax

c. [Mpmin,Mpmax]∩[Msmin,Msmax]=[Msmin,Mpmax]。買賣雙方的報價均在合理的討論范圍內，轉讓方傾向于從Msmax進行出價，受讓方則傾向于Mpmin進行出價；為了保證交易的正常進行，在不考慮雙方堅持自身報價的條件下，受讓方基于自身的出價及對對方收益的預估，往往傾向于壓低對方出價，期望交易價格盡可能接近于Mpmin，同理，轉讓方則傾向于提升受讓方的報價，期望交易價格更接近于Msmax，由此往復，使得雙方報價收縮最終保持一致。為了保證交易正常進行，雙方最終售價將收縮至[Msmin,Mpmax]范圍內。

3 基于Zeuthen策略的水權交易談判議價的仿真分析

通過水權交易雙方在交易中的經濟效益分析，受讓方期望掌握轉讓方的底線價值，轉讓方則想要掌握受讓方的最高可接受價從而參與談判。因此，在談判開始之前，交易雙方通過對對方底線價值進行估算，進一步掌握對方底線價格概率分布這一先驗知識。通過先驗知識的分析與自身交易底線價格的估計，進而做出決策。

Zeuthen策略通過最大風險接受程度，以確定一方是否做出了讓步機制。在每一輪報價中，受讓方和轉讓方都應計算自己的最大風險接受度，同時估算交易對手方的風險接受度。風險較小的一方將以最小的利潤作出讓步，從而確保談判繼續(xù)進行。交易雙方在談判過程中報價逐步收斂，當兩者報價一致時得出最優(yōu)解。

數(shù)據選取《大連市水資源合理配置及初始水權問題研究》中相關數(shù)據，水權交易量q在最大風險度的計算中可以作為除數(shù)約去，并不影響后續(xù)的實證分析，因此數(shù)據的選取不涉及具體交易量。參照文獻[13]，得到受讓方單位交易水資源產值fb(q)/q=12.37元/m3，單位交易水資源輸水費用ts=1.5元/m3，單位交易水資源污水處理費用tw=0.6元/m3；水權轉讓方單位取水成本tq=0.1元/m3，轉讓方單位節(jié)水成本tj=0.732元/m3。

3.1 受讓方決策過程

受讓方對轉讓方底線價格的估算見表1，表1中：①[ri]為對受讓方底線價格的估算；②p(ri)為[ri]的概率估計，如p(r1)=0.1，p(r2)=0.25，∑p(ri)=1；③初始概率基于已完成水權交易數(shù)據估算而來，通過歷史數(shù)據分布進而確定在不同區(qū)間內出現(xiàn)的報價概率。條件概率分布見表2，轉讓方底線價格更新見表3。

表1 受讓方底線價格估算

表2 條件概率分布

表3 轉讓方底線價格更新

談判前，受讓方根據表1的先驗知識可以估算出轉讓方的底線交易價格：

R=∑ripi=5.05元/m3

轉讓方提交10元/m3的報價后，受讓方根據表3進行貝葉斯學習并更新轉讓方的可交易底線價格。更新后，轉讓方交易底線價格為4.99元/m3。

3.2 轉讓方決策過程

轉讓方對受讓方底線價格的估算見表4，條件概率估算見表5，轉讓底線價格更新見表6。

表4 轉讓方底線價格估計

表5 條件概率估算

談判前，轉讓方根據表1的知識對受讓方的底線價格估計為8元/m3。

受讓方提出4元/m3報價后，受讓方根據表6進行貝葉斯學習，并更新轉讓方的可交易底線價格。更新后，轉讓方交易底線價格為7.95元/m3。

表6 轉讓方底線價格更新

3.3 雙邊學習

a. 受讓方最大風險度的計算：

b. 轉讓方最大風險度的計算：

由于水權轉讓方的最大風險度低于受讓方的最大風險度，說明受讓方風險承受能力較小，轉讓方承擔的風險較小，則受讓方會堅持報價，轉讓方進行報價的讓步。

c. 最小讓步幅度計算。為了推動水權交易的持續(xù)進行，水權交易轉讓方將做出最小讓步，使得受讓方在此次交易中承擔的風險變小。轉讓方需要基于最小讓步幅度進一步降低報價，使得轉讓方的風險與受讓方風險保持在同一水平。

基于雙方最大風險度估計，為了保證交易的正常推進，轉讓方將做出讓步，根據最小讓步幅度，轉讓方在第二輪報價中出售價格降至8.55元/m3，通過降低自身報價從而進一步降低受讓方風險。

轉讓方進行價格讓步后，受讓方基于讓步后的價格重新計算新一輪的最大風險接受度。

第二輪報價中，由于水權轉讓方的最大風險度小于受讓方的最大風險度，說明受讓方風險承受能力較小，轉讓方承擔的風險較小，則受讓方會堅持報價，轉讓方將做出最小讓步，使得受讓方在此次交易中承擔的風險變小。轉讓方基于最小讓步幅度進一步降低報價，使得轉讓方的風險與受讓方風險保持在同一水平：

第二輪交易中，基于雙方最大風險度估計，為了保證交易的正常推進，轉讓方將做出讓步，根據最小讓步幅度，轉讓方在第二輪報價中出售價格降至7.39元/m3，進一步降低受讓方風險。

重復多輪貝葉斯學習和決策之后，直到達到滿意的解決方案。

3.4 交易談判結果

經過計算可得知，在第8輪計算時，水權交易買賣雙方最終達成一致，最終價格為6.48元/m3，處于交易雙方可接受區(qū)間范圍內，買賣雙方均可從此次水權交易中獲取溢價收益。最終結果見圖4。

圖4 貝葉斯學習模型仿真價格收斂

4 結 論

水權交易雙方通過水權交易將盈余的取水權轉讓，使得水資源利用效率達到最優(yōu)。交易過程中通過談判議價的方式實現(xiàn)，交易價格的高低決定了買賣雙方的回報水平。如果任何一方在談判過程中無法掌握對方的信息，就很難準確把握議價策略，導致不公平的談判甚至交易中斷。本文基于Zeuthen與貝葉斯學習的談判模型，實例仿真結果表明：①通過貝葉斯學習，水權交易雙方能夠對對方可承受的最高或最低價格概率分布狀況進行估計，在N輪次的議價中逐漸揭露對方交易底線，從而為估算對方收益打下基礎；②通過對比水權交易雙方風險，基于max風險接受度原則，風險較大的一方保留報價，風險較小的一方根據最小的讓步幅度做出讓步，以確保談判能夠持續(xù)進行，從而避免談判破裂；③通過貝葉斯學習模型，經過雙邊談判后，水權交易雙方將報價逐漸收斂至雙方可接受價格區(qū)間中，最終形成一致價格，從而結束談判，完成此次水權交易。