淺談數學理論對小學數學有效課堂的有效促進

李杜儉

摘 要 人的思想是指導人的行動的航標燈，同樣，數學理論和數學方法也是指導數學教學的燈塔。教師具備一定的數學理論，就可以實施高屋建瓴的教學實踐活動。同時，教師具備一定的數學理論，也是學生數學學習的福氣，是引導學生對數學學習產生興趣的動力。老師的數學理論可以幫助教師樹立正確的教學觀，給學生灌輸數學理論，形成學生的數學觀。下面談談數學理論對小學數學教學的影響。

關鍵詞 小學數學 理論 教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

數學理論對數學的影響是巨大的。教師的理論支配教師的行為，教師的教學理論素養也是數學理論的組成范疇。所以重視教師數學理論的形成是提高教學實效性的動力，是學生獲得數學知識的途徑。數學理論的形成要建立在一定的數學教學理論基礎上，沒有足夠高度的數學理論的支撐，要想建立師生的數學理論是不容易的。教師的數學理論對教師的教學之促進作用不容我們忽視。

1小學數學理論方法

（1）所謂的數學理論，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中的普遍規律，它也直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

（2）教學理論是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。 而數學方法則是微觀的，它是解決數學問題的直接的具體的手段。 一般說來，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。 但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的理論和方法很難截然分開，更多的放映在聯系方面，其本質上也是一致的。 如常用的分類理論和分類方法，集合理論和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學理論和方法看成一個整體概念，即是小學數學理論方法。

2數形結合的數學理論方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。 所謂數形結合的理論方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。 數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化;另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。 用圖解法分析問題就是運用這種方法。 我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。

例如《現代小學數學》第三冊的例題：“南莊小學秋季種樹53棵，比春季多種8棵。 春季種樹多少棵？”先讓學生找到關鍵句，弄清誰與誰比，誰多誰少，畫出線段圖。 這樣做學生比較容易找到數量關系，列出正確版式，同時又克服見“多”就“加”，見“少”就“減”的思維定式。 通過數與形相結合來引導學生在學習數學中的運用，更能掌握好這類的解題思路，從而在以后的做題過程中以一反三，掌握的更好運用于自己的學習當中。

3對應的理論方法

對應是人們對兩上集合元素之間的聯系的一種理論方法。 為此在教學中，我充分發揮教材優勢，結合教學內容逐步滲透“對應”的數學理論方法。

例如《現代小學數學》第一冊的“多和少”，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個茶杯蓋與每一個茶杯對應，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少”，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。 使學生初步接觸一一對應的理論，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是“同樣多”。

4符號化數學理論方法

數學的一個突出特點是符號加邏輯。 而符號化理論是數學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。 因此在教學中，要盡量把實際問題用數學符號來表達，還要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。

例如《現代小學數學》中關于“1”的認識，先讓學生從1架飛機、1棵樹、1個女孩等具體事物中，概括出數字符號“1”，從具體的量到抽象的數。 然后再從抽象的數學符號“1”到具體量，讓學生列舉表示“1”的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服……。

又如，教學“小于和大于”一課，從左右相等的積木的左端拿一個積木到右端。

這時右邊的積木塊數增多，“=”右邊開口張大;左邊積木數減少，“=”左邊的開口縮小，邊說邊用左手的食指、中指擺成一個小于號，使學生認識小于號。 再用同樣的方法認識“大于號”。 直觀形象地引導學生掌握表示大小關系的符號，從中滲透符號化數學理論方法。

5“化歸”的數學理論方法

化歸理論能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種理論方法。 即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。 這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。

例如第四冊《思維訓練》例1，計算一個乒乓球重多少克？

本題直接求解較難。 我從數學理論方法的角度去引導學生將左、右各種球一一對應進行比較：

得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個數相等，乒乓球個數不等，右圖的乒乓球個數比左圖的多2個，引起右邊重了6克，從而把問題化歸為“兩個乒乓球重6克，一個乒乓球重多少克？”這樣一個非常簡單的算術問題，學生很容易就解決了。

實踐證明，在教學中，如果我們注意從數學理論方法的角度去啟發、引導學生思考，就會使學生對新知識不但能快速學會，而且能加深理解、應用，從而提高解決問題的能力，發展學生的思維能力。