核心素養導向下解析幾何教學的實踐與思考

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(廣東省潮州市潮安區顏錫祺中學)

直觀想象是高中數學六大核心素養之一，直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。近來年在新高考改革的大背景下，特別是隨著培養學生的學科核心素養的課程改革目標的提出，這必然促使一線教師對課堂教學提出更高的要求并進行必要的優化與改革，其中最基本的是必須在教學中滲透核心素養的培養。對于解析幾何這一重要模塊，其本質是平面幾何圖形的問題，這是高中階段培養學生“直觀想象”核心素養的重要載體。這就要求在用“坐標法”解決相關問題時，不能只以代數方法為著力點，要從直觀圖形切入，結合平面幾何的知識，找到與之相匹配的有效的代數方法。

一、畫好幾何簡圖，引領學生對話，獲取直觀想象的經驗積累

在幾何教學中，從簡單的圖形出發，創設合適的情境與提出適當的問題，啟發學生獨立思考，掌握基本圖形，并理解圖形反映的數學本質，培養學生在圖形上直觀想象的核心素養。

例1.(2013年新課標文數Ⅱ第5題)：

二、幾何圖形動起來，引領學生探究，提升學生直觀想象的核心素養

圓錐曲線是動點的軌跡，也可以是動線的軌跡，可歸類為動態的問題，平面解幾中動態問題隨處可見，解決動態問題(動點、動直線、動曲線等)需要學生有較好的空間想象能力。在頭腦中形成動態圖形，進而畫出簡要的平面圖，最后用曲線的有關知識求解；也可以反過來，利用幾個固定圖形到動態圖映在腦中。不管是一般到特殊，還是特殊到一般的思想方法的運用，紙上是畫不出動態圖形的，需要在腦中動起來，需要學生想象，有效提升直觀想象的素養。

例2.(2016年新課標理數Ⅰ第20題節選)：

三、“形”“數”聯動，教會學生選擇，讓學生逐漸學會學習

華羅庚教授說過：“數形結合千般好”。解析幾何是運用代數方法研究幾何問題，教學中避免代數方法陷入“建系設點”“列出方程”“聯立方程組”“計算求解”的思維定勢，應當讓學生學會結合圖形和已知條件，挖掘其中蘊含的幾何性質，再選擇適當的代數方法進行求解，高效解決問題，有利于培養學生良好的數學素養，讓學生逐漸學會學習。

例3.(2017年新課標理數Ⅱ第16題)：評析：本解法在適當的作圖輔助下，運用拋物線的定義及的幾何意義，并結合梯形的性質，快速地得到了結果。本解法充分顯示出圓錐曲線的幾何本質，也顯示出幾何直觀在解題中的優越性。

四、教學反思

一要重視初中平面幾何知識在高中解析幾何中解決問題的作用。在課堂中，要注重平面幾何知識的滲透教學，讓學生逐步積累和熟悉平面幾何的性質與結論，同時培養學生逐步具有洞若觀火的觀察力，促進學生自覺運用平面圖形的特征與性質思考問題、解決問題的能力。二是要強化圓錐曲線的定義及幾何性質，推動解析幾何的縱深學習。使學生充分認知圓錐曲線幾何性質相對應的幾何圖形，努力使學生把圓錐曲線的定義及幾何性質與圖形相匹配起來，這樣才能為學生在解析幾何的后續學習中提供堅實的知識基礎。三要認識“法從圖生”，在建構圖形的過程中選擇解題思路與方法。解析幾何問題的解決，就是一幅圖形的形成過程。有了圖形，方法才是有源之水，學生的學習活動才不會枯竭。法從圖生，要秉持“先圖后法”的教學方式，在建構圖形的過程中選擇解題思路與方法，這是學習解析幾何的有效途徑。