利用Excel函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用研究

季凌云

[摘? ? ? ? ? ?要]? Excel內(nèi)置的函數(shù)功能非常強(qiáng)大，利用Excel函數(shù)可以解決許多問(wèn)題。以概率教學(xué)內(nèi)容中投擲硬幣實(shí)驗(yàn)為例，分三步闡述了如何應(yīng)用RAND（）、FIXED（）、IF（）函數(shù)和COUNTIF（）函數(shù)等函數(shù)計(jì)算概率問(wèn)題。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? Excel內(nèi)置函數(shù);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);嵌套函數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? O211 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）36-0192-02

Microsoft Excel是微軟公司推出的辦公軟件Microsoft office的重要組件之一，它可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和輔助決策等操作，廣泛應(yīng)用于教學(xué)、管理、統(tǒng)計(jì)、財(cái)經(jīng)等各個(gè)領(lǐng)域。其中，Excel內(nèi)置的函數(shù)功能非常強(qiáng)大，合理適度的調(diào)用能大大提高學(xué)習(xí)、工作效率。現(xiàn)以中職概率教學(xué)內(nèi)容中的一個(gè)實(shí)例——投擲硬幣實(shí)驗(yàn)為例，來(lái)說(shuō)明如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。

研究的問(wèn)題是投擲兩枚硬幣，問(wèn)投擲后，出現(xiàn)一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？?jī)擅墩娉虾蛢擅斗疵娉系母怕视指魇嵌嗌伲窟@里，規(guī)定有面值的那面為正面，有國(guó)徽的那面為反面。

首先，借助Excel的內(nèi)置函數(shù)RAND（）、FIXED（）和IF（）函數(shù)模擬投擲硬幣實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)生成“正”“反”面信息。

其中，RAND（）函數(shù)為隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，F(xiàn)IXED（）函數(shù)為按照指定方式進(jìn)行四舍五入的函數(shù)，IF（）函數(shù)為條件函數(shù)。

打開(kāi)Excel2010，在A1單元格中輸入“第一枚硬幣”，在B1單元格中輸入“第二枚硬幣”，如下圖所示：

RAND（）函數(shù)沒(méi)有參數(shù)，它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大于或等于0且小于1的平均分布隨機(jī)數(shù)，只要雙擊插入該函數(shù)的單元格，再按Enter鍵，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)。

函數(shù)FIXED（number，decimals，no_commas）有三個(gè)參數(shù)，number表示要進(jìn)行四舍五入并轉(zhuǎn)換成文本字符串的數(shù)，decimals是為一數(shù)值，用以指定小數(shù)點(diǎn)右邊的小數(shù)位數(shù)，參數(shù)no_commas為一邏輯值，若為T(mén)RUE時(shí)，不顯示逗號(hào)，忽略或?yàn)镕ALSE時(shí)，顯示千位分隔逗號(hào)。

函數(shù)IF（logical_test，value_if_true，value_if_false）也有三個(gè)參數(shù)，logical_test表示計(jì)算結(jié)果為T(mén)rue或False的任意值或表達(dá)式，value_if_true表示logical_test為T(mén)rue時(shí)返回的值，參數(shù)value_if_false表示logical_test為False時(shí)返回的值。

單擊A2單元格，利用上述函數(shù)，在編輯欄中構(gòu)造嵌套函數(shù)：

=IF（FIXED（RAND（），0）=“1”，“正”，“反”）

上述公式的含義是：按照從里向外順序，第一層函數(shù)RAND（）表示產(chǎn)生一個(gè)大于或等于0且小于1的均勻分布隨機(jī)數(shù)。第二層函數(shù)FIXED（RAND（），0）表示對(duì)由RAND（）函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行四舍五入運(yùn)算，由此，剛好可以得到兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是0，一個(gè)是1，且得到0與得到1的概率相同，這正好對(duì)應(yīng)投擲硬幣實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)出現(xiàn)的正面和反面兩種情況。這里，假定1對(duì)應(yīng)正面，0對(duì)應(yīng)反面，那么第三層函數(shù)IF（FIXED（RAND（），0）=“1”，“正”，“反”）表示當(dāng)函數(shù)FIXED（RAND（），0）的結(jié)果等于1時(shí)，輸出“正”，反之，輸出“反”。

至此，單擊Enter鍵，通過(guò)構(gòu)造的嵌套函數(shù)，A2單元格中隨機(jī)產(chǎn)生“正”面。按住填充柄向右拖動(dòng)，復(fù)制A2單元格的公式至A3中，這時(shí)，A2和A3單元格就顯示出了第一次投擲兩枚硬幣的結(jié)果。

然后，借助IF（）和AND（）函數(shù)，把每一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在單元格中顯示出來(lái)，以便后續(xù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)工作。

針對(duì)第一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，單擊C1單元格，輸入“結(jié)果”。由于該隨機(jī)實(shí)驗(yàn)包含4個(gè)基本事件：“正，正”“正，反”“反，正”和“反，反”，我們需要在C2單元格中顯示A2和B2單元格的結(jié)果，那么，應(yīng)該如何操作？

單擊C2單元格，借助IF（）和AND（）函數(shù)，構(gòu)造如下公式：

=IF（AND（A2=“正”，B2=“正”），“正，正”，IF（AND（A2=“正”，B2=“反”），“正，反”，IF（AND（A2=“反”，B2=“正”），“反，正”，“反，反”）））

上述公式是利用三層IF（）函數(shù)，同時(shí)內(nèi)嵌AND（）函數(shù)，將單元格A2、B2的結(jié)果自動(dòng)顯示在C2單元格中。單擊Enter鍵，C2單元格會(huì)自動(dòng)顯示出A2和B2單元格的結(jié)果。

采用框選方式選擇A2、B2和C2單元格，按住填充柄向下拖動(dòng)至A101、B101和C101，共計(jì)100行。每一行相當(dāng)于進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，100行相當(dāng)于進(jìn)行了100次投擲硬幣實(shí)驗(yàn)。

最后，利用COUNTIF（）函數(shù)統(tǒng)計(jì)各個(gè)基本事件出現(xiàn)的次數(shù)。

分別在D1、E1、F1和G1中輸入“正，正”“正，反”“反，正”和“反，反”，如下圖所示：

在D2單元格中輸入公式：“=COUNTIF（$C$2：$C$101，D1）”。

該語(yǔ)句表示統(tǒng)計(jì)從C2到C101這100個(gè)單元格中，其值等于D1單元格“正，正”的單元格數(shù)量，也就是統(tǒng)計(jì)100次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中基本事件“正，正”出現(xiàn)的次數(shù)。其中，在單元格的行號(hào)和列號(hào)前加“$”符號(hào)表示絕對(duì)引用，$C$2：$C$101即是絕對(duì)地址，在復(fù)制公式過(guò)程中，該地址不發(fā)生變化。

選擇D2單元格，按住填充柄向右拖動(dòng)，另外三個(gè)基本事件的結(jié)果也會(huì)自動(dòng)顯示出來(lái)。經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)數(shù)之和正好是100，然后插入餅圖。

通過(guò)上述餅圖，可直觀看出這四個(gè)基本事件出現(xiàn)的頻率。如果單擊一次“保存”命令，上述四個(gè)基本事件出現(xiàn)的次數(shù)就會(huì)更新一遍，相當(dāng)于又做了一遍100次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。從餅圖中各個(gè)事件出現(xiàn)概率的百分比可以看出，雖然單擊“保存”命令后這四個(gè)基本事件出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)發(fā)生改變，但基本都各占四分之一左右。

通過(guò)以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟，可以得出結(jié)論：通過(guò)進(jìn)行多次投擲兩枚硬幣實(shí)驗(yàn)，投擲后出現(xiàn)一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是四分之一，兩枚正面朝上和兩枚反面朝上的概率也各是四分之一。

上述內(nèi)容只是提出了一種方法驗(yàn)證投幣實(shí)驗(yàn)中正反面出現(xiàn)的概率問(wèn)題，當(dāng)遇到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如何利用Excel內(nèi)置的函數(shù)解決，還需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自身特點(diǎn)，開(kāi)動(dòng)腦筋，恰當(dāng)調(diào)用并反復(fù)實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]劉松平，佟偉祥.計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)[M].吉林：東北師范大學(xué)出版社，2015（1）：120-126.

◎編輯 原琳娜