初中數學拓展性作業設計策略探索

陳 斌

(浙江省杭州市富陽區銀湖中學 311413)

數學作業是初中學生數學學習的重要內容，它對促進學生數學能力與素質的發展具有重要的意義.隨著新課改理念的深入實施，提出在初中數學教學中，要全面促進學生能力素養的發展.拓展性數學作業就是基于促進學生數學能力素質發展理念來設計的課外作業，它是對傳統書面作業的創新與發展，旨在促進學生數學能力素質的全面發展，因此，需要教師加強對數學作業的設計研究，以設計出高質量的課外作業.

一、初中數學拓展性作業設計原則

進行初中數學拓展性作業設計要堅持如下幾個原則：一是要以學生的數學能力發展為中心.拓展性數學作業的設計，要以促進學生數學能力的發展為中心，較好地實現初中數學教學的目標，激發學生的數學學習興趣；二是作業目標要多元化.進行拓展性數學作業的設計，不但要關注知識與技能，還要關注學生的數學思維能力、問題解決能力以及正確態度與情感的培養，從而促進學生數學能力的全面發展；三是作業內容具有差異性.由于每個學生的認知能力和興趣愛好等多方面的差異性，因此，進行拓展性數學作業的設計要有差異性.應實行分層設計，對不同層次學生的作業難度、深度、廣度、數量等要有差別，以更好滿足不同層次學生的需要，從而促進所有學生的數學能力發展.

二、初中數學拓展性作業設計策略

1.設計作業目標

由于課外作業是對課堂教學的延伸和補充，也是對課堂所學知識的復習與鞏固，課外拓展性作業的目標要與課堂教學目標相一致，目的在于促進學生數學能力的發展.所以，設計拓展性作業的目標要從四個方面進行考慮，即：知識與技能、數學思維、解決問題的方法和數學學習的態度與情感.四個方面是一個有機整體，只有四個方面全部達到目標，才能實現拓展性作業的最終目標.例如，在學習浙教版七年級上冊時，其主要內容包括“數與代數”以及“幾何圖形”兩個方面.在設計“數與代數”方面的作業目標時，要求學生能夠掌握多種“數與代數”的有效表示與處理方法、掌握數量關系和其變化規律的工具，培養學生較強的符號感，并讓學生體會到數與代數在日常生活中的應用，培養學生的數與代數應用意識；在“幾何圖形”方面的作業目標應設定為培養學生的空間想象能力以及使學生能夠較好地樹立空間意識.通過自主合作探究活動培養學生合情的推理能力，激發學生幾何知識學習興趣.

2.設計作業框架

作業框架的設計主要分為兩部分，一部分是人人需要“達標”的基礎作業框架設計，另一部分是不同層次學生的分層作業框架的設計.

(一)基礎作業框架的設計

基礎作業框架主要從內容、能力、情感三個方面進行作業框架設計.例如，七年級上冊的“數與代數”主要包括：有理數及其運算、實數、代數式、一元一次方程這幾部分內容；能力框架主要從：運算求解、交流表達、推理證明、知識應用等方面來設計；作業情感設計主要從學習興趣、與本部分內容相關的社會、生活及與其它學科的聯系方面考慮.

例如，在進行第四章“代數式”中的第二節“整式”第1課時作業框架設計時，目標應設計成：一是理解掌握單項式及其系數、次數的概念；二是能熟悉運用字母來表示數量關系，知道單項式的系數與次數；三是體驗用字母來表示數字的學習過程.

(二)分層作業框架的設計

為了體現因材施教的教育理念，在完成基礎性作業后，應對不同層次的學生設計不同的拓展作業.對優等生的作業框架要注重拓展知識的廣度和深度，作業要有一定的挑戰性，并要注重解題創新能力的培養；對中等生的作業拓展設計要打牢基礎，培養科學的學習習慣；對學困生的作業框架設計要達到教學的基本要求，培養數學學習信心.

例如，對于“整式”這一節的分層作業框架可設計如下具體作業：

優等生：

(1)觀察如下單項式規律:0，-3x2，8x3，-15x4，24x5……寫出第9個單項式( ).

(2)如果下式(a-1)x2ya+1是一個關于x，y的6次單項式，求下面兩個單項式的值：

①a2+2a+1；②(a+1)2；③比較兩個式子的計算結果.

(3)用代數式表示如圖1所示陰影部分的面積是( ).

(2)已知-mxmyn是一個關于x，y的5次單項式，單項式的系數是-3，求m、n的值.

(3)小明帶著100元去超市買東西，已知一個面包a元，一瓶飲料b元，用代數式表示小明買了4個面包、3瓶飲料和剩余的錢( )、( )、( ).

學困生：

(1)寫出單項式：-4x2y3z的系數是( )，次數是( ).

3.設計作業難度

設計拓展性數學作業的難度時，需要考慮各維度能力的設置情況，包括：每個題目中所包含的知識點的個數、運算求解、交流表達、推理證明、空間觀念、解決問題的方法、情感因素等.同時，還要根據每課的教學目標、分層作業情況、學生的學習情況來綜合考慮作業難度.例如，在上面的分層作業框架設計中，關于優等生的第(3)題，就是屬于比較難的題目，它考查的是學生運用所學知識解決實際問題的能力，同時該題目與學生的生活經驗等不相關，又增加了理解的難度.而中等生的第(3)題與學生生活密切相關，比較容易理解.

4.設計作業數量

作業數量的設計對提高學生做作業的積極性有著重要的影響，為了使作業既能達到拓展學生的知識學習，又能減少學生的課外學習負擔的目的，作業的數量要控制在合理的范圍內，既不能太多，增強學生負擔，影響學生作業興趣，也不是能太少，起不到拓展效果.每天的作業數量不宜太多，設計10-15個題目為宜，時間應控制在半小時左右.分層作業數量的設計，還應根據三個層次學生的實際情況適當調整，可適量增加優等生的數量，適量減少學困生的作業數量.要盡可能避免簡單的重復性的作業訓練，應多通過設計“一題多解”、“一題多問”等變式題目或設計開放性的題目來避免重復性的訓練，這樣既能達到訓練的目標，同時對學生的數學思維的拓展訓練具有重要作用.設計合理的數量還能激發學生的學習興趣，有利于發揮學生的主動作用.

5.設計作業形式

為了能夠較好地實現拓展性作業的訓練目的，進行作業形式的設計時要圍繞作業目標來設計多種形式新穎的作業.一是對于知識與技能型的作業，應較多地設計文本式的鞏固題型、拓展題型、反思總結題型，這些作業的形式雖然是傳統的作業形式，但它對學生數學知識的發展具有重要作用；二是數學思維與能力方面的作業形式，主要以培養學生的思維能力和推理能力、解決問題的能力為主來設計作業形式.因此，作業形式應以討論交流型、口答型、調查與實驗等實踐活動探究作業等形式為主；三是對于態度情感型的作業形式，應更多地包含在其它作業中，也可以采用課外實踐活動、數學文化賞析等形式的作業進行訓練.此外，還應每周安排一些開放性的作業題目，讓有能力的學生在課余時間自主探究、合作交流探討，在下周一教師公布作業的參考答案，以更好拓展學生的數學思維能力.

6.設計作業評價

作業評價也是作業設計的重要內容，它對檢驗學生的作業質量和學習能力具有重要作用，作業評價方式的設計，應包括作業結果和作業過程.作業結果主要采用定量評價方式，而作業過程既可用定量評價，又可用定性評價方式.對學生的作業進行評價時，教師除了對作業的對錯評價外，還要適當點評或引導學生進行總結反思.學生對作業也應有自評或反思，這樣能夠提高作業的效益.作業過程的評價設計主要包括：作業態度、書寫規范性、正確率等內容.

總之，要提高初中數學作業的有效性，就要加強對拓展性作業的設計研究，并在作業設計中堅持以學生全面發展為目標，通過科學合理地設計作業目標、內容、形式等就能取得較好的數學訓練效果.