第35屆全國中學生物理競賽決賽實驗試題評析

王錦輝，楊文明，孫存英，王宇興，周 紅，劉嘉濱

(上海交通大學 物理與天文學院，上海 200240)

第35屆全國中學生物理競賽決賽于2018年10月25日至11月1日在上海舉行. 此次決賽由中國物理學會全國中學生物理競賽委員會主辦，上海市物理學會和上海交通大學以及上海中學聯合承辦. 上海交通大學物理與天文學院負責決賽實驗試題命題、儀器采購與調試、考場布置、監考、閱卷及查分等系列工作. 為進一步提升競賽成績，激發學生參與競賽的興趣，本文對此次競賽的試題及考試結果進行了評析.

1 實驗試題1的解答與評析

1.1 實驗內容

實驗試題1主要是測量光學玻璃材料的楊氏模量與折射率，分3部分：1)利用洛埃法測量半導體激光器的波長；2)利用單縫衍射法測定光學玻璃條的楊氏模量；3)測量厚光學玻璃片的折射率.

1.2 實驗器材

1)1.2 m長導軌1根；

2)大一維位移光具座1個，小一維位移光具座2個，固定光具座1個，升降調節光具座1個；

3)半導體激光器及其電源各1臺(電源上有旋鈕，可調節激光光強)；

4)白屏1塊；

5)干板架1個(支桿中心距干板架固定夾持面距離為3.13 mm)；

6)輔助透鏡(平凸透鏡)1個；

7)擴束鏡1個(焦距4.5 mm)；

8)測微目鏡1個(分劃板離光具座中心距離為37.0 mm)；

9)質量20.00 g槽碼12只，質量20.00 g的槽碼托盤2只；

10)玻璃條支架1對；

11)方形薄不銹鋼片2片(邊緣基本平直，均可作為狹縫邊，其厚度為0.30 mm)；

12)厚光學玻璃1片；

13)白紙片2張(其中1張備用)；

14)細線2根(不考慮質量，1根備用)；

15)窄雙面膠1卷；

16)長光學玻璃條1片；

17)燒杯1只(盛有適量的水)；

18)游標卡尺1把；

19)千分尺1把；

20)直尺1把；

21)照明用LED燈1盞(用充電寶供電，燈身開關長按為開關控制，短按為5級亮度調節，充電寶上按鈕亦為電源開關).

實驗裝置考前初始化要求：在導軌上只有激光器和白屏，分別固定于固定光具座和大一維位移光具座. 其他光具座上均未放入任何元件. 其他實驗器材除燒杯、直尺、千分尺、游標卡尺和LED燈之外，均放入收納盒中相應位置(如圖1所示). 盒中亦在相應位置貼有器材名稱，試卷上器材列表按收納盒中器材放置位置排列. 考生在正式考試前有5 min時間用于核對器材.

圖1 放置在收納盒中的實驗器材

1.3 試題解析

1.3.1 利用洛埃法測量半導體激光器的波長

1834年洛埃描述了單色點光源掠入射到1塊平面玻璃的表面上,其反射光束與點光源光束重疊區域產生干涉條紋. 該條紋可看成是點光源和關于玻璃表面對稱的虛光源產生的干涉結果，此干涉稱為洛埃法干涉.

實驗要求：畫出利用洛埃法測量波長的實驗光路圖，寫出實驗原理、計算公式、各物理量的測量方法、實驗步驟、數據記錄與處理，計算結果. (具體答案略)

此題原理和用雙棱鏡測光波波長實驗完全相同[1-5]. 如圖2所示，干涉條紋可看成是實光源S(位于擴束鏡焦點處)和虛光源S′(反射光線延長線的交點)干涉的結果，而雙棱鏡實驗中均為2個虛光源. 圖3為洛埃法干涉條紋.

圖2 利用洛埃法測量激光器波長光路示意圖

圖3 洛埃法干涉條紋

另外讀取光點和條紋位置時均應使用測微目鏡. 在監考及試卷批閱過程中發現不少考生對雙棱鏡實驗不太熟悉，甚至用直尺或游標卡尺直接在白屏上測量條紋間距和光點之間距離.

此題中將厚玻璃片夾在固定在升降調節座上的干板架中. 有些考生用了玻璃條，很難調節. 在實驗環節，很少有考生得滿分. 有些考生連導軌實驗中必有的光學元件同軸等高調節也不會.

在計算波長時，要考慮到雙光源是在擴束鏡的焦點處，條紋的位置在測微目鏡的分劃板處. 因此具體計算時，要利用給出的各元件的參量值進行修正. 為提高實驗精度，利用共軛法測量雙光源距離d時，測微目鏡分劃板與光源距離D略大于擴束鏡4倍焦距，測條紋間距時，D越大越好. 另外為了條紋分布足夠寬，厚玻璃片應緊靠于擴束鏡.

從試卷批閱情況看，部分考生測量數據顯然是編造的. 此題所用的輔助透鏡(平凸透鏡)焦距為20 cm(器材上未標明). 有些考生數據顯示D小于4倍焦距，竟然還有大像小像位置諸多數據. 因此建議在之后的競賽命題過程中，也要盡量采取措施防止少數考生編造數據.

1.3.2 利用單縫衍射法測量玻璃條的楊氏模量

楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，彎曲法是常用的測量楊氏模量方法. 如圖4所示，厚為t、寬為b的均勻玻璃條，水平對稱地放在相距為L的兩刀口上，對梁中心施向下的重力mg，梁的撓度為d，此時梁的楊氏模量為

(1)

圖4 彎曲法測量楊氏模量

實驗要求：畫出利用單縫衍射法測量楊氏模量的實驗裝置示意圖，寫出測量公式、實驗步驟，列出實驗數據，計算楊氏模量. (具體答案略)

如圖5所示，要求考生將玻璃條放在兩樣品支架上，兩支架之間的距離為L，在玻璃條中間通過雙面膠固定不銹鋼片，正對上面不銹鋼片的下方有一固定在升降調節光具座上干板架內的不銹鋼片，通過升降調節上下不銹鋼片之間的狹縫寬度. 用細線拴住2只槽碼托盤(上面加6只槽碼)，掛在玻璃條中間. 激光器產生的激光束經狹縫產生單縫衍射. 單縫衍射條紋寬度可以由測微目鏡測量[6]，并且與玻璃條中央用細線掛著的槽碼質量有關. 圖6為單縫衍射法測量玻璃條楊氏模量實驗裝置局部圖，圖7為測微目鏡中觀察到的單縫衍射條紋.

圖5 單縫衍射法測量玻璃條的楊氏模量示意圖

圖6 單縫衍射法測玻璃條楊氏模量實驗局部圖 圖7 測微目鏡中觀察到的單縫衍射條紋

1.3.3 測量厚玻璃片的折射率

將用水浸濕的白紙貼在厚玻璃片的一面，激光從沒有紙的另一面入射，則在白紙上可見以入射光點為圓心形似日暈的光環.

實驗要求：畫出光路示意圖，解釋光環產生的原因，寫出實驗過程，列出實驗數據，測出玻璃片的折射率. (具體答案略)

圖8為光路示意圖，厚玻璃片一面貼有1張浸水的白紙片，激光束經凸透鏡從玻璃片另一面入射后會聚在白紙上，在白紙處發生漫反射，當反射光線和法線夾角α小于全反射臨界角αcr時，光線可以射出玻璃，否則發生全反射. 亦即在白紙這一面直徑4ttanαcr的圓內觀察不到光(除了圓心入射光斑)，t為玻璃片的厚度. 此時浸有水的白紙起到毛玻璃作用. 測出圓的直徑為D，則折射率為

(2)

圖8 測量厚玻璃片的折射率光路示意圖

本題實驗過程非常簡單，不需要調整激光束平行于導軌，即使激光束有入射角，D也不會改變，對折射率計算沒有影響. 該題得分情況不佳，一方面可能是由于前面2道題花費了大量時間，本題沒有時間做，另一方面是沒有采用輔助透鏡將入射激光束會聚到白紙上，導致在白紙上觀察不到清晰的光環邊界. 如圖9所示，如果采用透鏡，光環邊界會非常清晰.

圖9 采用透鏡的光環圖像

在測量厚玻璃片的厚度時，極少數考生沒記錄千分尺起始讀數(零點誤差)，還有些考生有效數字位數不對，單位漏寫，均會導致失分.

2 實驗試題2的解答與評析

2.1 實驗內容

測量電學黑盒子[7-8]，給出其中元件的連接結構和元件性質. 利用黑盒子的電路和電容率測量儀等，測量真空電容率和給定介質的相對電容率[9-10].

2.2 實驗器材

1)有4個引出端口的黑盒子(見圖10)，內部有電路，其特點是任意2個端口都不通過其他端口形成封閉回路. 盒內部有電阻、電容和電感，共4只元件，其中電阻值范圍在1～30 kΩ,電容值范圍在100～500 pF，電感值見盒子表面標注，電感值在測量電容率時會用到.

2)雙通道數字示波器1臺(鼎陽，SDS 1202X). 附示波器快速使用說明書.

3)雙通道信號發生器1臺(鼎陽，SDG 1025). 附信號發生器快速使用說明書.

4)電容率測量儀1臺(自行設計加工，如圖10所示). 測量儀有2塊圓形電極平板，直徑均為50.0 mm. 極板間距為零的示數為剛好電接觸時的示數加上零位校準值d0(d0=-0.010 mm).

5)用于測量相對電容率的測試樣品1片，用于清潔樣品表面的紙巾1包，用于幫助推放介質片的牙簽1根，這些都裝在塑料盒中.

6)千分尺、游標卡尺各1把.

7)九孔接線板1塊.

為避免器材損壞，要求參量設置不得超出試卷給出的范圍，不得短接黑盒子任意2個端口.

圖10 黑盒子與電容率測量儀

儀器初始化要求：示波器、信號源都被設置在出廠默認狀態. 電容率測量儀清潔. 考生在正式考試前有5 min核對器材.

另外在試卷上已提示考生，由于電容率測量儀的電容非常小，雖然黑盒子用金屬外殼接地進行靜電屏蔽，但引線以及人體位置相對變化對測量會帶來顯著影響，因此要求測量時，導線及人體位置盡量不要改變.

2.3 試題解析

2.3.1 確定黑盒子中元件的連接結構，確定元件性質

此小題分為2部分. (具體答案略)

第1部分確定黑盒子中元件的連接結構，不要求判別元件性質. 此處有提示卡1，用文字提示測量思路，無連接圖. 用者扣10分.

信號源設置：直流偏移量不大于2 V，正弦波，交流信號頻率不大于40 kHz，交流電壓峰峰值不大于10 V，其他不限.

實驗要求：

1)分別利用直流信號和交流信號進行測量，畫出測量電路示意圖，并根據測量數據結果給出初步結論.

2)綜合交直流的測量結果，畫出黑盒子端口的連接示意圖.

第2部分確定黑盒子中元件的性質，不要求測量元件參量. 此處有提示卡2，給出黑盒子元件性質和連接，有連接圖. 用者扣25分，如果已申請過提示卡1，不重復扣分.

信號源設置：直流偏移量不大于2 V，正弦波，交流信號頻率不大于200 kHz，電壓峰峰值不大于10 V，其他不限.

實驗要求：

1)利用直流信號或交流信號進行測量，畫出測量電路示意圖，根據測量數據給出結果，并且說明理由.

2)給出黑盒子內的元件性質和黑盒子內部電路圖，如果有同類型元件,請定性指出參量的相對大小.

在監考及試卷批閱過程看到相當多的考生對示波器和信號源的使用不熟練. 特別是對示波器和信號源共地要求不清楚. 另外考生對電學基本概念的掌握不牢固，考卷已經明確指出黑盒子元件的種類和數值范圍，試卷和信號源快速使用說明書中提示信號直流偏置可達2 V，且當交流/直流電壓之比小于0.1時，可將信號源輸出信號看成是穩恒直流. 這樣可以快速判斷黑盒子內部的電路連接方式. 用直流可以先把電容的作用排除，這樣只剩電阻和電感2類元件，數量最多3只，電路結構就變得簡單了. 但很可惜，在考卷有這樣多信息的情況下，還是很少有考生用電容隔直這一基本的性質.

由測量結果可知4個端口都有直流通路，所以電容器不串聯其中. 電阻或電感直接連接在端口之間，沒有元件并聯. 由于考卷已給出電阻值下限以及電感值，所以在交流測量中利用感抗與電阻值相等關系求出交流測量用的頻率，這樣就不至于因頻率太高而電容的作用過強. 結合交流信號隨頻率變化關系，比較相位變化及諧振，可以判斷電阻、電感和電容的位置，如圖11所示. 在電路中L約10 mH，電感自身電阻約20 Ω，對于每個黑盒子中的電感，均用Q表精確測量，測量值標在黑盒子上. 另外黑盒子中R1=30 kΩ，R2= 1 kΩ，C=100 pF.

圖11 黑盒子內部電路

2.3.2 利用黑盒子的電路和電容率測量儀等測量真空電容率和給定介質的相對電容率

此題分為2部分. (具體答案略)

第1部分測量真空電容率. 電容率測量儀可以看成是容量可變的小容量電容器. 利用電容率測量儀等現有儀器設備和黑盒子中的電路，以信號發生器的輸出信號為參考信號，設計真空電容率的測量方案，使得測量信號相位與參考信號相位相同.

實驗要求：

1)畫出測量電路原理圖并簡要說明理由.

2)設總電容為C，可變部分為Cx，固定部分為Cg，頻率為f，極板間距為Dx. 給出計算公式并簡要說明.

3)寫出主要的測量步驟(不含試卷中已知的注意事項).

4)為了避免引入較大的極板間距測量誤差，極板最小間距定為1.00～1.10 mm之間. 取1個小數點后第2位開始都為0的示數為起點，以0.200 mm為間隔，取6個測量點. 分別給出初始計算參量和測量數據. 電接觸點測6次取平均.

5)用最小二乘法做線性擬合，給出相關系數、斜率和斜率的標準差.

6)計算真空電容率.

7)測量電介質的電容率.

電容率測量儀為可變電容Cx,導線分布電容等均歸結于固定部分電容Cg.Cx變化量在十幾pF，而分布電容在100 pF左右. 因此在測量過程中人體位置及導線位置均盡可能保持不變. 黑盒子中電感及與之并聯的電容與電容率測量儀可有并聯聯結、串聯聯結，取樣電阻取R1或R2. 但為得到較高的品質因子，應按圖12搭建電路.

(a)并聯

(b)串聯圖12 黑盒子和電容率測量儀最佳連接方式

還有部分考生用阻抗比變化來測量，這是對諧振特性不理解，不明白試題中敘述的與信號源相位對準的物理含義，因此不得分. 另外，相當多的考生對RLC電路不熟悉.

按圖12(a)并聯方式連接，當電路諧振時，CH2電壓極大值，CH1和CH2同相位，利用相位比較(李薩如圖變為直線)，可測得諧振頻率. 按圖12(b)串聯接方式連接，電路諧振時，電路阻抗最小，電流最大，R2兩端電壓最大. 當CH1和CH2同相位時，可得到諧振頻率. 改變極板間距(改變電容)，測量諧振頻率與極板間距的關系，從而得到真空中的電容率ε0(參考值為8.854×10-12F/m).

第2部分測量電介質的電容率. 放入介質片之前，極板間距為D1，相位對準，諧振頻率為f. 放入介質片，調節極板間距到D2，使得相位再次對準，此時

(3)

式中：εr是相對電容率，D1和D2分別是放入介質片之前和之后的電容率測量儀極板間距，S1和S2分別是電容率測量儀極板面積和介質片面積(S1>S2)，t2是介質片的厚度.

本題中介質片的形狀為圓形，成分為有機玻璃，相對電容率標稱值εr=2.81.

3 成績分析

3.1 實驗試題1成績分析

表1給出了實驗試題1中各部分的最高分、平均分及標準偏差. 第2題最高分也僅為11.1分，相對題1和題3而言，得分率較低.

表1 實驗試題1的成績分析

第2小題設置了提示卡1，提示實驗裝置示意圖，共有96位考生申請了提示卡1(占總考生26.3%)，申請提示卡1將會扣8分. 第3小題設置了提示卡2，提示光環產生原理，共有60位考生申請了提示卡2(占總考生16.4%)，申請提示卡2將會扣5分. 從試卷批閱情況看，部分考生申請了提示卡，但仍未完成相應小題的實驗，結果導致分數反而降低了.

3.2 實驗試題2成績分析

表2給出了實驗試題2中各部分的最高分、平均分及標準偏差.

表2 實驗試題2的成績分析

從表2中可以看出黑盒子得分偏低，這是因為中學生物理競賽決賽中首次在無取樣電阻情況下利用示波器和信號源來判定黑盒子中電路結構. 對于示波器與信號源的使用，雖然有快速使用說明書，但考生閱讀說明書后還是覺得困難，這也與平時訓練不夠有關.

本題設了3張提示卡：提示卡1用文字提示黑盒子測量思路，無連接圖，用者扣10分，共有98人申請(占總考生26.8%)；提示卡2給出黑盒子元件性質和連接，有連接圖，用者扣25分，如果已經申請過提示卡1，不重復扣分，共有101人申請(占總考生27.7%). 之所以扣分超過第1部分滿分22分，是因為這部分提示對第2部分電容率的測量有幫助. 僅有6位考生先申請提示卡1，做不出來再申請提卡2. 提示卡3給出真空電容率基本計算公式，用者扣8分，共有34人申請(占總考生9.3%).

3.3 競賽總成績分析

如圖13所示，對實驗與理論總成績進行分擋統計，每擋20分. 可以看出總成績在140～220之間人數最多. 平均成績157，標準偏差為60. 總成績經計算區分度為0.36.

圖13 競賽總成績分布圖

總成績最高分為266.8，為來自浙江的考生. 湖南、浙江、四川、河北和上海為競賽總體成績排在前列的地區，總成績平均分分別為197,195,193,188和186. 這與進入國家集訓隊的排名前四名為上海(9人)、湖南(8人)、河北(7人)和浙江(7人)基本一致. 結合2017年數據，近2年湖南省共有16人進入國家集訓隊，是所有省份中人數最多的. 其次是浙江省，僅次于湖南省，共有14人進入國家集訓隊.

圖14為實驗總成績的分布，每隔5分1擋. 在15～30分之間人數最多. 但總體而言，分數集中在低分端. 實驗成績區分度經計算為0.33. 浙江、上海、湖南、江西、四川實驗成績相對較好，省內平均分分別為34，33，33，30和28分.

圖14 實驗總成績分布圖

將各考生實驗成績和理論成績做相關性分析，相關系數只有0.56. 這意味著總體而言，成績高的考生，其實驗分數不一定高. 比如總分排在第5名的考生，理論分高達243分，而實驗分僅有10分. 這可以看出如果考生重視實驗課程的學習與培訓，競賽總成績及排名將會有質的提升. 特別是在決賽中，實驗成績占比達到30%，是無論如何不能忽視的.

總成績和實驗成績區分度均在較好的區間. 通過此次理論和實驗競賽，能充分有效地選拔具有物理特長的考生，達到物理競賽舉辦的要求.

4 試題評析

物理實驗競賽從2018年10月28日早上8時開始到晚上9時結束. 考生分3批，每批考生輪換做實驗試題1和2. 每場考試1.5 h. 對實驗試題1和2內容來說，時間非常緊張. 這要求考生平時要注重實驗基本儀器(如數字式示波器、信號源)的使用訓練. 即使考試中提供了儀器的快速使用說明，但必定會用去大量時間學習. 另外實驗技巧的掌握也必不可少，如光學導軌光學元件的同軸等高調節、測微目鏡的使用等.

實驗試題1中第1部分內容洛埃鏡測激光波長，實驗方法類似于雙棱鏡測量波長，應是得分點，但是從閱卷情況來看，大部分考生得分偏低. 有相當部分考生不用測微目鏡測量條紋間距，而直接在白屏上用直尺測量，導致波長誤差非常大. 做完這部分內容，有些考生花了1 h，這說明全國中學生物理競賽實驗指導書上列出的實驗訓練有待加強. 第3部分內容比較簡單，但是相當多的考生將時間花在第2部分內容上，導致第3部分容易得的分數沒有得到. 因此在競賽時要注意考試策略.

實驗試題2第1部分黑盒子電路分析，可能許多考生沒有受過這方面訓練，無從下手. 但如果申請了提示卡，知道黑盒子內部電路結構，第2部分也可得到相應分，但許多考生對RLC串并聯諧振電路不太熟悉，沒有得到該得的分數.

此外有些考生測量數據未列成規范的表格，缺少單位，有效數字位數不對.

本次競賽2道題目總體而言，設計性比較強，因此相當部分考生未能得到理想的分數，但是能非常有效地遴選實驗思路明晰而且動手能力強的選手.