城市景觀斜拉橋的設計索力優化技術研究

劉朝暉，劉雪松，譚滿江，薛明生

(中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014)

0 前 言

斜拉橋的索力確定是斜拉橋定量設計的一個關鍵步驟，由于對城市景觀斜拉橋的造型要求，其結構布置往往表現出一定的“非規則性”，如橋塔傾斜彎曲、主梁布跨不對稱等，這些會使索力優化過程變得復雜。

目前，用于斜拉橋索力優化的方法比較多，大致歸為兩類。一類是從力學平衡的概念出發，先假定最優索力方案對應于某一特定的受力狀態，比如剛性支承連續梁、穩定張拉力、彎曲能量最小等，然后反推達到該狀態所需要的索力，即最優索力。這類方法的優點是力學概念明確，能快速獲得一個大致合理的結果；缺點是當結構有較強的非線性(如收縮徐變、施工步驟等)、非規則因素時，處理起來比較繁瑣，需要較多的人工干預。另一類是從數學優化的概念出發，以設計控制指標(如梁塔各點應力、斜拉索索力等)直接作為優化控制目標，通過優化過程同時求得最優索力和相應的受力狀態。雖然該方法力學概念相對不夠明確，需要配置的數據更多，但是能夠適應非線性、非規則情況，避免人工干預，在精細調整時能顯著減少工作量。

1 背景工程

某城市景觀斜拉橋為(70+192+110) m混凝土斜拉橋(見圖1)。其主梁為預應力混凝土結構，采用C55混凝土，斜腹板單箱五室截面(見圖2)，邊孔箱室內設壓重；梁高2.6 m，計入拉索區，其加高為2.85 m；頂寬24.5 m，底寬9.5 m，外側為斜腹板。箱梁內設內橫隔板，橫隔板厚0.4 m，在中箱室錨固區加厚至0.5 m，每道拉索處各設一道。箱梁標準段頂板厚28 cm，中間拉索區頂板加厚50 cm；底板、斜腹板厚度均為28 cm，中腹板厚40 cm，邊腹板厚25 cm。在低塔位置，主塔從主梁頂底板開洞穿過，在高塔位置，主梁與橋塔固結。

圖1 (70+192+110)m混凝土斜拉橋布置(單位：mm) 圖2 主梁斷面(單位：mm)

主塔橫橋向采用獨柱型橋塔，呈天鵝頸部外形，下塔柱采用變截面直線形式，上塔柱等截面段順橋向采用圓曲線形狀。低塔高度為83 m，標準截面為440 cm×350 cm矩形，順橋向壁厚1 m，橫橋向壁厚0.7 m；高塔總高度為102 m，標準截面為500 cm×380 cm矩形，順橋向壁厚1 m，橫橋向壁厚0.8 m，索塔主體結構采用C50鋼筋混凝土。塔冠采用簡化的天鵝首造型，用Q235B鋼材制作。

斜拉索采用Φs15.2 mm高強低松弛PE鍍鋅鋼絞線，標準抗拉強度fpk為1 860 MPa，在塔上為錨固端，在梁上斜拉索錨固位置設置混凝土錨塊作為張拉端。低塔側設11對斜拉索，高塔側設14對斜拉索，共計50根。主橋采用“固結+半飄浮”結構體系：高塔處采用塔梁墩固結，低塔處設置縱向活動支座和橫向抗風支座，橋臺處設縱向活動、橫向固定支座。

上部結構的主要施工步驟如下：

(1)支架現澆施工主梁0、1號(1’號)節段，低塔處塔梁臨時固結；

(2)掛籃懸澆施工主梁低塔側的2～8號(2’～8’號)、高塔側的2～11號(2’～11’號)節段；

(3)支架施工邊孔現澆段，邊孔合龍；

(4)掛籃懸澆施工主梁低塔側的9～11號、高塔側的11～14號節段；

(5)拆除邊孔現澆支架及塔梁臨時固結；

(6)中孔合攏，二次張拉斜拉索；

(7)施工橋面二期恒載。

該橋受力較為復雜，進行索力優化時要綜合考慮諸多因素，例如：橋塔的曲線導致兩邊拉索受力不對稱，高塔固結、低塔半飄浮帶來的塔、梁受力不對稱，邊跨現澆支架和臨時固結造成的多次體系轉換等。

2 索力優化

2.1 基于力學平衡的方法

初步設計時，根據一次成橋的分析結果進行優化。按剛性支承連續梁方法可以使主梁和斜拉索的受力基本合理，但由于橋塔有曲線，僅考慮主梁彎矩的優化將導致橋塔彎矩達88 495 kN·m，不太合理。綜合考慮塔、梁受力，經過較多手工調整后得到一個合理的受力狀態(見圖3)，橋塔彎矩27 000 kN·m，同時主梁彎矩比較合理，斜拉索索力較為均勻。

圖3 一次成橋索力優化的彎矩示意(單位：kN·m)

施工圖設計時，應根據模擬施工過程的分析結果進行優化。由于施工過程中存在多次體系轉換，基于一次成橋狀態反推得到的索力，代入后無法直接閉合，需要在施工步驟中增加額外的臨時調節措施。另一方面，為了使混凝土主梁在各個施工階段的應力滿足要求，斜拉索的索力往往不能在本節段施工時張拉到位，需要在之后進行補張拉，這也會使問題變得復雜。鑒于以上原因，在模擬施工過程的索力優化過程中，不得不在一些步驟采用“人工干預”的方式，且由于需要考慮的變量和控制因素數目較多，工作量較大，效果難以保證，而利用該方法可得到一個基本滿意的結果(見圖4)。施工過程和成橋后的梁、塔受力較合理，但斜拉索索力略微不均勻，且斜拉索二次補張拉的根數(32根)偏多，邊支點支反力儲備偏小。

2.2 基于數學優化的方法

進行模擬施工過程的索力優化時，為了避免直接干預斜拉索索力帶來的繁瑣工作，本文采用數學優化的方法來處理索力優化中涉及的數量關系及控制條件。

圖4 模擬施工過程中索力優化結果的彎矩示意(單位：kN·m)

2.2.1 優化變量和控制量

優化變量X為結構設計中的“可調力”組成的向量，如斜拉索的張拉力、壓重的重量、頂推力等。優化控制量Y(X)為結構設計中“控制指標”組成的向量，可以為結構響應量(如某一施工階段或組合下的內力、應力、位移等)，也可以為非結構響應量(如壓重量、相鄰索力差值、二次補張拉索的根數等)。將Y在當前狀態X0展開得：

2.2.2 優化模型及求解

約束條件：對變量X和控制量Y的每個分量，按照設計要求列出約束條件即可，例如對主梁應力組合值Yi，約束條件為σmin≤Yi≤σmax。

目標函數：可以從結構響應量構造(如最小彎曲能量)得到，也可以從變量和非結構響應量構造(如索力均勻性、二次張拉斜拉索的數目或邊孔壓重數量等)得到。斜拉橋索力優化的數學模型具有變量數較多、約束條件多且一般為線性的特點，可采用常規優化算法求解。

2.2.3 應 用

采用上述基于數學優化的方法，對該城市景觀斜拉橋進行索力優化，主要設置條件見表1。構造的數學優化模型屬于混合整數線性規劃類型，采用內點法求解。為了消除收縮徐變影響，優化過程中進行了2～3次迭代結構分析，最終索力及壓重由優化求解得到，無需任何手工調整。

2.3 結果比較

運用基于數學優化的方法，得到的結果見圖5～7。施工階段和成橋后的梁、塔、索受力均有明顯改善。

表1 索力優化的設置條件

圖5 模擬施工過程的索力優化結果的彎矩示意(單位：kN·m)

圖6 成橋索力比較

圖7 運營階段主梁應力比較

(1)施工階段主梁最大拉應力由0.8 MPa減小到0.2 MPa，最大壓應力由16 MPa減小到14.2 MPa。

(2)運營階段主梁壓應力儲備由0.4 MPa增加到1 MPa。

(3)斜拉索索力更加均勻，相鄰索力差值由1 500 kN減少到500 kN。

(4)橋塔最大壓應力由17.0 MPa減小到16.2 MPa。

(5)斜拉索二次補張拉索的根數大幅減少，由原先的32根減少為5根。

(6)臨時固結處剪力和邊支點支反力均滿足要求。

3 結 論

針對城市景觀斜拉橋造型獨特、受力復雜的特點，本文運用了基于數學優化的方法進行索力優化，將斜拉橋施工過程和成橋運營階段的控制條件全部集中到數學優化模型中，實現了一次求解即得到最終的索力結果。此方法無需手工干預，減少了工作量，求解得到的結果顯著優于傳統的基于力學平衡方法得到的結果。