關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探究

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(福建省寧德市古田縣玉田中學)

面臨高考，高中生不可避免的會面對各種大型、小型考試，高中學生課外時間很少，每天都在題海里“暢游”，高中各門學科內容都較初中更加深刻，難度更大，學生的學習任務重，大量的課后作業需要我們在一定的時間內完成，加之高考的壓力，學生在各科的學習中很容易出現許多問題。尤其是數學科目，作為一門基礎學科，邏輯性和探究性都很強，需要學生進行更深入的學習。而且數學中的函數是高考中的重難點。然而大部分同學就只注重在做數學函數題時快速得出的答案和結論，而忽視了題目中需要我們去探究的部分。接下來，筆者將就此展開討論，并提出一些自己的觀點和看法，來培養學生的解題能力，提高學生的解題技巧。

一、高中數學函數教學的現狀

1.盲目做題

很多人覺得數學成績上不去，就是在數學函數題上存在缺陷，練習數學函數題量不夠，只要多做題就會提高成績，其實，如果一個人“消化”能力有限，吃得再多也很難攝取到自己需要的營養。學習也是如此，學生面對一堆數學試卷，各種各樣的數學函數試題，不可能、也沒有足夠的時間把每到數學函數題都系統的做一遍，一定要根據自己的實際需要，有針對地做題。

2.盲目完成作業

學生每天都需要完成海量的作業，其中包括記憶型的文科作業和思考型的理科作業，很大一部分學生面對數學這樣需要思考的作業時，并沒有在完成作業過程中給對題目深度的鉆研，得到適應自己的數學解題思路，相反只是會做自己做過的試題，對試題的變形和新穎的試題都不會解答，考試成績自然上不去。事實上，在面對大量的數學作業時，學生應該知道數學是一門需要思考和探究的學科，數學講究的是學習方法，不是試題數量。學生要根據自己的習慣和水平去安排適合自己的時間，如學習成績優異的學生可以選擇一些難題來提高知識的深度，成績一般的學生要注重知識點的掌握，還有數學作業的完成時間要安排在適合自己的時間，如有的同學夜晚的效率高，有的同學的白天的效率高。

3.盲目的利用時間

覺得高考復習就是和時間賽跑，于是就把自己的數學學習時間全部安排到各種各樣的數學題中，忽略了身體健康，忽略了自己不擅長的題型是數學函數題，更嚴重的是忽略了數學函數解題思路思考。其實仔細想想，要是沒有了健康的身體，想做什么事情都力不從心，人要是沒有適當的思考，不對自己做過的事情總結、評判，找規律找重點，那么肯定會走很多彎路。因此說，備戰是效率戰，不是題海戰，更不是時間戰，要想在高考中取得更好的成績，健康的身體，清醒的頭腦，合理的方法是關鍵。

二、高中數學函數解題思路多元化的重要性

1.有利于培養學生的數學思維

雖然從表面上看數學函數題只是一些為應試教育而產生的試題，脫離了實際生產和生活的需要，但是從本質上看數學函數題是各行各業中實際問題的簡化。如數學函數求解最值便是對運輸問題如何滿足成本最少和金融問題如何實現最大利潤的簡化，還有數學函數中的導數問題是使機械中的速度和加速度等有著對應的量化分析水平，以及數學函數中的積分問題用于計算不規則物體的體積和面積等。然而現在的高中生做數學函數題時只想得到試題答案，而不注重解題過程，以及解題過程中的邏輯思維和知識拓展能力。而函數解題思路多元化有助于培養學生的數學思維和邏輯思考能力，讓學生在面對常見的數學函數題時有著多種解題方法，在面對新穎的函數試題時也能想出一到兩種解題方法。

2.有利于提高老師的學科素養

教師是學校教育水平能否得到提高的關鍵因素，高考改革要想取得成功，就必須重視老師的學科素養。教師的學科素養是一種對相關的專業知識有深刻的見解并且能通過教學活動生動的表現在課堂上的素質和修養，是每一個教師都應該具備的促進教師進步的關鍵。教師的學科素養的高低與否直接影響課堂效果和學生的理解水平。所以，要使學生函數解題思路多元化，最先提高的是數學老師的思維能力和教學水平，其次才是學生的成績。由于函數是數學的基礎，是數字之間的關系紐帶，因此研究函數問題的多元解題方法有助于加深數學老師對數學的理解，讓數學老師的基礎知識技能和邏輯思維能力都得到顯著的提升。

三、高中數學函數解題思路多元化舉例

1.培養發散性思維

數學是一門抽象性的學科，學習通過做大量的習題來掌握數學中的基礎知識點。然而，由于課時和課本知識的限制，數學老師在講解試題時，可能只講解一種方法，學生也可能只了解課本中存在的那種解題方法。一般情況下，學生如果在解題的過程中只是簡單的要求把題做出來即可，長期之下，學生就處于一種為做題而做題的被動解題過程，沒有對所做的題進行細致的分析和思考，思維的廣度和深度都無法達到新課標的要求。而且保持長期單一的解題思路，學生的思考方式可能會受到嚴重影響，久而久之，學生會形成一種“答案是唯一的”想法，阻礙學生的發散性思維的養成，阻礙學生建立自己的知識框架，導致學生無法做到知識的整合。為了彌補這方面的缺陷，老師在進行數學函數試題講解的過程中，盡量的給出相應的多種解題思路，并且指出不同的解題方法中含有的不同數學思想，這樣可以使學生從函數問題的出發點了解整個函數的解題過程。當然數學問題的解題方法是多種多樣的，含有不同的數學思想，與具體實際相結合是是解決實際問題的基礎，靈活的使用解題方法是解決數學問題的手段，適當的轉化是解決復雜問題的一般思路，聯系基礎內容是解決問題的核心。通過試題訓練來培養學生的數學素養，能提高學生的分析和解答能力，使學生的思維更加發散。例如，在高中數學教學中，對于函數題中關于求解函數的值域時。

(1)定義法

對于一些基礎函數，如反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數都可以通過課本中給出的直接定義即可。

(2)配方法

在二次函數題中經常使用，如求解y=x2-4x的定義域，可以直接把二次函數化為完全平方公式，即y=(x-2)2-4。

(3)作圖法

可以把一些由基本函數結合的函數的草圖做出來，那么值域則一眼可見。

(4)善于利用函數的基本性質

在求解一些特殊函數的值域時，可能用一般的定義方法難以求解，這時可以考慮函數的基本性質。如求解由基本三角函數變形的函數值域時，可以通過化簡，把其化為簡單三角函數，然后求解即可。

2.培養學生的創新性思維

由于數學函數問題靈活多變，因此在實際的高中數學函數教學過程中，老師要著重要培養學生的創新性思維，可以從多角度，全方位來分析函數問題，用不同的思維方式來考慮試題的答案，讓學生的頭腦中形成關于函數問題的“思維風暴”，驅除學生頭腦中的惰性和被動思維，讓學生喜歡上數學題，讓學生在解答數學題的過程中獲得滿足感，由此提高學習興趣和學習效率。而且在學習的過程中，老師不僅要引導學生快樂地學習數學，學生自己也要重視對函數解題思路的訓練，注重在解題的過程中是思維方式的發展和創新，形成適合自己的多元化的思維模式，并且注重解題效率，使自己得到全面的發展。此外，由于每個學生的能力和水平是不一樣的，學生要結合自己的實際，要循序漸進，要充分考慮自己的學習強度和已有的知識水平，老師要注意因材施教，引導學生進行思維方面的學習，讓學生形成創新性的思維方式，讓學生形成嚴謹的探究思路和規范的答題過程，使學生得到全面的發展。例如，在學習選修內容函數的不等式的過程中，學生可以用不同的思維方式來發展自己的創新性思維。如在解不等式3<︱x-5︱<6，學生可以以下三種解答方法。第一種解答方法為先將題中的不等式分為兩個不等式，即︱x-5︱<6和︱x-5︱>3，通過求解︱x-5︱<6，可以得到答案為-13，可以得到答案x>8或x<2，然后取兩者的交集，便可以得到答案為{-1-1或x<2，然后取兩者的交集，則這個不等式的答案為{-1

3.培養學生的逆向思維

根據一個人的思維方向不同，按照題目給的線索尋找答案為正向思維。按照題目要尋求的答案，假設其成立，然后一步步地推到題目中給的條件，這種思維為逆向思維。這兩種思維是一體兩面的，是緊密聯系，相輔相成的兩種思維模式。

總而言之，對于高中生尤其是高三學生來說，在時間非常緊迫的情況下，對函數解題技巧的掌握并非一朝一夕的事情?；诖?，學生要多加練習有關函數的習題，無論是簡單的還是有難度的，并細致思考，以此做到熟練掌握且運用相關的解題技巧。我相信，學生在高中養成的關于函數問題的解題思路不僅對學生的高中數學學習有所幫助，對學生以后的大學學習也有所幫助。