基于數學活動經驗　發展數學應用能力

王 勤 高欣雅

【教學目標】

1.使學生經歷規劃旅游行程、進行旅游費用預算的過程，進一步加深對“數與代數”“統計與概率”部分相關知識的理解，體驗綜合運用所學知識解決問題的過程，培養發現和提出問題、分析和解決問題的能力，發展數學思考能力。

2.使學生在解決問題、制定旅游計劃過程中，進一步體會所學習的有關計算、統計等知識和方法的應用價值，感受數學與生活的聯系，獲得學習成功的體驗，培養對數學學習的興趣。

一、課前談話，激發興趣

師：隨著我國人民生活條件的日益提高，外出旅游正成為一種常態。我國旅游資源豐富，有許多著名的景點，這些景點（大屏出現我國一些著名景點）你知道嗎？誰來簡單介紹下。

生：我跟隨爸爸媽媽去過黃山，黃山的奇松怪石給我留下了深刻的印象……

生：我去過北京的故宮，它是我國明朝和清朝時的皇宮，里面有很多精美的建筑……

師：“祖國那么大，我想去看看。”從當年一個人的話語，到如今許多人平常生活的方式。祖國很大，我們的錢包依然還小，外出旅游需要做好相關費用的預算。今天我們一起走進《旅游費用的預算》。

【評析】屏幕上出示一幅幅精美的旅游景點的照片，有學生去過的，也有心向之而暫未能去過的。教者用“祖國美景之大，我們的錢包之小”的幽默語言，揭示課題，引起學生學習的欲望。

二、提出問題，激活經驗

師：說到旅游，我們學校發生了這樣一件事（屏幕出現）：

某公益基金會資助我校六年級一個學習小組去遠方旅游。小組一行七人（學生五人，三名男生二名女生。志愿者是兩名男老師）。他們計劃8月1日從鎮江乘火車去上海，8月4日從上海返回鎮江。基金會一共資助了他們14000元的旅游基金。請小組合作為他們制定一份四天去上海的旅游費用計劃表。

師：到上海旅游四天中會產生哪些費用呢？

生：我們到一個地方去，如果自駕需汽車的油費、過路費;如果坐車去，需要長途汽車、火車、飛機的費用，也就是交通費。每天需要吃飯，就是餐飲費。

生：還有住宿費和景點門票的費用。

師：（學生回答時相機板書：1.交通費;2.餐飲費;3.住宿費;4.景點門票費）除這些費用外還有哪些呢？

生：有時我們還需要購買紀念品、小吃和水等，在市內需要坐地鐵、打出租車或乘公交。

師：購買紀念品、小吃和水等我們可以把它歸為其他費用（板書：5.其他費用）。市內坐地鐵、打出租車或乘公交，可歸為交通費中的市內交通（板書：交通費： 長途交通費+市內交通費）。

師：對照以上五個類別的費用，憑你的生活經驗，可以從哪些渠道分別知道這些費用呢？

生：乘火車、汽車、飛機等長途費用我們可以到車站、機場查詢，也可以到訂票網站查詢;市內交通我們可以預估費用，上海市內交通預計每人每天20元吧。

師：每小組中有一張8月1日上午鎮江去上海，8月4日下午上海回鎮江的火車訂票信息表，小組快速交流一下，從這張表中能獲得哪些信息？（見圖1）

生：從這張圖表中，可以看出鎮江和上海之間往返有很多車次的火車。

生：不同車次的火車，出發時間、到達時間、票價也是不一樣的，高鐵比普通火車乘坐時間短而且我覺得也舒適些。

師：剛才同學們看懂了火車的訂票信息圖表，會從出發時間、運行時間、到達時間、票價、乘坐的舒適度這幾個因素合理選擇車次。如果乘坐其他交通工具，選擇方法也大致相似。那么住宿費用又可以從哪些途徑獲得呢？

生：我們可以從網站上訂賓館，會顯示每間房間的費用。

師：是的，例如攜程、途牛、美團、去哪兒等許多網站上都可以根據景點所在位置，就近訂住宿賓館。下面這張圖是老師根據景點所在位置訂下的三處賓館信息，看一看，說說你知道了哪些信息？（見圖2）

生：我知道第一個和第二個賓館到東方明珠塔的距離不一樣，住宿費用也不一樣。訂的是標準間，可以住兩人。

師：同學們很會觀察，我們可根據賓館離景點的位置、承受的價格高低等來選擇合宜的賓館。還有上海的景點費用又怎樣查找呢？

生：我們同樣可以上網查找。

師：還剩下哪些旅游的費用？又怎么知道？

生：餐飲費和其他費用。

生：這些費用可以或多或少，我們可根據需要，做一個預估。本著節約的原則，每人每天餐飲費午餐30元，晚餐40元。其他費用每人每天20元。

師：同學們現在不僅知道了旅游費用主要分為哪幾類，還知道了從哪些途徑獲取這些費用，既有查找后的精確數字，也有根據生活經驗預估出的數字。

【評析】教師出示問題情境，提出“旅游有哪些費用呢？”學生根據生活經驗，知道旅游大致有哪些費用。教師進一步加以引導，歸結為五類費用。接著教者進一步提問“可以從哪些渠道分別知道這些費用呢？”并結合交流適當加以歸納查找方法、看懂信息圖表、會預估生活中的費用。在數學活動中，培養了學生對數據進行適當分類、主動收集數據的能力。

三、合作探究，解決問題

師：同學們已學會了獲取旅游費用信息的途徑，但限于課堂時間，現在已給每小組提供了8月1日鎮江至上海，8月4日上海回鎮江的火車訂票信息圖一張（見圖1）;住宿預訂信息圖一張（見表1）、某旅行社半日及一日線路及報價單（見表2）。在作業紙上（見表3）制定旅行計劃并進行費用預算。預估計的一些費用可參考板書上面確定。

合作要求（屏幕出示）：1.以小組為團隊到上海旅游，先商議選擇出你小組出發和回來的車次、住宿的賓館、四天旅游景點安排，再在作業紙上每人預算出上海四日游的交通費、餐飲費、住宿費、其他費、景點門票這五類費用一共花費多少錢？ 2.在小組內交流預算，對存在的問題進行修改。3.合作時間15分鐘。4.完成后小組全體成員向全班匯報。

生：（在組長帶領下，按照合作要求，先各自計算，再在小組中進行交流。時間約15分鐘）

師：剛才巡視了各小組費用預算的制定，下面請小組上臺展示匯報。請看匯報要求：全組人員上臺。

1.一人匯報：交通費你選擇了哪個車次的火車？為什么選擇這個車次？加上市內交通，一共花費了多少錢？

2.一人匯報：住宿是怎么安排的，共花費多少錢？

3.一人匯報：共幾次午餐，幾次晚餐？一共預算多少錢？

4.一人匯報：其他費用（備用金）一共多少錢？

5.一人匯報：四天你們的景點行程是怎樣安排的？四天的旅游費用預算一共花費多少錢？有沒有超支或結余？

6.在做這份預算表時，你小組發現了什么問題？

生1：我們小組出發選擇了D2281次鎮江至上海虹橋站的動車，回程選擇了D3006車次，每張票價都是88元。選擇這個車次是因為去上海和回鎮江的出發時間和到達時間比較合適，而且和其他高鐵車次相比，運行時間相差不多，票價也便宜些，可以上午入住，下午瀏覽。長途往返火車加上四天市內交通費，一共是：88×7×2+20×7×4=1792（元）。

生2：我們選擇了3晚住在靠近上海外灘的創業大酒店，每晚306元，我們可以讓三名男生住一間，兩名男志愿者住一間，兩名女生住一間，總共花費是：306×3×3=2754（元）。

生3：四天我們只需要準備4次午餐和3次晚餐，早餐已包含在住宿費中，7個人的總體費用是：（4×30+3×40）×7=1680（元）

生4：備用金是：20×4×7=560（元）。

生5：上面的費用我們一起花費了6786元。四天景點瀏覽我們打算：

第一天下午選擇精品半日游——東方明珠，費用是160×7=1120（元）;

第二天選擇迪士尼一日游，費用是650×7=4550（元）;

第三天選擇科技一日游——上海科技館，費用是80×7=560（元）;

第四天上午選擇休閑半日——游南京路步行街，費用是20×7=140（元）。

四天景點費用是6370，加上前面四項費用，整個旅游費用預算是13156（元），還結余844元。

師：（在小組成員逐個匯報時，相機點撥引導）同學們采用分類統計的方法，對上海四日游費用做出了預算，在計算時要注意考慮全面，如一共的人數、正餐的次數、長途交通的往返等。各組結合他們小組的匯報，說說你們小組在做預算時存在哪些問題？

生：我們沒有做回來的交通費。

生：我們小組的備用金只計算了七個人一天的錢，沒有考慮4天的備用金。

生：……

師：現在請各小組結合他們的匯報，各自查找出現的問題，修改完善你小組的預算費用。然后說說你們小組旅游費用的預算。

生：（給各小組4分鐘的修改時間。）我們小組的預算費用是這樣的……

【評析】本環節采取小組合作學習的方式進行旅游中各項費用的預算，既有充分時間讓學生獨立選擇數據進行列式計算，也有在組內交流，進行思維方式的碰撞。最后讓各小組成員集中上臺匯報，有共性的計算方法，也有不同的選擇方式。在小組匯報后，其他小組成員進行相機點評，既讓他們聽懂方案、審視自己預算的對錯，也對學生進行了同一方案可以用不同方法解決的思維能力的訓練，有利于學生發散性思維能力的形成。同時在合作學習中，讓學生體會到對團隊肩負的責任，增強其集體榮譽感。

四、拓展視野，提升認識

師：除了跟隨團隊出游，還有自由行。我們自己去買門票時，也有學問。請看：

上海四日游中，有一個半天，小組七人（2位成人，5位學生）去瀏覽一個景點，此景點正在進行促銷活動。 成人票每張120元，學生票每張60元，團體票（含5人以上）每張80元，問此處景點的門票應怎樣購買最便宜？

生：（獨立計算。）

師：誰來匯報一下你的方案。

生：我的方案是兩位成人買成人票，5位學生買學生票，列式是120×2+60×5=540（元）。

生：我的方案比他更便宜，是2位成人和3位學生一起購買團體票，2名學生購買學生票，列式是80×5+60×2=520（元）。

師：是啊，不同組合購買方式得到的總票價也不一樣，生活中這樣例子也很多，同學們今后遇到這樣的問題，要積極嘗試不同的方法，在比較中確定最優方案。通過今天《旅游費用的預算》的數學活動，對你今后在做旅游預算時有什么幫助嗎？

生：我知道了旅游費用可以分成幾類來考慮，按照自己的實際需要去選擇。如乘坐的車次、住宿、餐飲等。

生：我知道了可以通過互聯網去查找一些旅游的費用，也可以參考網上別人發的旅游攻略去制定行程和需要的大致費用。

生：購買門票中，第二種方法我沒有想到，不同的組合方式結果也會不同，對我有啟發。

生：我們小組在實際計算費用時出現了錯誤，主要原因是考慮不全面，這提醒我們在做預算時要系統考慮人數、天數、行程的往返等。我們小組中有些同學們一開始覺得很難，但通過我們的互相幫助最終解決了問題，覺得我們小組合作學習和展示很愉快。

師：用腳丈量世界，用心感知遠方。生活中處處有學問，處處有發現。希望在下一次旅游時，用我們學到的數學知識主動去制定一份“旅游費用的預算”。讀萬卷書，行萬里路，再加上同學們的觀察自悟，相信同學們應用數學的能力會越來越強！

【總評】

一、合理設計課程內容，精心選擇教學方法

本節課教材提供的是一家三口的旅游打算，教師選擇了學校真實發生的某公益基金會贊助的旅游項目，雖然情境變了，但依然著眼于提出問題，根據實際進行費用預算，靈活綜合地運用有關“數與代數”“統計與概率”領域的相關知識。學生在進行學習活動時更有親切感和參與感，也能體會社會對學校、對學生的關愛。在教學方式上采用了教師設計必要的情境，讓學生獨立思考、與大家交流討論、小組合作、小組集體展示、互學互評以及在老師的指導下進行反思和修正的一系列方法。采用這樣的教學方式，更加符合數學綜合實踐活動課的特點，讓學生在主動解決問題的過程中進一步體會所學相關知識的應用價值，感受數學與活動的聯系，獲得成功的體驗，進一步激發學習數學的興趣。

二、以問題為載體，激活學生的學科知識和生活經驗

本節課幾個主問題很好地激發起學生的相關知識和經驗，引發學習活動的發生。“讀了這則信息，再根據我們的經驗，想想旅游中我們會產生哪些費用呢？”學生根據經驗，踴躍回答，不難得出交通費（包括市內交通）、住宿費、餐飲費、景點游覽費、其他費用等，在討論中就完成了一個初步的預算表格。既然做預算，就要提前知道大致費用，“這些費用從哪些渠道可以獲得？”學生紛紛提供解決方法的渠道，教師相機給出火車時刻表、住宿一覽表、上海一日或半日游價格等相關資料，供學生在做預算時選擇使用。這個過程，在生生互動中豐富了學生的生活體驗，開拓了學生的眼界，使不同學生的經驗得到不同的提升。“在知道這次旅游的總費用后，我們做預算時，應該先做哪些項目，后做哪些項目？”讓學生在做預算時講究一些策略。在遇到景點門票有活動時，該如何買票？充分調動學生的數學知識和經驗，靈活解決問題。這些對培養學生的創新意識和應用能力都是有益處的。

三、以情境為紐帶，引導學生經歷解決問題的過程

“綜合與實踐”原本就是以一類問題情境為學習材料，引導學生主動參與的學習活動。本節課就很好地運用了旅游這個情境的發展。首先出現基金會的資助項目，讓學生體會做旅游計劃和預算的需求。接著在做預算時發現很多問題，比如提前做費用預算，數據到哪里獲取？怎樣進行選擇？幾天的行程如何安排？做預算有沒有先后問題？等等。這些問題是學生在具體情境中發現并提出的，在交流討論中有條理地分析問題，組內達成共識解決問題。這個過程讓學生感悟到數學各部分內容之間的聯系，感悟到數學與生活實際之間及其他學科的聯系，加深了學生對所學數學內容的理解。教師在整個學習活動中緊扣住問題的本質，引導學生進行思考、討論、反思，使學生清楚自己的思路，以合適的形式展示自己的成果或報告自己的思路。學生的直接經驗、數學知識、數學思考等都在發生，也都在提升，真正做到豐富了經驗，發展了能力。