基于大樣本數(shù)據(jù)對(duì)比分析數(shù)學(xué)分層教學(xué)效果

李春林

[摘? ? ? ? ? ?要]? 高等數(shù)學(xué)作為高職院校課程中極為關(guān)鍵的一門(mén)基礎(chǔ)課程，已成為高職生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)課程，而且現(xiàn)在高職生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣上也存在著很大的差異性，很多高職院校實(shí)施了分層教學(xué)。以江蘇常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院近兩年實(shí)施數(shù)學(xué)分層教學(xué)后收集到的學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)榇髽颖緮?shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立多水平線(xiàn)性模型，用SPSS19.0軟件統(tǒng)計(jì)分析比對(duì)數(shù)學(xué)分層后的測(cè)試成績(jī)做顯著性檢驗(yàn)，從而闡述學(xué)生數(shù)學(xué)分層實(shí)現(xiàn)了因材施教的目的。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 分層教學(xué);大樣本數(shù)據(jù);多水平線(xiàn)性模型;顯著性檢驗(yàn)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）36-0052-02

一、背景

隨著教育體制的不斷改革和擴(kuò)張，以及社會(huì)對(duì)人才的需求層次發(fā)生了變化，近幾年國(guó)家大力發(fā)展職業(yè)教育，與此同時(shí)對(duì)課改也提出了新的挑戰(zhàn)。探索一種適應(yīng)職業(yè)院校學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方法成為各職業(yè)院校教育工作者的當(dāng)務(wù)之急，而分層教學(xué)由于其特殊性，在很多職業(yè)院校已經(jīng)開(kāi)展，分層教學(xué)對(duì)不同層次的學(xué)生的影響是存在的。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，大樣本數(shù)據(jù)已經(jīng)成為熱門(mén)的研究對(duì)象。現(xiàn)代高等職業(yè)教育分層教學(xué)中所產(chǎn)生的大樣本數(shù)據(jù)涉及學(xué)生、教師、學(xué)校、企業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域。本文采集了我院兩千多名學(xué)生的入學(xué)時(shí)分層測(cè)試成績(jī)與分層后的兩次期末測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖緮?shù)據(jù)，建立多層次線(xiàn)性模型，從固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)分析分層教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

二、模型原理與方法

多層線(xiàn)性模型是一種處理嵌套數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)定義不同層的模型，將隨機(jī)變異分解為兩個(gè)部分，一個(gè)是第一水平個(gè)體間差異帶來(lái)的誤差，另一個(gè)是第二水平的差異帶來(lái)的誤差。可以假設(shè)第一水平個(gè)體間的測(cè)量誤差相互獨(dú)立，第二水平帶來(lái)的誤差在不同水平之間相互獨(dú)立。多水平分析法同時(shí)考慮到不同水平的變異，下面結(jié)合本文要闡述的問(wèn)題，建立兩水平數(shù)學(xué)模型。

水平1的模型，描述學(xué)生個(gè)體入學(xué)測(cè)試成績(jī)對(duì)后續(xù)測(cè)試成績(jī)影響的線(xiàn)性模型;

Y_ij=β_0j+β_1jx_ij+ε_ij

Y_ij表示第i個(gè)學(xué)生的第j個(gè)層次（專(zhuān)業(yè)或班級(jí)）的兩次期末測(cè)試成績(jī)與入學(xué)測(cè)試成績(jī)的差異值的平均值（簡(jiǎn)稱(chēng)pcstg）。這里的截距β_0j和斜率β_1j用來(lái)描述不同的學(xué)生有不同的截距和斜率，x_ij表示觀(guān)察值i在單位j中的入學(xué)測(cè)試成績(jī)。

水平2模型，描述個(gè)體間的差異對(duì)學(xué)生個(gè)體間發(fā)展的差異進(jìn)行解釋?zhuān)完P(guān)心的學(xué)生嵌套的受教層次、專(zhuān)業(yè)、行政班級(jí)等因素對(duì)成績(jī)的影響進(jìn)行分析和解釋。

β_0j=γ₀₀+γ₀₁w_j+u_0j

β_1j=γ₁₀+γ₁₁w_j+u_1j

合并模型：

Y_ij=γ₀₀+γ₀₁w_j+u_0j+γ₁₀x_ij+γ₁₁w_jx_ij+u_1jx_ij+ε_ij

其中：wj表示第二水平（如層次、專(zhuān)業(yè)、班級(jí)）的預(yù)測(cè)變量，γ00和γ10分別表示截距和斜率的整體均值，用來(lái)描述總體的變化趨勢(shì)。隨機(jī)部分u0i和u1i表示截距和斜率的殘差。

三、模型分析

（一）樣本數(shù)據(jù)與研究問(wèn)題說(shuō)明

從本校抽取數(shù)據(jù)完整的學(xué)生2278名學(xué)生，其中A層次1030名，B層次1248名，記錄了入學(xué)測(cè)試成績(jī)與兩學(xué)期的期末測(cè)試成績(jī)。這些學(xué)生數(shù)據(jù)嵌套在學(xué)校的2個(gè)層次，7個(gè)專(zhuān)業(yè)，72個(gè)行政班級(jí)，20個(gè)教學(xué)班級(jí)中。

研究的問(wèn)題：通過(guò)這三次測(cè)試成績(jī)，追蹤分析每個(gè)學(xué)生在入學(xué)分層后，個(gè)人成績(jī)的發(fā)展趨勢(shì)特點(diǎn)，即增長(zhǎng)（或下降），不同的學(xué)生在這一時(shí)期的數(shù)學(xué)成績(jī)發(fā)展是否存在個(gè)體之間的差異，如果存在差異，能否用一些變量來(lái)解釋或預(yù)測(cè)這些差異。

（二）入學(xué)后學(xué)生個(gè)體成績(jī)提高情況分析

本數(shù)據(jù)集采集了2278名學(xué)生的數(shù)據(jù)資料，各個(gè)層次、專(zhuān)業(yè)、行政班級(jí)、教學(xué)班級(jí)的入學(xué)平均成績(jī)和提高的平均成績(jī)各不相同，為了統(tǒng)一和全面分析學(xué)生入學(xué)后數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況，將以?xún)蓚€(gè)學(xué)期的測(cè)試成績(jī)相對(duì)于入學(xué)成績(jī)的差值的平均值（簡(jiǎn)稱(chēng)pcstg）作為本模型的因變量，打開(kāi)SPSS的分析—描述統(tǒng)計(jì)—探索，以pcstg作為因變量列表，得直方圖：

由圖中數(shù)據(jù)看出，整體測(cè)試成績(jī)平均提高了24.37，標(biāo)準(zhǔn)偏差為23.739，且正態(tài)分布，從而說(shuō)明整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，大部分學(xué)生的成績(jī)都是提高的，接下來(lái)對(duì)比分析哪些因素與這個(gè)成績(jī)的提高有關(guān)系。

（三）無(wú)條件模型——入學(xué)成績(jī)對(duì)成績(jī)提高的影響

首先檢驗(yàn)入學(xué)測(cè)試成績(jī)對(duì)個(gè)體成績(jī)提高的影響，即第一水平模型的檢驗(yàn)，打開(kāi)SPSS 19.0，選擇分析—混合模型—線(xiàn)性，將入學(xué)測(cè)試成績(jī)cs1加入主題框，打開(kāi)線(xiàn)性混合模型主對(duì)話(huà)框，將pcstg添加到因變量，不添加其他任何因子和協(xié)變量，打開(kāi)隨機(jī)效果對(duì)話(huà)框，勾選包括截距，協(xié)方差類(lèi)型選方差成分，將主題cs1加入組合框，回到混合模型主對(duì)話(huà)框，確定得協(xié)方差參數(shù)估計(jì)表（見(jiàn)表1）：

根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析，殘差和截距[個(gè)體=cs1]方差的P<0.05，說(shuō)明入學(xué)成績(jī)cs1對(duì)pcstg的影響是顯著的，那么在這個(gè)過(guò)程中，忽視了學(xué)生個(gè)體間的差異有對(duì)學(xué)生個(gè)體間發(fā)展的影響，所以接下來(lái)就關(guān)心的學(xué)生嵌套的受教層次、專(zhuān)業(yè)、行政班級(jí)等因素對(duì)pcstg的影響進(jìn)行分析和解釋。

（四）學(xué)生個(gè)體嵌套在各個(gè)層次、專(zhuān)業(yè)、班級(jí)對(duì)成績(jī)提高影響的差異性比較

首先在上述模型中加入專(zhuān)業(yè)zy因子進(jìn)行分析，打開(kāi)SPSS 19.0線(xiàn)性混合模型對(duì)話(huà)框，依然選擇cs1（入學(xué)測(cè)試成績(jī)）為主體，保持pcstg為因變量，將專(zhuān)業(yè)zy添加到因子框中，打開(kāi)固定效應(yīng)對(duì)話(huà)框，將zy因子加入模型，打開(kāi)隨機(jī)效應(yīng)對(duì)話(huà)框，將zy因子添加到隨機(jī)模型，并勾選包括截距。回到線(xiàn)性混合模型對(duì)話(huà)框，確定運(yùn)行，得協(xié)方差參數(shù)估計(jì)表（表2）如下：

觀(guān)測(cè)和之前不加人任何因子相比有何變化，從這個(gè)檢驗(yàn)得到的協(xié)方差參數(shù)估計(jì)表中，發(fā)現(xiàn)加入zy因子這個(gè)新變量是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，殘差和方差的估計(jì)值明顯有所減少，且截距[個(gè)體=cs1]方差的P<0.05，說(shuō)明學(xué)生所在的不同專(zhuān)業(yè)對(duì)成績(jī)的提高的影響是顯著的。

第二步參照上述SPSS的設(shè)置過(guò)程，將模型中專(zhuān)業(yè)zy因子用班級(jí)jxbj因子替換進(jìn)行分析，得到協(xié)方差參數(shù)估計(jì)表（表3）如下：

觀(guān)測(cè)和之前的不加入任何因子與加人的專(zhuān)業(yè)zy因子相比有何變化，將表3與表1比較，發(fā)現(xiàn)加入jxbj因子這個(gè)新變量也是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，殘差和方差的估計(jì)值同樣明顯有所減少，將表3與表2比較，發(fā)現(xiàn)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教學(xué)班級(jí)jxbj因子相對(duì)于專(zhuān)業(yè)zy因子對(duì)因變量的影響有點(diǎn)區(qū)別，殘差與截距[個(gè)體=cs1]方差的估計(jì)值也在減少，但減少不多，而且jxbj[個(gè)體=cs1]與zy[個(gè)體=cs1]的方差估計(jì)值變化不大，截距[個(gè)體=cs1]方差都是P<0.05，從而說(shuō)明這兩個(gè)因子對(duì)學(xué)生成績(jī)提高的影響都是顯著的。

最后，同樣參照上述步驟將模型中的因子用分層fc因子替換進(jìn)行分析，得到協(xié)方差參數(shù)估計(jì)表（表4）如下：

觀(guān)測(cè)表4和上述的表2，表3的變化，從表4中，發(fā)現(xiàn)加入分層fc因子這個(gè)新變量后，不僅讓fc[個(gè)體=cs1]的協(xié)方差參數(shù)冗余，無(wú)法計(jì)算其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和置信區(qū)間，而且截距[個(gè)體=cs1]方差的標(biāo)準(zhǔn)誤差大于估計(jì)值，顯著性P=0.505>0.05，說(shuō)明學(xué)生所在的層次對(duì)成績(jī)的提高的影響是不顯著的，從分層的角度來(lái)統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生成績(jī)的提高是沒(méi)有意義的。

四、結(jié)論

綜上所述，對(duì)于每個(gè)學(xué)生，入學(xué)成績(jī)對(duì)成績(jī)的提高有影響，應(yīng)用多層模型分析發(fā)現(xiàn)，將學(xué)生嵌套到專(zhuān)業(yè)、班級(jí)后，專(zhuān)業(yè)和班級(jí)對(duì)學(xué)生成績(jī)的提高的影響是顯著的，但嵌套到層次中，從分層的角度對(duì)學(xué)生的成績(jī)提高的影響反而不顯著，這也正好說(shuō)明，學(xué)生在不同的層次里，成績(jī)的提高不會(huì)因?yàn)閷哟蔚牟灰粯佣艿接绊懀瑥亩贸觯瑢W(xué)生入學(xué)時(shí)根據(jù)入學(xué)測(cè)試成績(jī)的高低分層后，在不同層次上學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)的提高是一樣的，因?yàn)榻虒W(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)的修訂，彌補(bǔ)了學(xué)生入學(xué)前的差異。

近年來(lái)我校在開(kāi)展數(shù)學(xué)分層教學(xué)后，每次參加的江蘇省普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽和全國(guó)高職數(shù)學(xué)建模大賽，都取得了相對(duì)往年更好的成績(jī)，從而也說(shuō)明，開(kāi)展數(shù)學(xué)分層教學(xué)，因材施教，根據(jù)不同基礎(chǔ)的學(xué)生實(shí)施不同的教學(xué)方法，制定不同的教學(xué)目標(biāo)，甄選不同的教學(xué)內(nèi)容，不僅有效提高了全體學(xué)生的整體水平，也讓基礎(chǔ)好的學(xué)生發(fā)揮了自己的潛能，同時(shí)也照顧到了基礎(chǔ)不好的學(xué)生。

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◎編輯 張 慧