例談用導學案引領高中數學章節起始課的教學

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(河北省秦皇島市撫寧區第一中學)

一、問題的提出

由人民教育出版社出版的高中數學A版教材的編寫思路是“整體—部分—整體”，第一個“整體”就是指每章的章引言，它是對整章內容的闡述，揭示本章的主要內容和學習意義，而“部分”即指每一小節的具體內容，也就是本章知識的分支，最后的“整體”就是章末的本章小結，即對全章知識的總結。“章節起始課”作為一個全章內容的開篇，發揮著統領全章的作用。新課程改革下高中數學課上老師們應該認真對待章節起始課，態度上要格外重視，更要精心設計導學案，從而幫助學生構建良好的認知結構。章節起始課上老師們通過滲透數學文化，融合數學思想，要讓學生經歷概念的發生、發展，以及如何應用等過程，不斷提高高中學生的數學核心素養。

二、設計高中數學章節起始課的導學案的方法

對于一線數學教師來說，上好高中數學章節起始課的前提就是科學地制定出供學生使用的導學案。導學案是在教學過程中，教師為了引導學生學習教學內容而精心設計的紙質文案。導學案側重引導學生自學、交流、展示、總結和鞏固。導學案的真正意義是把課堂還給學生，我們設計導學案力求做到“五讓”：即讓學生自讀教材，讓學生探索知識，讓學生解決問題，讓學生概括結論，讓學生構建體系。具體來說，高中數學章節起始課的導學案，教師應根據教學任務和學生的認知水平，制定出本節課具體的教學目標、教學重難點、教學方法、學習背景、新課內容等。其中新課內容部分至少應包括自主學習，合作探究、當堂檢測、課堂小結這四個環節。課堂教學中，以導學案為載體，學生通過自主學習完成老師預設的一部分問題，對于較難的問題可以通過課堂上小組合作交流與討論生成，對于組內無法解決的問題，老師加以指正和點評，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，達到高中數學章節起始課教學的高效性。

1.學習背景的介紹

高中數學章節起始課的導學案中，不可缺少的一個環節就是介紹本章內容的學習背景以及學習意義，這樣可以讓學生更加明確學習本章內容的必要性，激活學生認知結構中的相關知識，加強本章要學的新知識與已學習過的相關知識間的聯系性，在“已經掌握的知識”和“需要掌握的知識”間架起一座溝通的橋梁，了解知識的連通性和順序性。比如，講授人民教育出版社出版的高中數學A版教材必修二中第三章第一節《直線的傾斜角和斜率》這一課時，筆者在導學案上對教學背景做了如下介紹：在平面直角坐標系中，通過坐標運算，研究幾何圖形的性質以及圖形之間的位置關系，是教材必修二第三章、第四章所要學習的解析幾何的思想。解析幾何的創始人是笛卡爾，他的著作無論是數學、自然科學還是哲學，都開創了這些學科的嶄新時代。《幾何學》是笛卡爾公開發表的唯一數學著作，雖然只有117頁，但它標志著代數與幾何的第一次完美結合，使形形色色的代數方程表現為不同的幾何圖形，許多相當難解的幾何題轉化為代數題后能輕而易舉地找到答案。

2.制定精準明確的學習目標

學習目標決定著學習方向，引導師生共同去完成具體的學習任務。編寫導學案時，教師依據教學大綱和課程標準，明確重難點，提出具體的可考量的學習目標。比如，講授人民教育出版社出版的高中數學A版教材必修二第三章第一節《直線的傾斜角和斜率》這一課時，筆者確定的學習目標為：(1)在平面直角坐標系中會識別直線的傾斜角；(2)會用直線斜率定義求直線的斜率；(3)會用過兩點的直線斜率公式求直線的斜率；(4)已知直線傾斜角范圍，會求直線斜率范圍。注意，筆者用到的詞語是“會識別”“會用”“會求”，這樣的學習目標均是可考量的，教師沒有用到“理解”“掌握”等沒有具體判斷標準的詞語。可見，教師對教學目標制定的準確性和合理性。

3.通過自主學習獲取新知

知識的靈活運用源自扎實準確的基礎知識，為了激發學生的好奇心和求知欲，教師在設計導學案時，將章節起始課的知識點以填空的形式設計在導學案上，要求學生課前對基礎知識進行梳理，可由“自主學習”和“小題自測”兩部分構成，“自主學習”主要是以填空形式對基礎知識點進行羅列，“小題自測”是比較基礎的試題，要求學生課前完成，課下由老師進行檢查批改，課堂上學生進行小組糾錯。其目的是讓學生理解基礎知識，掌握基本概念和公式。實踐表明，通過自主學習后，學生可以很好地落實“雙基”情況，自主學習有利于學生理解和識記知識要點。4.通過小組合作探究提升能力

高中數學章節起始課的突破點是學生主動提出問題并解決問題，充分發揮學生的主觀能動性，才能突破疑難瓶頸，打造高效課堂。為此，教師在導學案的設計中，要以“問題串”的形式提出若干個具有探討價值的問題，供學生課堂上進行小組合作討論，組員各抒已見，最終達成共識。在合作探究活動中，教師起到引導的作用，對各個小組及時答疑，適時點撥，最終由學生展示小組談論成果，教師進行提升性點評。比如，講授人民教育出版社出版的高中數學A版教材必修二中第三章第一節《直線的傾斜角和斜率》這一課時，筆者在導學案的“合作探究”環節中設計了如下五個問題：

問題1：直線的傾斜角的定義中有幾個要素？分別是什么？

問題2：對于直線的傾斜角α的取值范圍，你是如何確定的？

問題3：直線的斜率和直線的傾斜角的關系是怎樣的？

問題4：經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式如何推導的？你能否借助當直線P1P2的傾斜角α為銳角，且直線P1P2的方向向上時加以說明？

問題5：利用該公式求斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？當直線與x軸平行或重合或垂直時，公式還適用嗎？

這5個問題的提出，其目的是讓學生明確概念的內涵和外延，掌握公式的生成過程，公式的使用方向以及注意事項。

5.當堂檢測以便查漏補缺

為了檢測課堂教學效果，導學案中設有“當堂檢測”環節，題目設置注重基礎，強調細節，要求學生課堂限時完成，其目的是檢測學生學以致用的能力，同時幫助學生樹立學好數學的信心。

6.課堂小結提升自我

數學核心素養的關鍵是數學思維與數學能力，數學思維的養成與數學能力的提高依賴于對數學基礎知識的掌握以及數學思想方法的理解。在數學章節起始課的教學中，教師要以提問的形式引導學生進行課堂小結，比如：“本節課，你學會了哪些知識和方法？”“你是否還有哪些疑問或不懂之處？”等，使學生在總結與反思中取得進步。

三、結語

筆者認為，利用導學案引領高中數學章節起始課的教學，有利于學生全面了解本章學習內容，有利于學生掌握本章基礎知識和思想方法，有利于培養學生的探究精神與合作意識，進而實現高中數學章節起始課的高效性。