八種化歸策略助你輕松解題

李蘇娟

(江蘇省興化市戴澤初級中學 225721)

“化歸”是轉化和歸結的簡稱，所謂化歸思想，就是把所要解決的問題轉化歸結為另一個較易解決的問題或已經解決的問題，具體地說，就是把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”，把“陌生”轉化為“熟悉”.一言以蔽之，解題過程的實質就是轉化過程.化歸思想注重尋求問題與已有知識經驗的邏輯關聯，從而化生為熟、化繁為簡、化隱為顯、化難為易，使問題得以順利解決.下面舉例說明常用的八種化歸策略，希望能助你輕松解題.

一、多元向一元化歸

例1 (2006年全國初中數學競賽試題)已知a，b，c為整數，且a+b=2006，c-a=2005.若a

分析要求a+b+c的最大值，由于a，b，c都是不確定的整數，所以這里有三個變元．為了減少變元的個數，我們可利用已知條件a+b=2006，c-a=2005，采用消元法來達到目的．

解將a+b=2006，c=a+2005兩邊相加得a+b+c=a+4011．因為a

點評這里待確定最大值的代數式中有三個變元，確定每一個變元的最大值都有一定的難度．我們利用整體思想，從整體上思考a+b+c的最大值，再借助于消元法得到只有一個變元的代數式a+4011，從已知條件中找出a的最大值，則問題就迎刃而解了．解決多元問題的基本思想是消元，將其轉化為一元，消元的基本方法是代入法和加減法．

二、高次向低次化歸

分析注意到求值式中含有m2，而已知條件m2-3m+1=0可以變形為m2=3m-1，利用它即可運用逐步降次的方法來求出代數式的值.

點評本題若將求值式直接通分，則會出現4次方，求值困難.一般地，對于高次……