知錯因，明定律，促優化

葛國豐

摘 要：在小學數學的計算教學中，教師不僅要求學生掌握計算方法，而且要根據學生的可能和教學內容的需要，適時地引導學生去發現計算內在規律，使學生在經歷和體驗這些規律的過程中掌握算法;更加重視口算、心算，加強估算，提倡算法多樣化，減少單純的技能性訓練;避免繁雜的計算和程式化地敘述“算理”，使計算得以簡化。

關鍵詞：內在規律;掌握算法;算法多樣;簡化

我國2001年頒布的《數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“課標”）在第一學段（1到3年級）數與代數中明確提出：在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會用數來表示和交流的作用，初步建立數感;應重視計算，提倡算法多樣化;應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。在第二學段（4到6年級）也明確要求：在教學時，應通過實際問題進一步培養學生的數感，增進學生對運算意義的理解;應重視計算，提倡算法多樣化。

一、問題的提出

“課標”指出：“小學生要掌握必要的計算技能。”小學數學教學的一項重要任務是培養學生正確、迅速的計算能力，這對小學生進一步學習和今后參加生活勞動有著十分重要的作用。在計算中又把簡算作為學生的一項技能。所以在平時的教學上教師十分重視學生的簡便計算，付出的時間和精力是最多的，但是收效卻很小。小學數學的簡便計算是從四年級開始，一直到六年級都會有簡便計算。在這三年里主要是學習了加法和乘法的五大定律。雖然所學的內容并不是很多，所涉及的知識點也并不抽象，但上課時學生接受起來卻很困難，一到了練習和作業中就會出現很多的錯誤。所以我們應該針對學生的錯因進行分析，發現其中的問題對癥下藥，從而改變簡便計算的困境。以下是筆者對自己班學生簡便計算中存在問題的一些分析。

（一）教師缺少對學生簡便計算能力的培養

學生簡便意識的培養、優化思想的形成不是一朝一夕完成的。而是靠平時的日積月累。如果我們能夠把簡便運算應用到各個模塊中，不局限于要求的計算中，而是拓展、延伸開去，相信學生更易于接受、掌握。很多老師可能就只是認為簡便計算僅僅是讓學生在其四年級開始有的計算中掌握即可，但于現實而言，這個時間段已經晚了一步，學生應該在低段的時候便要有簡算意識，這樣到了中高段才會有一個質的飛越，沒有前面的鋪墊，哪來的厚積薄發。

（二）教師的教法缺乏聯系性

在教師平時的教學中往往會將“運算定律”和“簡便計算”孤立起來。先是教授學生“運算定律”的使用，但在教學中卻缺乏相應的練習。換句話說，即便學生會用“運算定律”，也與實際生活的題目對不上號，往往用錯方法，使得應用定律優化計算和非應用定律優化計算分裂。

課堂教學中，部分教師可能在教學把握上會出現偏差，認為定律是簡單的，可以直接教授，忽略其探索的過程，這個過程包括數學思想的形成、數學意識的滲透教學，使學生為了簡便計算而簡便計算，無法體會簡便計算的妙用。

（三）慣性思維影響學生計算

簡便計算不僅要使學生能運用運算定律使一些計算簡便，更是為了培養學生的簡便意識及靈活運用運算定律進行簡便計算的能力。要讓學生體會到簡便計算的美，同時能夠靈活運用，而不是似是而非，切勿讓學生有“只要能湊在一起便是簡便”的想法。計算中的一些錯誤部分就是來自數字本身的干擾，個別孩子在做題的過程中對練習有一定的慣性思維，做題時感覺做過，便寫上之前的方法，結果可想而知。因此，一方面，教師要加強學生對運算定律的認識與理解，另一方面還要嚴格要求孩子認真地對待每一題，養成用估算或按運算順序再算一遍的方法進行驗算的良好習慣。

（四）簡便運算中運算定律的混淆

1.對運算順序不理解

“在沒有括號的算式里，只有加、減或只有乘、除，都要從左往右按順序計算”是混合運算的法則。

比如此題中，學生將后面的3×0.5先進行計算，從結果上看很簡潔，實際上這個學生非常不理解混合運算，不清楚同級運算是從左往右進行計算的。這也折射出教學中，學生掌握了如何說，而不是掌握了如何做。故教師在教學時要注重計算步驟的規范，先算什么，再算什么。

對于去括號，括號前面是減號要改變符號，教師應及時掌握學生錯誤的起源，及時在課堂上調整教學計劃。

2.計算格式的規范性

在混合運算這一塊錯題中，常常發現大部分出錯的學生，他們書寫非常不規范，同時，他們的解題步驟也很糟糕，與書寫好的學生相比，他們的準確率要低很多。

所以教學時，教師需要注重學生的書寫格式，一個細節決定著成敗，書寫習慣好的學生很容易解題。教師要及時了解學生的做題思路，抓住現實存在的問題。

3.區分異同

對于去括號，有一部分學生容易出現錯誤。這些學生對括號的性質在數學中的運用不理解，常認為這兩題沒什么區別。事實上，我們都知道在混合運算中，有括號就要先算括號里的算式。因此，在教學時教師可以采取比較式的教學，通過對比異同，理清楚學生的知識構架，讓學生明白有括號的區別。

例如：

這位學生雖然錯了，但很能反映問題，該糾正，提高課堂的有效性，避免其他學生出現同樣的情況。

4.計算錯誤

學生出現計算錯誤，相信在數學教學中是不可避免的，同時也是一個比較嚴重的問題，但常常引不起教師的注意。也許部分教師認為計算錯誤很常見，做多了相信務必能夠提升上來，而計算方法、過程才是最為重要的。其實不然，計算錯誤在簡便運算中尤為突出。簡便運算意味著需要進行兩步計算、方法選擇等，倘若任何一步出現差錯，那么結果就可想而知，一步錯步步錯。

二、基于錯因，抓“點”突破

（一）從教材入手，落實運算定律于實際計算中，累積起始點

中高段的學生對于概念性知識的理解能力都很強，需要教師注重師生之間、生生之間的交流。問題往往產生于學生之間，且學生對于同學產生的問題更有興趣去解決，教師可以抓住學生的興趣，讓其進行討論，學生往往能夠記住同學出現錯誤的原因。在課堂中，教師出示個別學生的作品，進行比較，讓其他的孩子進行觀察，尋找錯因，更能激起學生的學習興趣，逐步滲透混合運算的計算順序，降低之后再次出現的頻率。

（二）從學生的認知水平出發，從差異性入手，尋找切入點

中高段學生處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在這一階段，大部分的孩子還是依賴于結合生活中具體的實例來解決問題，且不同的孩子，生活的環境、接觸的教育都不同，使得學生之間存在著普遍的差異性。有的學生對于數字比較敏感，而有的學生對于概念的理解能力強，個別學生可能因為個別原因對于計算有較大的難度。因此，在教學時，教師要結合自身班級的情況，從學生的認知水平出發尋找切入點，多一些生活中的實例。

（三）對學生進行簡便計算的指導，對比多種方法，尋找突破點

教學中，指導學生簡便計算與其題目的數據存在著必要的聯系。通過彼此間的聯系，讓學生明白簡便運算和以前的計算方法是相通的，而不是單獨的，同時幫助學生聯系實際生活，溝通每一步的計算原理及意義，重點突破運算的順序，讓其明白這樣的順序和實際是分不開的。

三、明定律，促優化

算法多樣化已成為課改之后計算教學最明顯的特征。為什么會出現算法多樣化？因為學生在通過主動觀察、實驗、驗證、交流、推理等有效學習活動得出相關結論的過程中，會產生各自不同的個體體驗，必然會產生不同的算法。課標指出：“由于學生生活背景和思考角度不用，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”

多類別理解定律——二次提升對乘法定律的理解

（一）乘法交換律和乘法結合律

乘法交換律是兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。以往的針對整數乘法，而如今針對小數乘法，但其前后變化不相沖，而是高度吻合，教學時可以出現兩組，讓學生更加清晰。

例如：4.3×2.7=2.7×4.3

25×7×4和2.5×0.7×0.4

（二）乘法分配律

乘法分配律之前在四年級時已經學過了，是一塊較難理解的知識內容。因此在小數乘法中更是如此。需要從之前的教學方法入手，借助已有的模型過渡到小數乘法中。

再次從乘法意義上理解乘法分配律的意義，教師可以出示運用到乘法分配律的整數算式，引導學生回憶其計算的過程。例如：27×87+27×13=27×（87+13）。讓學生講清左邊表示的是87個27加上13個27，所以有（13+87）個27。同理，當再出現小數的算式“2.7×87+2.7×13”，學生會更加熟練地運用。

四、展望——提高簡便計算能力后續思考

在簡便計算中出錯的原因還有很多，我們老師在平時的教學中，要根據小學生的心理、年齡等特點，發現錯誤，及時幫助他們分析原因，找出錯因，因勢利導，培養良好的行為習慣，使錯誤率逐漸降低。

（一）針對計算，鼓勵算法多樣化并合理優化

算法多樣化不是形式上的方法越多越好，而是從尊重學生的思考、引導學生參與的目標出發，調動學生學習的積極性與主動性。所以，并不是要求每一個學生都用多種方法計算，而是允許和鼓勵學生用自己的方法進行思考和計算，并學習了解別人的想法。

（二）搭建簡便運算知識構架

中高段的學生對于自我梳理知識有一定的能力，但對類似的概念的歸納能力較弱，在實際回答簡便運算區別時，還有一小部分學生有疑問。所以，教師在課堂上的總結梳理非常有必要，知識的梳理可以幫助學生明確兩者之間的差異性，理解日常習題中存在的陷阱，進一步提高做題效率。

以上幾點是筆者關于如何提高簡便運算正確率的研究，對教師在教學混合計算這一塊的內容有很大的幫助，學生也能在計算方面有所提高，為之后學習更為復雜的運算奠定基礎。

參考文獻：

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[2]凌鳳鳴.運用信息技術優化微課題研究：以《提高小學生簡算能力的實踐研究》為例[J].教師，2018（1）：87-88.

編輯 高 瓊