質(zhì)量控制圖在應(yīng)用統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用

宋贄 陶桂洪 惠淑榮 張闞 李麗鋒 于淼

摘要：以應(yīng)用統(tǒng)計課程為依托，基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，以稻米中總砷含量的統(tǒng)計監(jiān)控為研究背景，設(shè)計用于稻米總砷質(zhì)量監(jiān)測的非參數(shù)控制圖。介紹質(zhì)量控制圖的設(shè)計理論、思路和應(yīng)用方法，提高學(xué)生利用統(tǒng)計方法分析解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用統(tǒng)計;實驗教學(xué);質(zhì)量控制圖;總砷含量

中圖分類號：G424.1????文獻標(biāo)識碼：A????文章編號：1674-1161（2019）06-0086-03

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，然而，由于實驗室建設(shè)、實踐基地建設(shè)和師資力量不足，課程存在“重理論、輕實踐，重方法、輕應(yīng)用”的問題，教學(xué)偏離實際。以應(yīng)用統(tǒng)計課程為依托，在學(xué)生掌握統(tǒng)計學(xué)基本原理、方法的基礎(chǔ)上，以設(shè)計稻米中總砷含量的質(zhì)量控制圖為例，從案例背景、目標(biāo)、內(nèi)容和實施方案，介紹質(zhì)量控制圖的設(shè)計理論和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

1 稻米中總砷含量監(jiān)測研究進展

在質(zhì)量控制和管理中，統(tǒng)計質(zhì)量控制起核心作用。我國人民的主食以稻米為主，砷長期在人體內(nèi)積累，易造成砷中毒，導(dǎo)致皮膚、腎等機體的癌變。及時進行稻米中總砷含量的系統(tǒng)監(jiān)測和風(fēng)險預(yù)警，是保障居民生活質(zhì)量的重大舉措。

傳統(tǒng)上，研究分析人員假定已知過程分布的函數(shù)形式，并基于已知過程分布構(gòu)造監(jiān)控過程參數(shù)的控制圖，即參數(shù)控制圖。隨著大數(shù)據(jù)信息化時代的到來，大多數(shù)的數(shù)據(jù)流常因流程復(fù)雜而難以確定確切的分布，因此許多研究者主張使用非參數(shù)的質(zhì)量控制圖。非參數(shù)控制圖大多基于不同時間點采集的過程數(shù)據(jù)的秩信息，或者基于數(shù)據(jù)分類。Qiu比較全面地分析了傳統(tǒng)控制圖的穩(wěn)健性，以及非參數(shù)控制圖的優(yōu)點和局限性。

對于正態(tài)總體，正態(tài)理論基礎(chǔ)上的檢驗許多都是一致最優(yōu)勢檢驗（Uniformly?Most?Powerful?Test，UMPT），但很多情況下UMPT不一定存在。此時，可用局部最優(yōu)勢檢驗（Locally?Most?Powerful?Test，LMPT）。例如，最常用的非參數(shù)Wilcoxon秩和檢驗法就是對于logistic分布的LMPT。但是，由于過程分布是未知的，較優(yōu)的方法是給出不同檢驗，針對不同類型的分布具有較高的勢，然后使用受控樣本數(shù)據(jù)得到關(guān)于過程分布信息，如尾重、偏度等。選擇合適的非參數(shù)檢驗過程稱為“自適應(yīng)”，是指根據(jù)受控數(shù)據(jù)樣本判斷過程分布類型，然后選擇適合的檢驗進行推斷。目前，已有很多學(xué)者對自適應(yīng)檢驗進行研究，但用于稻米中總砷含量監(jiān)測的自適應(yīng)非參數(shù)控制圖尚未見報道。

2 稻米總砷含量監(jiān)測控制圖的設(shè)計

2.1 設(shè)計目標(biāo)

針對稻米中總砷含量分布的變化，設(shè)計能夠根據(jù)可控樣本信息（過程分布的尾重、偏度等）自適應(yīng)選擇非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量的質(zhì)量控制圖，解決其沒有有效的利用樣本信息的缺點，提高非參數(shù)控制圖的效率，為稻米中總砷含量的有效監(jiān)測及風(fēng)險評價提供全新的理論方法。

2.2 設(shè)計思路

基于可控樣本，根據(jù)尾重和偏度兩方面指標(biāo)，對稻米中總砷含量的分布進行分類，一般可分成4大類：對稱短尾、對稱中尾、對稱長尾、偏態(tài)分布。如何找到各個類別之間的分界點，是研究的關(guān)鍵點?？梢韵雀鶕?jù)已有文獻初步確定各個類別的閾值，再結(jié)合專業(yè)理論和大量統(tǒng)計模擬，通過控制圖的性能表現(xiàn)，設(shè)計出對不同類型的過程分布性能有較好自適應(yīng)的非參數(shù)控制圖。

選擇合適的非參數(shù)統(tǒng)計量至關(guān)重要。不合適的檢驗會降低自適應(yīng)控制圖的性能。對不同類型的總體分布設(shè)計自適應(yīng)控制圖，使其性能更好。具體來說，使用什么選擇統(tǒng)計量，選擇哪些具有不同檢測優(yōu)勢的檢驗統(tǒng)計量，有沒有定性方法可循，都是需要詳盡研究的內(nèi)容。經(jīng)過前期研究發(fā)現(xiàn)，對于不同類型的過程分布，基于該分類里代表性分布的局部或者漸近局部最優(yōu)勢檢驗，能夠取得比較好的檢測性能。例如，logistic檢驗統(tǒng)計量對于中尾對稱分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)檢驗具有較高的勢。

2.3 實施方案

1）?考慮未知過程分布情況，利用已有樣本（至少50個可控樣本），通過公式估計過程分布的分位數(shù)，得到尾重和偏度兩個重要指標(biāo)。由尾重和偏度對過程分布進行分類，如對稱短尾、偏態(tài)長尾等，選擇適合的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量。

2）?選擇合適的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量是本案例的關(guān)鍵問題。針對不同類型的過程分布，選擇相應(yīng)的漸近局部最優(yōu)勢檢驗，對該類型分布具有較高的勢，從而提高非參數(shù)控制圖的檢測效率。例如：對對稱分布來說，如果短尾，選擇Gastwirth檢驗;如果中尾，選擇正態(tài)計分檢驗或者Logistic計分檢驗;如果長尾，選擇Bu?ning和Thadewald提出的LP3檢驗。對于非對稱分布來說，可以選擇Hogg-Fisher-Randles計分檢驗或者Savage計分檢驗。

3）?非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量是基于檢驗的漸近性質(zhì)，如漸近勢函數(shù)。但是在實際應(yīng)用時，都是有限樣本甚至中小樣本，稻米中總砷含量監(jiān)控的大樣本是不現(xiàn)實的?；谥行颖镜慕Y(jié)論和漸近理論可能會有一定差異，需要通過大量統(tǒng)計模擬輔助研究，得到有限樣本的修正方法，及時調(diào)整設(shè)計方案，以便更適合實際應(yīng)用。

4）?利用R、Fortran和Matlab軟件，基于統(tǒng)計模擬和計算技術(shù)，比對控制圖和已有非參數(shù)控制圖的總體分布和不同類型漂移下的性能，以選擇不同監(jiān)控任務(wù)時的最優(yōu)控制圖。實驗方案的技術(shù)路線如圖1所示。

3 結(jié)論

應(yīng)用統(tǒng)計課程的實驗教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇具有一定現(xiàn)實背景的學(xué)習(xí)材料，設(shè)計能夠理論聯(lián)系實際的實驗教學(xué)案例，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和分析解決實際問題的能力。提出個基于質(zhì)量控制圖監(jiān)控稻米中總砷含量的實驗研究案例，從案例背景、目標(biāo)、內(nèi)容和實施方案4個方面進行詳細論述，使學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計方法的同時，實現(xiàn)對統(tǒng)計知識的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步培養(yǎng)學(xué)生獨立科研的能力。

收稿日期：2019-09-26

基金項目：沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)教育教學(xué)研究項目（2018-84，2018-31，2018-236，2018-98，2018-143）;中華農(nóng)業(yè)科教基金教材建設(shè)研究立項項目（NKJ201801008）;遼寧省普通高等教育本科教學(xué)改革研究項目立項優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)與共享項目（2018—77）;沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)綜合改革一般項目（2018-yjs-11）

作者簡介：宋 贄（1982—）女，講師，從事應(yīng)用統(tǒng)計教學(xué)研究。

通信作者：陶桂洪（1980—），男，講師，從事高級數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

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The?Application?of?Quality?Control?Chart?in?the?Teaching

of?Applied?Statistics?Course

——Take?the?Monitoring?of?Total?Arsenic?Content?in?Rice?as?an?Example

SONG?Zhi，?TAO?Guihong*，?HU?Surong，?ZHANG?Kan，?LI?Lifeng，?YU?Miao

（College?of?Science??Shenyang?Agricultural?University，?Shenyang?110866，?China）

Abstract：?Based?on?the?course?of?applied?statistics?and?based?on?the?network?teaching?platform，?the?statistical?monitoring?of?total?arsenic?content?in?rice?taken?as?the?research?background，?a?non-parametric?control?chart?for?total?arsenic?quality?monitoring?in?rice?was?designed.?This?paper?introduces?the?design?theory，?idea?and?application?method?of?quality?control?chart，?and?improves?students'?ability?to?analyze?and?solve?problems?with?statistical?methods.

Key?words：?applied?statistics;?experiment?teaching;?quality?control?chart;?total?arsenic?content