組合粗差探測的MHSS ARAIM算法

張亞彬，王 利，范麗紅，曲軒宇

1. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 3. 地理國情監測國家測繪地理信息局工程技術研究中心，陜西 西安 710054

由于GPS系統歷史中出現過多次信號干擾事件[1]，致使用戶對導航系統的完好性產生擔憂。為了避免這種情況引發的嚴重后果，導航系統的可靠性與完好性監測顯得尤為重要。完好性監測可以分為系統級監測和用戶級監測。其中，用戶級完好性監測為接收機自主完好性監測算法[2](receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)。該算法基于冗余觀測信息，無須增加外部輔助手段，可獨立用于導航中的衛星故障檢測和識別，從而保證用戶完好性性能[3]。但RAIM算法僅適用于航行的非精密進近階段，無法滿足精密進近階段的需求，故在其基礎上衍生出了ARAIM算法[4-7]，該算法可獨立保證航行精密進近階段系統的可靠性與完好性。ARAIM算法主要分為擴展的ARAIM(extended-ARAIM，EARAIM)[8]、相對RAIM(relative RAIM，RRAIM)[9]、MHSS ARAIM[10-12]3類。其中，EARAIM能夠提高單星座ARAIM算法的可用性，但算法復雜，其合理性和實用性有待進一步驗證；RRAIM能在完好性通道告警反應時間內保證用戶完好性，但需要進行周跳探測、模糊度固定等，實現較為復雜；MHSS ARAIM算法滿足航行LPV-200進近階段的完好性監測要求且容易實現，但存在計算子集過多、計算量過大等不足。

在粗差探測與剔除方面，自文獻[13]提出數據探測法后，擬準平差法[14]、丹麥(Danish)法[15]、穩健估計法[16-18]等相繼被提出。隨后，有學者將粗差探測與剔除方法應用于RAIM算法中。其中，擬準平差法可用于RAIM多故障探測與隔離，但其可靠性、準確性還需進一步驗證[19]；基于信噪比的Danish法能提高RAIM性能，但其參數存在不確定性，理論性不夠強[20]；穩健估計法能降低粗差值對定位精度的影響，從而提高RAIM性能[21]。目前，粗差探測與剔除方法應用于ARAIM算法中的相關文獻較少。因此，為了彌補ARAIM算法在原始數據粗差探測與剔除方面的不足，本文提出了一種組合粗差探測的MHSS ARAIM算法，并使用GPS和BDS觀測數據分析其在航行LPV-200階段的性能。

1 MHSS ARAIM算法

MHSS ARAIM算法即基于MHSS的ARAIM算法[22-25]。該算法通過擴展傳統分組解法和運用多種假設法對完好性風險進行評估，在多個獨立和相關衛星故障條件下考慮多衛星星座的偽距測量值，通過最優分配連續性和完好性風險來計算垂直保護級，以檢驗其是否滿足航行階段要求。

考慮一般的線性化觀測方程

L=AX+Δ

(1)

基于式(1)進行如下假設

假設H1,i成立，則第i個觀測值含有故障。則從式(1)中剔除第i個觀測值后，得到觀測方程

L(i)=A(i)X+Δ(i)

(2)

式中，i為讀取偽距觀測值時賦予的序號，并將衛星號與相應的觀測值序號對應存儲，以便后續進行有關剔除工作。

利用最小二乘法，由式(1)可得X估計值x(0)

x(0)=S0L

(3)

x(i)=S(i)L

(4)

式中，S(i)=(ATMiWURAA)-1ATMiWURA；Mi為第(i,i)元素為0的單位矩陣。

結合式(3)和式(4)可得判斷第i顆衛星是否發生故障的檢驗統計量

d(i)=xz(i)-xz(0)

(5)

且探測閾值為

(6)

不含故障時的用戶保護水平值為

(7)

第i顆衛星含潛在故障時的用戶保護水平值為

(8)

最終的用戶保護水平為

VPL=maxVPL0,maxVPL(i)
(i=1,2,…,n)

(9)

2 粗差探測與剔除

一般可通過殘差值判斷觀測值中是否含有粗差。主要在最小二乘殘差基礎上采用整體和局部兩種檢驗方法來探測和剔除粗差[28]，其中整體檢驗用于探測觀測值中是否含有粗差，若含有粗差，則采用局部檢驗將粗差識別并剔除。

2.1 整體檢驗

(10)

式中，m為所求未知數個數，一般為4；n為觀測值個數；α為誤警率；W為權陣，v為殘差值。

在整體檢驗中，可作如下假設

若H0成立，則說明觀測值不含粗差，可以進行MHSS ARAIM無故障相關計算；當滿足H1時，則需要尋找含粗差的觀測值，即局部檢驗。

2.2 局部檢驗

可以通過殘差值來測試偽距觀測值的局部一致性，并識別與剔除含粗差的觀測值。殘差值標準化后為

(11)

式中，wi為標準化殘差；Qvvii為殘差協因數陣Qvv的第i個對角元素；殘差協因數陣公式如下

Qvv=Q-A(ATGA)-1AT

式中，Q為偽距觀測值的協因數陣，且Q=G-1。

若冗余觀測值足夠多，則可以通過標準化殘差wi識別出含粗差的觀測值。由前面假設殘差值服從正態分布可知，若觀測值不含粗差，則wi服從標準正態分布；反之，則wi將服有偏正態分布，可作如下假設

若H0,i成立，表明第i個觀測值不含粗差；反之，表明第i個觀測值含有粗差。若觀測值中只含有一個粗差值，則最大的wi對應的觀測值即為粗差值，將其剔除并進行MHSS ARAIM單故障相關計算；如果含有多個粗差值，需要循環局部檢測逐步剔除，并進行MHSS ARAIM多故障相關計算。

組合粗差探測的MHSS ARAIM算法流程如圖1所示。

圖1 組合粗差探測的MHSS ARAIM算法流程Fig.1 Flow chart of the MHSS ARAIM algorithm combined with gross error detection

算法流程如下：

(5) 若存在多個粗差值，需要循環步驟(3)、(4)。

由此可見，將粗差探測方法與MHSS ARAIM算法進行組合，不僅能彌補MHSS ARAIM算法的不足，而且能進一步保證MHSS ARAIM算法使用數據的可靠性，為提高MHSS ARAIM算法的性能提供了可能。

3 算例分析

3.1 粗差探測與剔除性能分析

為了驗證粗差探測與剔除方法對定位精度的改善效果，采用IGS CHAN站第228天采樣間隔為30 s的GPS偽距觀測數據，使用L1、L2雙頻無電離層進行定位，設計如下3種方案：

(1) 偽距單點定位計算。

(2) 含有粗差的偽距單點定位計算(每隔10歷元對任意一顆衛星在L1偽距觀測值上添加20 m/30 m/40 m/50 m誤差，以模擬衛星信號突發故障情況)。

(3) 粗差探測與剔除。

根據3種方案進行數據處理。由于篇幅限制，本文只給出添加50 m粗差的定位結果，如圖2所示。表1給出添加不同類型粗差的檢測與剔除結果統計。

表1 粗差探測與剔除結果統計

圖2從左到右分別為正常定位結果、添加粗差定位結果、剔除粗差定位結果。圖中綠色、藍色和粉色分別代表X-Z面、Y-Z面和X-Y面的偏差值。對比圖2(a)與(b)可知，添加50 m粗差的定位結果分布明顯離散，誤差量級約為40 m；對比圖2(b)與(c)可知，使用粗差探測與剔除方法后定位結果明顯相對集中，誤差量級約為6 m；對比圖2(a)與(c)可知，使用粗差探測與剔除方法后定位結果與原始數據定位結果大體相似，誤差量級約為6 m，個別點定位結果存在差異且不大。

由表1可知，添加40、50 m粗差時，使用粗差探測與剔除方法均能準確識別并剔除粗差。而添加20、30 m粗差時，存在2個歷元未識別粗差，其最小可探測偏差分別為17、16 m，原因為衛星高度角過低，分別為4.2°、4.5°。將粗差添加到該歷元衛星高度角較高的觀測值上時，均能被識別和剔除。由此可知，使用該粗差探測與剔除方法能夠有效檢測與剔除粗差，提高了定位精度。

3.2 組合粗差探測的MHSS ARAIM算法性能分析

選取采樣間隔為30 s且未添加粗差的IGS URUM、SHAO、CHAN站2016年第228天GPS雙頻偽距觀測值及iGMAS KUN1、BJF1站2015年第16天BDS雙頻偽距觀測值進行組合粗差探測的MHSS ARAIM算法性能分析。針對航行LPV-200階段，其中先驗參數設置[6,12]如表2所示，使用MHSS ARAIM與組合粗差探測的MHSS ARAIM算法分別進行數據處理。設計如下兩個方案：

方案1：假設存在單故障衛星情況。

方案2：假設存在雙故障衛星情況。

由于5個測站結果相似且限于篇幅，方案1只給出GPS URUM站(圖2)與BDS KUN1站(圖3)的處理結果。表3統計了5個測站方案1的處理結果。

由圖3、圖4可知，可見衛星數均在7～13顆，滿足MHSS ARAIM算法需求。在單故障假設下，組合粗差探測MHSS ARAIM算法的VPL、EMT整體略優于MHSS ARAIM算法。該算法對GPS的改善效果略優于BDS。

表2 參數設置

由表3可知，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法的EMT、VPL均值略優于MHSS ARAIM算法；與MHSS ARAIM算法相比，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法在5個測站上對EMT的精度依次提高了37.09%、17.24%、13.08%、8.33%、10.94%，對VPL的精度依次提高了32.49%、32.23%、32.12%、13.64%、12.32%。

表3 單故障結果統計

受篇幅所限，方案2只給出GPS URUM站(圖5)與BDS KUN1站(圖6)的處理結果。表4統計了5個測站方案2的處理結果。

圖2 添加50 m粗差時3種方案的偽距單點定位結果對比Fig.2 The comparison of results from three schemes of single point positioning with gross errors (50 m)

圖3 單故障下URUM站的結果Fig.3 Results of URUM under single failure

圖4 單故障下KUN1站的結果Fig.4 Results of KUN1 under single failure

由圖5、圖6可知，在雙故障假設下，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法的EMT、VPL均略優于MHSS ARAIM算法；該算法對GPS觀測數據的改善效果略優于BDS。

由表4可知，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法計算出的EMT、VPL均值略優于MHSS ARAIM算法；與MHSS ARAIM算法相比，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法在5個測站上對EMT的精度依次提高了80.04%、86.71%、75.79%、33.33%、26.44%，對VPL的精度依次提高了50.63%、47.61%、50.73%、19.49%、16.99%；同時，發現個別測站上還存在過大的VPL值(160.63 m)，其原因主要是因為衛星幾何構型過差。

由上述結果分析可知，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法對BDS觀測數據的改善效果略低于GPS，可能原因為：①MHSS ARAIM算法的先驗參數更加適用于GPS數據；②BDS觀測數據的定位綜合精度低于GPS。從整體上看，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法性能優于MHSS ARAIM算法。

圖5 雙故障下URUM站的結果Fig.5 Results of URUM under double faults

圖6 雙故障下KUN1站的結果Fig.6 Results of KUN1 under double faults

表4 雙故障結果統計

4 結 論

本文提出了一種組合粗差探測的MHSS ARAIM算法。該算法先用粗差探測方法對原始數據進行粗差識別與剔除，而后用MHSS ARAIM算法處理經粗差探測后的數據，并通過試驗分析了該算法分別應用于GPS和BDS導航的性能。計算和分析結果表明：該算法分別應用于GPS和BDS導航時，在單故障假設下，EMT的精度分別提高了22.47%、9.63%，VPL的精度分別提高了32.28%、12.98%；在雙故障假設下，EMT的精度分別提高了80.85%、29.88%，VPL的精度分別提高了49.66%、18.24%。此外，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法可有效改善MHSS ARAIM算法中存在的抗差能力弱、計算子集過多、計算量過大等不足。但是，組合粗差探測的MHSS ARAIM算法應用于多頻多星座觀測數據的效果和性能尚有待進一步研究。