信號博弈視角下保研與考研決策研究

張鈺麗

摘 要：文章通過信號博弈模型和精煉貝葉斯均衡分析大學生保研與考研背后的信號博弈，指出“保研”和“考研”的博弈關鍵在哪一個博弈方能夠專注于把一件事做好，有更高的效率，同時得出任何包括科研、競賽等的訓練和經歷都要求精而不要求多，一個做事認真細致、有高效率且能做出杰出成果的競爭者才能在人才市場上脫穎而出。

關鍵詞：考研;保研;信號博弈模型;精煉貝葉斯均衡

一、信號博弈模型及貝葉斯均衡綜述

信號博弈，即信號的發送方和接收方先后各選擇一次行為，并且信息接收方具有不完全信息。假定用S表示信息的發送方，并定義S的類型空間為T={t1，t2，，tI}，且S的行為空間為M={m1，m2，，mJ};同時，用R表示信息的接收方，定義R的行為空間為A={a1，a2，，aK}，用us和uR分別表示S和R的收益。

現有博弈方0（自然）根據{p（t1），p（tI）}的概率分布為S選擇類型，并讓S知道。假定S以p（ti）的概率為ti，于是S選擇行為為mj，R注意到mj后必須進行有關于S類型的判斷，得到S是每種類型ti的概率分布為，其中，。在這里假定所有博弈方均是理性人，因此R根據判斷做出的行為a*（mj）必然使R的期望得益最大，即R的行為必須是的解，此時S的選擇m*（tj）必須是使S利潤最大化的最優解，即必為滿足條件的解。

二、是否保研背后的信號博弈

由于每個人不能同時選擇兩種人生方向，即每個人的選擇滿足獨立性要求，因此為研究保研與考研背后的信號博弈，可以剔除其他人生方向而假定F大學某群大學生畢業之后有兩種選擇，一種是保研，一種是考研。根據F大學要求，只要求畢業（考研）所需創新學分為6學分但無積點分要求，而保研所需創新學分為20學分且積點分必須名列前茅。現已知創新學分可以通過參加科研競賽（必須獲獎）獲得，積點分高低可以通過努力學習獲得，保研名額遠遠少于選擇保研的總人數。但由于經常參加科研競賽會分散部分學習的精力，因此保研與考研沖突。

假定有博弈方A和博弈方B，已知A和B均是理性人，且如果選擇考研A和B希望進入讀研的大學相同。設：

t1=保研;

t2=考研;

m1=常參加科研競賽且努力學習;

m2=常參加科研競賽但不努力學習;

m3=不常參加科研競賽但保證科研競賽的質量，努力學習;

m4=不常參加科研競賽但保證科研競賽的質量，且不努力學習;

則A的類型空間為T={t1，t2}，A的行為空間為M={m1，m2，m3，m4}。

a1=努力學習并常參加科研競賽準備保研;

a2=努力學習準備考研;

則B的行為空間為G={a1，a2}。

通過觀察，B發現A學習刻苦，因此可以簡化A的行為空間為M={m1，m3}。同時假設：

兩人均選擇通過常參加科研競賽且努力學習來保研或均選擇考研時，由于名額限制兩人獲得收益需要消耗較多的機會成本，因此兩方收益為2;

當一方通過選擇常參加科研競賽且努力學習來保研，另一方選擇考研時，由于競爭減少，因此兩方收益為3;

當一方通過選擇不常參加科研競賽但保證科研競賽質量且努力學習來保研時，由于競爭減少，且在科研競賽上花費時間減少，因此選擇不常參加科研競賽但保證科研競賽質量且努力學習來保研的一方收益為4，而另一方選擇考研時收益為3，選擇努力學習并常參加科研競賽準備保研時收益為-1;

當一方通過選擇常參加科研競賽且努力學習來考研時，由于精力分散較多，競爭力降低，因此收益為1，但是盡管如此，當兩人同時選擇保研時仍存在競爭，因而另一方需付出的機會成本仍然較大，因此受益為2。

具體信號博弈模型如下圖所示：

其中，博弈方0（N）以p（t1）=0.7的概率為A選擇類型t1，以p（t2）=0.3的概率為A選擇類型t2。B推斷A在m3條件下t1的概率為：

在m3條件下t2的概率為：

假設B的收益函數為uB，因此，B根據生成的推斷，使通過行為a*（mj）可以獲得期望的最大收益，有如下：

比較（1）（2）可得使B獲得最大受益的行為

。

在此條件下，A的選擇m*（ti）必須是使A利潤最大化的最優解，即滿足：

對于T={t1，t2}，當mj=m1時，有：

m1（t1）=uA[t1，m1，a*（mj）]=3;

m1（t2）=uA[t2，m1，a*（mj）]=1;

當mj=m3時，有：

m3（t1）=uA[t1，m3，a*（mj）]=4;

m3（t2）=uA[t2，m3，a*（mj）]=2;

則uA[t1，m3，a*（mj）]>uA[t1，m1，a*（mj）];

uA[t2，m3，a*（mj）]>uA[t2，m1，a*（mj）];

因此A的最優行為選擇為，且A服從混同均衡。（m3，m3）構成均衡信號戰略，同時（a1，a2）構成了B的均衡行動戰略。

根據均衡信號（m3，m3），圖左側B的信息集處于非均衡路徑上，設：

q=p（t1|m1），1-q=p（t2|m1）;

則B選擇行動a1的期望收益為q*2+（1-q）*3=-q+3;

B選擇行動a2的期望收益為q*3+（1-q）*2=q+2;

由于a*（m1）=a1，應有-q+3>q+2，即q<0.5，1-q≥0.5。因此可以求該信號博弈的精煉貝葉斯均衡：

（一）均衡戰略

均衡信號戰略——m*（t1）=m3，m*（t2）=m3;

均衡行動戰略——a*（m1）=a1，a*（m3）=a2。

（二）均衡推斷

處于均衡路徑之上——p（t1|m3）=0.7，p（t2|m3）=0.3;

處于非均衡路徑之上——p（t1|m1）<0.5，p（t2|m1）≥0.5。

綜上所述，可以得到該保研與考研背后的信號博弈中的精煉貝葉斯均衡為：（m3，m3），（a1，a2），p=0.7，q<0.5。

三、結語

通過以上分析我們不難發現，當A選擇不常參加科研競賽但保證科研競賽質量且努力學習來達到保研目的時，B的行為立刻轉向a2即專心考研，只有當A雖然常參加科研競賽并努力學習但是其目的有50%以上的可能性是考研時，B才會選擇a1即努力學習并常參加科研競賽準備保研。并且，A選擇經常參加科研競賽并努力學習來達到保研目的的概率在50%以下，說明真正有能力的人在大學期間不會常常做科研。

因此，是選擇“保研”還是“考研”關鍵在于清楚自己是否能夠專注于把一件事做好，同時要想方設法鍛煉自己的能力，提高做事效率。任何包括科研、競賽等的訓練和經歷都要求精而不要求多，“精”指的是有態度，有高效率，有突出成就，它們背后體現出的能力水平才是在競爭中勝出的關鍵要素。

參考文獻

[1] 謝識予.經濟博弈論（第四版）[M].上海：復旦大學出版社，2017：225-227.