習，異中求同　辨，同中存異

欒玉琴 倪芳華

【教學內容】

蘇教版小學數學六年級上冊68～69頁例1、練一練，練習十一1～3題。

【教學目標】

1.使學生經歷預習、交流、比較等解決問題的過程，體會通過假設把復雜問題轉化成簡單問題的過程，初步感悟假設的策略，并能用策略解答一些問題。

2. 使學生在運用假設的策略解決實際問題的過程中，初步感受假設的策略對于解決問題的價值，進一步發展觀察、比較、分析和推理的能力。

3. 使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，增強學好數學的信心。

【教學重點】

解決用假設策略時總量不變的實際問題

【教學難點】

運用假設策略分析數量關系

【教學準備】

根據預習單中的學習建議進行預習

【教學過程】

一、情境引入：何為假設

出示圖：你能求出一大杯和一小杯果汁分別重多少克嗎？

學生思考后交流。

師：同學們，這種將大杯“替換”成小杯的方法，在數學上也叫作“假設”。今天這節課我們就一起來研究研究這個“假設”。（板書：假設）

二、探索策略：為何假設，如何假設

出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.學生讀題，明確條件和問題

問：題中的條件和問題各是什么？問題包含幾個未知量？

2.分析數量關系，理清思路

問：依據已知條件和所求問題，你能找到哪些數量關系？

根據學生回答板書：6小杯容量+1大杯容量=720毫升

大杯容量×=小杯容量

小杯容量×3=大杯容量

3.預習交流，關注假設

引導：如果知道小杯的容量就能求出大杯的容量，或者知道大杯的容量就能求出小杯的容量，但是現在兩個量都不知道（板書：兩個未知量），你準備怎樣解決？請同學們拿出預習單，結合剛才的分析整理一下自己的思路，小組內交流。

4.匯報整理，形成假設

師：借助關系圖和算式，說說你是怎樣解決這個問題的？又是怎樣檢驗答案的？

思路一：

交流圖1，示意圖分析。

追問：算式中的“9”表示什么？是借助哪個數量關系式假設的？

交流中明確：從他的匯報中發現，先算的是什么？為什么可以先算小杯容量？（板書：假設全倒入小杯）假設前后，什么量變了？什么量沒變？

交流圖2，畫線段圖分析。

追問：依據什么表示大杯容量的線段？

交流圖3，設小杯容量為x毫升，列方程解答。

追問：這里的“6x+3x”表示什么？依據的是哪個數量關系？

交流圖4：“6：3”表示什么？怎么得出這個比的？

比較：這四種方法有什么相同的地方？都假設成小杯后有什么好處？

明確思路：果汁的總量不變，都假設全倒入小杯，先算小杯的容量，就是把“兩個未知量”假設成了“一個未知量”（板書：一個未知量），便于計算。

思路二交流（見圖5、圖6、圖7）：

追問：借助線段圖或者示意圖，說明一下算式中兩個“3”各表示什么？

比較：這三種方法又有什么相同之處？（板書：假設全倒入大杯）都假設成大杯后有什么好處？

明確思路：都假設全部倒入大杯，先求出大杯的容量，也把“兩個未知量”假設成了“一個未知量”。

兩種思路比較：與前一種思路比，有什么不一樣？

5.比較歸納，體驗假設

課件完整呈現兩種思路的假設過程：不同中能找出相同嗎？

發現：不管全部假設成小杯還是全部假設成大杯，都是把 “兩個未知量”假設成“一個未知量”，假設后杯子的數量變了，但總量沒變，這樣可以先求出其中一個量，再根據這兩個量之間的關系求出另一個量。

揭題：像這樣通過假設把兩個未知量變成一個未知量解決問題的方法，也是我們常用的一種解決問題的策略。（板書課題）

6.完善答題，內化假設。

根據交流，學生完善自己的預習單，并解答完整。

三、梳理提升：假設有何用

1.回顧解決問題的過程，你有什么體會？

2.在以前的學習中，我們運用假設策略解決過哪些問題？

四、鞏固應用：合理選擇假設

1.出示變式題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的幾分之幾，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

問：讀一讀，與例題比有什么不同？還能假設嗎？

學生獨立解決問題，全班交流。

問：為什么不選擇把小杯假設成大杯呢？有什么要提醒大家注意的地方？（要根據數量之間的倍數關系合理選擇假設）

2.練習：完成書本72頁練習十一1-3題， 學生獨立完成后交流。

聚焦第1題：如果再來一幅圖，怎么辦？（繼續假設）

聚焦第2題：3輛大貨車和4輛小貨車共運貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的2倍。大貨車和小貨車的載重量各是多少噸？

問：可以怎樣假設？

變式1：3輛大貨車共運貨18噸，4輛小貨車共運貨12噸，大貨車和小貨車的載重量各是多少噸？

問：為什么不需要假設？

變式2：3輛大貨車和4輛大卡車共運貨30噸，大貨車和大卡車的載重量是1：1，兩種車的載重量各是多少噸？

問：可以假設嗎？

比較中明確：假設是解決問題的策略之一，但也要根據實際情況正確運用。

五、總結拓展，提升策略

1.今天的學習，你有什么收獲？自評一下能否喝到這瓶果汁。

2.出示變式題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：學無止境，用你們智慧的雙眼比一比又有什么不一樣？又該如何解決呢？課后可以和小伙伴一起研究。

【總評】

基于兒童立場，以學生發展為本，改變課堂生態，讓學習真正發生，已經成為當前課程改革的主旋律。解決問題策略的教學對學生來說，解決問題的活動價值不僅僅是解決某一類問題，獲得某一類問題的結論，更重要的是在解決問題的過程中獲得發展，即基于解題的經歷，形成一定的解決問題的策略。對教師來說，好的策略教學需要好的教學策略。欒老師這節展示課給我們做了一個很好的樣子。

一、精選材料，讓課堂教學增加厚度

課堂教學是在學生的學習活動中完成的，而素材是學生學習活動的重要載體。基于學生的心理特點，對熟悉的生活情境倍感親切，容易產生研究的關注點。新課伊始，欒老師形象直觀地呈現天平圖，圖（1）是一大杯果汁和兩小杯果汁一樣重，圖（2）是一大杯的重量加兩小杯的重量一共重是400克。提出問題：“求出一大杯和一小杯果汁分別重多少克？”引發學生思考，建立起大杯容量和小杯容量的關系，讓學生感受到不同的杯子不能均分的認知沖突，引發將1個大杯替換成2個小杯的心理需要，初步感知假設的思想，為新課探索用假設的策略解決問題做了很好的鋪墊。在新授教學后欒老師出示了一道變式題，同樣的情境，同樣的問題，只是將大杯與小杯之間的關系改為“小杯的容量是大杯的1/4”，在教師巡視中發現絕大部分學生都選擇將大杯換成小杯，老師追問，“為什么不選擇把小杯假設成大杯呢？”教師相機呈現兩種思路解題的學習單，讓學生在觀察比較中發現，要根據數量之間的倍數關系合理選擇假設，使學生對假設的策略理解得更為深刻。

二、經歷過程，讓學生把握數學本質

學起于思，思源于疑。欒老師精心設計預習單，讓學生帶著問題課前預學，給予學生更多的時間和空間去自主分析數量關系，探尋解決問題的策略。孩子們帶著思考、帶著準備進入課堂，這樣的安排利于教師準確把握學習起點，實施有效教學。孩子們在探索中尋找到了解題的突破口，把不同的杯子替換成相同的杯子，問題就迎刃而解了：一是將大杯替換成小杯，二是將小杯替換成大杯。每種思路都呈現了多樣化的表達方式：有的畫示意圖，有的畫線段圖，有的列方程，有的按比例分配。在交流分享中大家互相借鑒，互相補充，這樣不僅調動和激發了學習主動性，而且提高了獨立獲取知識的能力，使學生經歷了用假設策略解決問題的過程：什么是假設？為什么假設？怎樣假設？在多元表征中體驗到假設是一種策略，題中有兩個未知量，在假設時，要抓住兩個量之間的關系進行轉化，才能統一成一個未知量，使數量關系變得簡單，使原本復雜的問題變得簡單一些，從而把握了用假設策略解決問題的本質。

三、整體建構，讓知識實現結構化

欒老師以整體關聯為抓手，以動態建構為核心，以發展思維為導向，設法促使知識結構化、系統化，為“教”與“學”增值。在新授結束時，欒老師把兩種思路同時呈現，領著學生比較出了兩種假設思路的聯系與區別，即果汁總量不變，杯子的數量在變化，但都是把兩個未知量假設成一個未知量，幫助學生建構了思維模型。這個過程重點突出，感悟真切，策略揭示與歸納水到渠成。同時，也為學生將來主動探索含有三個甚至更多個未知數的方程組的解法孕伏了基本的思路。在練習第二題教學時，教師進行適當拓展，以題組的形式呈現，學生在解決實際問題中思路變得更明晰：假設是解決問題的策略之一，但也要根據實際情況正確運用。在回顧反思環節，回望以前的學習中運用假設策略解決過哪些問題？欒老師借助具體的例子幫助學生回憶，進一步體驗策略，理解策略，不僅溝通了舊知和新知之間的聯系，還凸顯了策略應用的必要性，幫助學生完整地經歷應用策略分析和解決問題的過程，從而真切感受策略是有用的。最后教師出示一道思考題：將例題大杯與小杯改成了相差關系，即大杯的容量比小杯多160毫升，讓學生帶著思考走出課堂，為下節課的學習埋下伏筆。這樣既關注了知識的發展方向，理清了知識的發展脈絡，形成完整的認知結構，也有助于發展學生的數學核心素養。