數形結合在初中數學教學中的運用

姚萬李

(云南省昆明市西山區第一中學 650106)

一、數形結合在初中數學教學中的應用意義

在初中數學教學活動中，實施數形結合措施具有十分重要的意義，其主要表現在：

1.幫助學生對數學知識進行系統的歸納、總結.對于初中數學知識，其本身具有很強的抽象性，加上數學內容比較枯燥，學生在學習過程中，難免會產生厭惡心理，從而降低了自身的學習興趣.在初中數學教學活動中，教師利用數形結合方法，可以指引學生從圖形的角度對數學知識進行歸納、總結，極大地提升了數學知識的形象性，同時也提高了學生的學習積極性.

2.加深學生對數學知識的感悟.傳統的初中數學課堂教學活動中，教師大多是采用灌輸式教學方式，導致學生將更多的精力放在了記憶教師灌輸的知識上，并沒有對知識進行深入的理解、感悟.而數形結合的應用，可以輔助學生從多個角度對數學知識進行理解，如通過函數圖形指引學生對函數的相關知識進行認知，加深了學生對知識的感悟.

3.促進學生解題能力的提高.解題能力是學生數學綜合應用能力的體現.在傳統的初中數學教學活動中，教師往往是引導學生利用題海戰術來提高自身的解題能力，但是在實際中并沒有獲得好的效果.而數形結合的應用，可以引導學生嘗試應用圖形問題來解決數學問題，促進了學生思維發展，也提高了學生的解題能力.

二、數形結合在初中數學教學中的具體應用

1.分析概念

在初中數學教學中，教師可以引導學生利用數形結合對概念進行分析.在初中數學教材中，數學概念是十分重要的知識點，也是數學知識最基本的組成元素，通過分析概念，可以更好地引導學生進行后續的判斷、推理，同時也能引導學生在數學概念的基礎上，對數學定理、公式進行探究，促進學生完成數學知識體系的形成.在實際中，教師可以結合數學概念的內容、本質，輔以相應的圖形，使得學生能在圖形的指引下，把握概念的重點，從而更好地理解概念.

在初中數學中，幾何問題是一個十分重要的知識點，而很多學生由于無法在腦海中形成直觀的幾何圖形，難以深入掌握這部分知識，這時教師就可以嘗試應用數形結合思想.如在進行直角三角形判斷時，部分學生在面對三角形圖形，無法將其和勾股定理結合在一起，教師可以指引學生在三角形各個邊上將邊長的數字標注出來，形成簡單的數與形的結合，引導學生可以用勾股定理的逆定理進行直角三角形判斷，使得學生可以更好地明確數學問題.

2.實踐教學的應用

在初中數學教學活動中，實踐性是十分重要的一個方面，在實際中，教師可以在實踐教學中引入數形結合思想，使得學生可以更好地在實踐中提升自身的數學知識應用水平，從而促進學生的良好發展.

例如：有A、B兩艘輪船，其相對于海岸的距離分別是l2、l1，A船先出發，經過t分鐘后，B船可以追趕上A船，求t是多少？

在這個問題中，教師就可以引導學生通過數形結合的方式，根據題目中的相關信息，將與l2、l1相關的函數表達式確定出來，并在坐標軸上畫出來，然后將其換算成方程組，通過解方程組的方式求出兩個函數的交點坐標，而這個交點坐標的坐標值就是最終求解的t值。即當t=15時，B船可以追上A船。通過數形結合，可以讓學生在學習數學過程中，實現數、形的良好配合，極大地提升了學生的數學實踐能力及數學知識應用能力。

3.利用數形結合解答例題

在初中數學課堂教學活動中，教師不能過于看重教學任務的完成，而加快知識講解進度，忽視了教材中的例題講解，這對于學生的綜合發展會有極大的影響.初中數學的例題中可以很好地將新知識、新內容展示出來，而教師對例題的分析、講解則可以幫助學生更好地理解某些新知識、新方法.在實際中，教師應該潛移默化地指引學生善于發現例題中蘊含的數形結合思想，教師在為學生講解例題的時候，可以鼓勵學生探索數形結合思想的應用，讓學生發揮自身的主動性去探索新的解題方案.這不僅有利于學生對于知識的理解，同時也能加深學生對數形結合的應用.

例如根據圖形求出第n個圖形對應幾個正方形。

在這個例題中，教師就可以利用數形結合思想，讓學生對上圖進行仔細觀察，從中找出相應的變化規律，學生會根據圖形發現，第二個圖形的正方形數量比第一個多2個，第三個比第二個多3個，以此類推，就可以發現第n個圖形中的正方形數量為n(n+1)/2。這樣在數形結合引導下，學生可以很輕松地獲取答案，同時也培養了學生分析數學問題、應用數學知識的能力。

綜上所述，在初中數學課堂教學活動中，數形結合思想發揮著十分重要的作用，其可以幫助學生更加高效、快速地解決一些復雜的數學問題，加深學生對數學知識的理解和感悟，因此，在實際中，初中數學教師在開展課堂教學活動時，要結合學生的具體情況，科學、合理地應用數形結合方法，全面提升學生的數學知識學習效率.