量子粒子群BP神經網絡在GNSS高程轉換中的應用分析

(寧波市測繪設計研究院，浙江 寧波 315100)

GNSS技術不斷完善和成熟，其在測繪領域的應用也變得越來越廣泛，大幅提高了測繪外業工作效率，但在大地高與水準高轉換應用方面仍主要依賴水準面精化模型[1]。通過水準面精化模型進行高程轉換，優點是精度高；缺點是建設成本大、周期長，對作業人員技術水平能力要求高，大范圍推廣應用難度較大。在經費少、工期短、范圍小、無法使用水準面精化模型的情況下，如何高效、便捷地實現GNSS高程轉換，已經成為制約GNSS高程應用的一個難題。

目前主流的GNSS高程轉換方法就是利用獲取的樣本數據，通過嚴密的數學計算方法，建立GNSS點坐標與水準高之間的數學映射關系模型。BP神經網絡算法是一種模擬人腦的數學計算方法[2-3]，具有網絡自適應映射能力，可用于GNSS高程轉換的非線性映射運算，但其本身也存在一些缺陷，主要表現為收斂緩慢，易出現因“過訓練/過擬合”情況而陷入局部最優，網絡參數確定困難等。

量子粒子群算法(quantum-behaved particle swarm optimization，QPSO)是一種引入了量子行為的啟發式進化算法，具有極強的粒子搜索性能，使粒子可以在空間中更高效地搜索到全局最優解，目前已被廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練等領域。

本文提出利用量子粒子群算法(QPSO)對BP神經網絡進行優化，通過構建量子粒子群BP神經網絡實現GNSS點坐標到正常高的轉換計算，改進傳統BP神經網絡算法存在的局部收斂、無法收斂等缺陷，并通過仿真試驗來驗證量子粒子群BP神經網絡算法的實際效果。

1 粒子群優化算法(PSO)

粒子群優化算法是一種隨機全局迭代進化算法[4-6]，具有穩健性和全局搜索能力強、參數少、算法簡單、易編程實現等優點，能有效改進BP神經網絡易陷入局部最優的缺陷，大大提高其計算效率及性能。

PSO算法通過搜索空間中粒子位置求取優化問題最優解，算法具體原理如下：

假設存在一個D維搜索空間，該空間中有S個粒子組成的粒子群X={X1，X2，…，Xs}，根據適應度函數計算并尋找最優解。第i個粒子的位置在搜索空間中可表示為向量Xi=[Xi1Xi2…Xid…XiD]T，速度可表示為向量Vi=[Vi1Vi2…Vid…ViD]T，個體最優解可表示為Pi=[Pi1Pi2…Pid…PiD]T，整體最優解可表示為Pg=[Pg1Pg2…Pgd…PgD]T。通過粒子自身速度和位置的不斷迭代，對當前解Xi、個體最優解Pi、整體最優解Pg適應度值進行比較，不斷更新個體最優解Pi及整體最優解Pg。每進行一次迭代，粒子會通過式(1)更新自身位置和速度，即

(1)

式中，d=1，2，…，D；i=1，2，…，S；k為迭代次數；Vid為粒子速度；c1和c2分別為認知學習因子和社會學習因子，表示尋找最優解的加速項權重；r1和r2為分布于[0，1]區間的隨機數；w為慣性權重，主要控制算法搜索和收斂能力。當w取值較大時，算法全局搜索能力強而局部收斂性弱；當w取值較小時，算法局部收斂性好但全局搜索能力弱。

粒子位置和速度一般限定在區間[-Xmax，Xmax]和[-Vmax，Vmax]內，Xmax限定粒子位置區間，Vmax限定粒子最大移動距離，以防止粒子盲目搜索、提高算法收斂性；w初始值通常取較大值，令其隨著粒子群迭代而線性遞減，保證算法在迭代初期具有較強的全局搜索能力，而在后期則轉向局部精細搜索以獲得高精度最優解。

2 量子粒子群算法(QPSO)

經典力學中，粒子i沿確定軌跡運動，其狀態由位置Xid和速度Vid來確定；但在量子力學中，粒子行為則具有多態和不確定性，有概率出現在空間任一位置，其位置Xid和速度Vid無法同時確定。因此，如果粒子具有量子行為，則PSO算法的工作方式將變得不同，即孫俊等提出的粒子具有量子行為的QPSO算法[7]，其算法具體原理如下：

假設一個D維搜索空間中有m個粒子組成的粒子群，記第i個粒子當前位置是Xi=[Xi1Xi2…Xid…XiD]T，第i個粒子搜索到的最優位置為Pi=[Pi1Pi2…Pid…PiD]T，粒子群整體最優位置為Pg=[Pg1Pg2…Pgd…PgD]T，勢中心點P=[P1P2…Pd…PD]T。其中勢中心點計算公式為

Pd=(r1Pid+r2Pgd)/(r1+r2)

(2)

粒子狀態則按下式進行迭代和更新

L=z|Xid(t)-P|

(3)

(4)

3 量子粒子群BP神經網絡方法及實現

QPSO算法優化BP神經網絡的基本原理如下：將神經網絡權值和閾值進行粒子化，根據網絡結構定義并構建粒子群空間，其空間維數D一般由網絡輸入層節點數n、隱含層節點數l、輸出層節點數m來確定，具體可表示為D=n×l+l×m+l+m。搜索空間中的每個粒子代表著神經網絡的一組權值和閾值，通過QPSO算法的不斷迭代和搜索，使粒子適應度值在終止條件下趨于最小，從而尋找到粒子最優位置向量，即為BP神經網絡的最優權值和閾值，可用于神經網絡的擬合計算，提高收斂效率和精度。量子粒子群BP神經網絡算法基本流程如圖1所示。

量子粒子群BP神經網絡算法具體實現方法及步驟如下：

(1) 初始化粒子群參數，包括粒子位置(粒子位置即為待優化網絡權值和閾值)、尋優范圍、壓縮擴張因子、迭代次數等。

(2) 計算種群中每個粒子適應度值，獲取每個粒子的個體最優位置和粒子群的全局最優位置。

(3) 根據群體中各粒子的個體最優位置計算平均點。

(4) 通過迭代尋優對群體中每個粒子的位置進行更新。

(5) 重復步驟(2)—(4)，直至達到終止條件。

(6) 輸出粒子群全局最優解，作為優化后的網絡最優權值和閾值，進行數據計算及分析。

本文將QPSO-BP神經網絡算法的適應度函數定義為

(5)

式中，RMSE為均方根誤差，代表預測數據與真實數據間的偏離程度；θ=1,2，…，L，L為訓練樣本數量；z(θ)和z*(θ)分別表示真實數據和預測數據。

4 試驗分析

本文選取某市40個GNSS控制點成果數據(X，Y，h)作為樣本進行仿真試驗，以控制點坐標成果X、Y作為2個輸入神經元，控制點水準高h作為1個輸出神經元，隱含層設置為7個神經元[8-9]，其中25個樣本數據進行QPSO-BP神經網絡算法優化與訓練，其余15個樣本數據進行數據計算與分析。

仿真試驗中分別使用PSO算法、QPSO算法對BP神經網絡進行了優化。其中，PSO算法參數設置為[10-12]粒子數20，c1=c2，w=0.9，迭代次數500次；QPSO算法參數設置為粒子數20，迭代次數500次，z=0.8。

通過PSO算法、QPSO算法對BP神經網絡進行優化后，可得到其網絡模型的29個最優權值和閾值。由于篇幅有限，本文僅給出QPSO算法優化得到的最優解，見表1。

表1 QPSO算法優化得到的最優權值和閾值

根據優化后得到的最優權值和閾值，分別構建PSO-BP神經網絡、QPSO-BP神經網絡，利用25組樣本數據進行網絡訓練，再使用訓練后的神經網絡模型對剩余15組樣本數據進行數學模擬計算[13]。由于篇幅有限，這里只給出QPSO-BP神經網絡的最終擬合及預測情況，見表2、表3。

表2 QPSO-BP神經網絡擬合情況 m

表3 QPSO-BP神經網絡預測情況 m

為了更好地驗證QPSO算法對BP神經網絡的優化效果，本文分別對BP神經網絡、PSO-BP神經網絡、QPSO-BP神經網絡的擬合和預測結果進行了比較分析，具體結果見表4、圖2、圖3。

根據上述比較分析結果可以看出：利用量子粒子群(QPSO)算法優秀的迭代進化性能和全局搜索能力[14-15]，可實現對BP神經網絡的有效優化，快速跳出局部最小而趨于全局最優解，最大限度避免BP神經網絡收斂慢、易陷入局部最小、難以收斂到全局最優解的缺陷，大大提高GNSS高程轉換的效率、精度和可靠性。

表4 BP、PSO-BP、QPSO-BP 3種算法仿真結果比較m

QPSO-BP算法在數據擬合、預測方面的精度和可靠性均優于BP模型、PSO-BP模型，是一種更加優秀的數學模型，在GNSS高程轉換應用方面具有較大的推廣應用潛力。

5 結 語

本文提出了一種基于量子粒子群BP神經網絡算法的GNSS高程轉換數學模型，利用量子粒子群算法的全局迭代進化特性搜索獲取BP神經網絡最優權值及閾值，有效解決了傳統BP神經網絡算法極易陷入局部極值、無法收斂到全局最優解等缺陷，在GNSS高程轉換方面表現出了更高的效率、精度和可靠性，是一種更加快速、高效的數學模型，值得在GNSS高程轉換方面進行推廣應用。