近景攝影測量支持下的地鐵盾構管片姿態測量方法及其應用

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(西南石油大學土木工程與建筑學院測繪工程教研室，四川 成都 610500)

在地鐵建設施工中，對盾構管片姿態的測量，能夠及時地檢驗地鐵盾構機導向，是盾構正確導向和實現順利貫通的最后一道保險，具有十分重要的意義。盾構隧道管片姿態與盾構姿態是相輔相成的，盾構推進姿態決定了盾構管片拼裝姿態，同時成型后的隧道又成為盾構推進的重要保障[1]。盾構管片姿態測量的主要內容是盾構管片安裝完之后，對成型后的隧道管片環中心點O的坐標值(xO，yO，zO)進行測量等[2]。

傳統的盾構隧道管片姿態測量方法一般采用水平桿法，即選用一根帶有刻度的平直桿，水平架設(調節水準氣泡居中)在盾構管片環上，通過使用全站儀測量其水平桿中點的坐標，再根據水平桿長度和隧道半徑(勾股定理)，計算盾構環的圓心點O坐標，實現對盾構管片姿態的測量(如圖1所示)。

由于傳統的盾構管片姿態測量方法存在作業時間長，不能及時獲取測量結果等缺點。本文提出使用近景攝影測量的方法和技術解決盾構管片姿態測量的問題。近景攝影測量這些年發展十分迅速，具有非接觸性，及時獲取大量數據，受到周圍環境影響較小，能在惡劣條件下作業等特點[3]，使得普通的數碼相機大量應用于各個領域的拍攝測量。本文使用數碼相機對盾構管片環進行拍攝，結合光束法平差和空間三點定圓心原理計算測量結果，實現近景攝影測量在地鐵盾構管片姿態測量中的應用。

1 近景攝影測量計算盾構管片姿態的原理

1.1 光束法平差

光束法平差作為攝影測量解析中重要的一種方法，其基本思路是將先用已知點求解外方位元素，再利用前方交會求解待定點坐標的過程變為一個整體，用少量控制點及待求的地面點，在像對內同時求解像片外方位元素與待定點坐標[4]。光束法區域網空中三角測量是以一個攝影光束(即一張像片)作為平差計算的基本單元,共線條件方程作為理論基礎[5]，則對某一像點可以列出的誤差方程式為

V=AX+Bt-l

(1)

式中

又因控制點坐標改正值dX,dY,dZ為0，構造法方程為

(2)

求出所有未知數改正數后，疊加到初始值上，然后反復計算直至滿足精度。

同時，由于數碼相機本身內方位元素未知，存在畸變等因素的影響，一般需要在使用前對數碼相機進行相機檢校來確定相機的相關參數，從而提高影像解算的精度[6]。數碼相機檢校的主要內容是，測定相機的像主點位置(x0，y0)、主距f和多種畸變參數[7]。其中鏡頭畸變模型主要分為徑向畸變模型，偏心畸變和薄鏡畸變等[8]。相機的檢校方法主要包括：傳統的相機檢校方法、相機自標定法及基于主動視覺相機標定法等[9-11]。

傳統的近景攝影測量方法一般采用單基線進行影像的解算，難以兼顧自動匹配和交會[12]。本次試驗采用的多基線近景攝影測量系統lensphoto v2.0軟件，能夠對多張相片進行同名點匹配，提高試驗精度。多基線近景攝影測量方法的提出，解決了傳統近景攝影測量交會精度低和影像難匹配的問題[13]。對比傳統攝影測量方法，多基線攝影測量基線長度和交會角都較小，并且由于增加多于觀測值，保證了交會精度和影像匹配的精度。

1.2 空間圓的圓心三維坐標計算方法

拍攝獲取照片后，通過lensphoto v2.0軟件求解出未知標記點的坐標，然后利用Matlab編寫空間三點定圓心程序，計算管片環圓心點的坐標。空間三點定圓心的原理[14]主要是：設3點M、N、P坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，圓心點O坐標為(x0,y0,z0)。設點M、N、P到圓心O的距離分別為R1、R2、R3，則任意兩點到圓心距離相等，且等于半徑。

R1=R2=R3=R

(3)

又因為點M、N、P和圓心點O，4點共面，可以列出以下方程

(4)

根據式(3)、式(4)即可求得圓心點O的坐標。試驗過程中，為了減少偶然誤差等引起的誤差，一般在環上多布置些標記點，這樣在計算最后的結果就存在了多余觀測量，參考GPS靜態絕對定位平差的相關知識解決問題[15]，提高結果的精確度。

1.2.1 圓心半徑公式線性化

令(X0,Y0,Z0)、(δx,δy,δz)分別為圓心點坐標的近似值和改正數，將式(3)按泰勒級數展開，并令

(5)

其中

取一次微小項的情況下，半徑方程線性化形式為

(6)

1.2.2 圓心定位的解算

對于圓心點，由3點確定圓心，則j=(1,2,3)。上述式(6)為一方程組，則方程組形式如下

?AiδX+Li=0

(7)

式中

當觀測標記點數多于3個時，則須通過最小二乘平差求解，此時式(7)可寫為誤差方程組形式

Vi=AiδX+Li

(8)

根據最小二乘平常求解未知數

(9)

2 研究區域與數據獲取

2.1 研究區域

試驗的地點選擇在成都地鐵5號線龍馬橋站(位于成都天府新區內)附近一處已經挖掘完成的地鐵隧道內。其中隧道直徑為5.7 m，隧道相關配套工作已經完成。洞內有照明燈，但離洞口越遠，照明條件越差，一側鋪設有棧道，方便施工人員進出。洞口的幾個管片有水滲出。現場具體情況如圖2所示。

2.2 數據獲取

根據本次試驗目的，結合現場的實際情況，選擇合適的標識牌作為本次試驗的人工標志點。同時由于本次試驗最主要的目的是利用管片環上點的坐標計算管片環圓心點的坐標，因此人工標志點的鋪設是否在一個橫切面上，很大程度上影響了試驗的測量精度。結合現場情況，具體的鋪設方法為沿著管片環與環之間的間隙鋪設標志點，如圖3所示。

鋪設人工標志點是從進洞口方向沿隧道中心線向里，每環依次鋪設標識牌。鋪設完人工標志點后，利用全站儀測量控制點的坐標，作為近景攝影測量計算的已知數據。然后架設相機對盾構管片環進行拍攝，本次試驗主要使用Nikon D3400相機，固定焦距18 mm進行試驗圖片的拍攝，相機有效像素約為2416萬。具體的拍攝方法為從進洞口方向沿隧道中心線向里，正對管片，每間隔0.5 m拍攝一次照片，如圖4所示。

拍攝完照片后，同步進行水平桿法盾構管片姿態測量試驗。水平桿法的理論在前文中已進行過敘述。其具體的操作流程為：首先在盾構管片環上架設水平桿，本次試驗用到的水平桿長度為3.515 m，調整水平桿使水準氣泡居中；然后使用全站儀測量水平桿中點的坐標，則可以根據隧道半徑和水平桿長度計算得到管片環圓心點坐標。

3 數據處理與分析

本次試驗使用軟件lensphoto v2.0進行影像數據的處理，其數據處理的一般過程為:打開軟件→新建工程→空三匹配→引入控制點→空三交互→點云編輯(未知標識牌坐標)。圖像匹配精度為0.001 25 m，小于1/2個像素，滿足解算要求。導入控制點坐標，生成點云獲取待定點的坐標。光束法平差后，在X、Y、Z3個方向的中誤差分別為：0.000 4、0.000 8、0.000 3 m。

通過計算得到管片環上所有待定標識牌點坐標后，結合Matlab編寫的空間三點定圓心坐標程序，計算管片環圓心點坐標。兩種測量方法計算的環圓心點坐標結果對比見表1。

表1 試驗結果對比 m

表1中的Δr表示近景攝影測量結果與水平桿法測量結果之間的距離。可以看出，兩種方法在點位距離上有3 cm以內的偏差。主要原因為：①用空間三點定圓心法計算管片環圓心點坐標的時候，假設地鐵隧道為一個標準圓，而實際情況下，隧道不可能為一個標準圓；②水平桿所架設對應的管片環與近景攝影測量標志點鋪設對應的管片環難以嚴格保證在同一個圓內。對比水平桿法測量的結果，可以說明此方法能夠滿足地鐵盾構管片姿態測量的相關工作；同時，由于在盾構掘進過程中，橫向和縱向偏差影響貫通精度，需要對兩種方法的水平差和高程差進行一個比較分析。兩種方法的平面差(x,y)與高程差(z)結果對比見表2。

表2 平面差和高程差對比 m

表2中平面差表示橫向誤差，即兩種方法計算出的結果在橫向距離上的偏差；高程差表示兩種方法在縱向距離上的偏差，是用水平桿法的計算結果減去近景攝影測量的計算結果。縱向上誤差在1 cm以內，橫向誤差在3 cm以內。總之，試驗表明：近景攝影測量法能夠代替水平桿法進行盾構管片姿態測量，進而能夠檢核盾構導向。

4 結 語

本文針對傳統的地鐵盾構管片測量方法(水平桿法)在實際工作中的不足，提出了使用數字攝影測量的方法，結合lensphoto v2.0軟件獲取管片環上鋪設標識點的坐標，利用Matlab編寫盾構圓心點坐標計算程序，得到地鐵盾構管片的姿態。本文的主要結論如下：

(1) 使用近景攝影測量的方法進行地鐵盾構管片姿態的測量，相比傳統的測量方法具有實時性和智能性，明顯節約了時間和人力成本。

(2) 近景攝影測量法縱向上誤差在1 cm以內，橫向誤差在3 cm以內，能夠滿足通過測量管片姿態檢核盾構導向的目的，可以替代傳統的水平桿法進行地鐵盾構管片姿態的測量。

(3) 以數碼相機為測量設備進行施測，價格低廉且高效，具有很高的推廣價值。