高中生圓錐曲線的理解困難及對策研究

劉一葦

摘 要：作為一名高中學生，在學習數學學科的時候，難免會碰到很多難題，其中圓錐曲線部分內容是很多同學頭疼的問題，但是這部分內容在高中數學中占據相當大的篇幅，同時也是高考必要知識點。學習好圓錐曲線相關內容，必須突破其中的理解困難，這樣才能夠加深對相關知識點的理解，面對圓錐曲線題目的時候才不注意手足無措，無從下手。文章就高中生圓錐曲線的理解困難和對策展開詳細的探討，首先總結了同學們對于圓錐曲線理解困難的基本類型，然后分析了出現理解困難的主要原因，然后分析了如何突破對圓錐曲線的理解困難問題。

關鍵詞：高中生;圓錐曲線;數學;理解困難;對策;突破

1.前言

圓錐曲線在高中數學學習中占據著相當重要的地位，也是高考必要的內容。很多同學在遇到圓錐曲線題目的時候束手無策，甚至在考試的時候遇到圓錐曲線題目直接選擇放棄。究其原因主要是其中存在很多理解障礙，將理解困難突破，才能夠更好的學習。

2.高中生圓錐曲線理解困難類型

2.1對于相關定義的理解存在困難

首先對于定義的理解存在困難，對于任何知識點的學習，掌握好定義，是展開接下來學習的基礎，對于圓錐曲線相關內容的學習也不例外。如果定義掌握不好，那么其他的就不要談及了。同學們沒有理解好定義，那么解答題目的時候就會出現各種各樣的問題。首先對于定義的掌握不全面，有的同學僅僅關注定義中的關鍵詞，忽略了限制條件和兩個定點之間的距離關系，有的遺漏前提條件，例如在理解拋物線定義的時候，忽略了平面內等前提條件。

2.2對于圓錐曲線方程的理解存在困難

圓錐曲線方程的理解同樣存在較大困難。首先忽略了焦點所在的位置，很多學校忽略了焦點的位置，標準方程不相同，將方程的具體形式遺漏了;方程的基本形式沒有錯誤，但是不全面，有一些同學結合焦點位置，寫出了不同的方程，但是卻寫不完全，例如在寫拋物線標準方程的時候，很容易將焦點的坐標負半軸的情況忽略。

2.3對于圓錐曲線幾何性質的理解存在困難

對于圓錐期限幾何性質的理解存在困難。首先很多同學缺乏分類討論的思想，例如在求解雙曲線的離心率，已知漸近線方程的前提下，很多同學往往是想當然，認為焦點就在X軸上，出現這種錯誤的原因是同學們根本沒有深入理解漸近線方程的含義;其次對于很多圓錐曲線的集合性質的本質缺乏理解，對于雙曲線來講，其焦點的位置和漸近線方程有直接的關系，焦點位于X軸的時候，漸近線方程是y=±b/a x;焦點位于y軸上的時候，漸近線的方程則為y=±a/b x。但是同學們習慣性的記憶為焦點位于x軸上的方程。還有些同學對于幾何量的認識不到位，容易將橢圓和雙曲線的方程混淆。

2.4對于數形結合，分類討論等思想方法理解困難

缺乏數形結合，分類討論等思想，數形結合有利于同學們對于相關的定義和方程全面的理解，結合同學們對于圖像的觀察和分析發現會使得原本繁瑣復雜的數學推理過程變得簡單化，同學們對于相關概念的理解更加深入。但是很多同學對于數形結合的思想掌握不好，導致圓錐曲線相關題目在解答的時候難度系數不小。

3.高中學生對于圓錐曲線理解困難的原因所在

分析同學們在學習圓錐曲線的時候存在理解困難的原因，主要是同學們的建構知識能力欠缺;其次是學習習慣性錯誤的理念，很多同學想當然的觀念或者理解偏差錯誤的想法影響圓錐曲線的深入學習。部分同學的思維發散性以及靈活程度不高，學生的元認知能力不足等等;還有一些同學畏懼圓錐曲線相關內容學習，缺乏學習自信，遇到難題就選擇退縮等等都是導致同學對圓錐曲線相關內容理解不到位的原因。

4.如何讓同學們更好的理解圓錐曲線相關內容

4.1定義理解困難的對策

重視對圓錐曲線相關定義的學習，借助變式，強調數學概念的本質特征，有意識的進行記憶。同學們想要突破理解困難，必須從定義入手，熟練把握每一個公式定理，那么解答起實際問題才能夠游刃有余。

4.2標準方程理解困難的對策

突破對于標準方程的理解困難，首先同學們一定要發揮自身的主觀能動性，經歷標準方程的推導過程，這樣一來對于知識的形成過程有了更為深刻的體驗，同學們還要具備分類討論的思想，在練習題目的時候有意識的應用分類討論思想;強化數形結合思想，強化自己作圖，識圖等等的能力，有效的解決圓錐曲線相關問題。

4.3幾何性質理解困難的對策

對于幾何性質理解存在困難。首先對于基本量的理解以及識記一定要進一步強化，在深入理解的基礎上，進行有目的的識記;其次一定要逐步形成類比的思想，往往化抽象為具體，化復雜為簡單。善于運用輔助工具，例如在理解雙曲線的漸近線和離心率相關內容的時候，同學們可以借助多媒體演示離心率對于橢圓圓扁程度的影響，分析離心率和雙曲線開口大小之間的關系。

4.4圓錐曲線應用理解困難的對策

圓錐曲線應用理解苦難。首先從計算入手，強化自身的計算能力，當然還需要具備簡化的意識。其次在解答圓錐曲線相關問題的時候，一定要有堅持不懈的而精神，強調重點難點的累積和推理，建立錯題集，利用錯題資源提升學習效率。

5.結語

綜上所述，學習圓錐曲線的時候，同學們會遇到各種各樣的問題，存在很多理解層面的問題，同學們不要氣餒，更不要畏懼，需要找出理解問題出現的原因，然后結合自己的學習實際，找準突破口，那么圓錐曲線的學習將不再是難事。

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（作者單位：湖南師范大學附屬中學，湖南 長沙 410006）