數學建模思想融入微積分教學的相關探討

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(青海廣播電視大學)

數學建模，簡而言之就是根據實際面對的問題建立數學模型，然后對所建立的數學模型進行求解，進而根據所求得的解去解決問題的方法。理論上來說，數學建模活動是一個循環往復，需要反復驗證的過程，需要很多創造性的思想融入進去，這十分考驗參與者的創新性能力。因此，數學建模可以訓練學生的分析問題和解決問題的能力。

一、我國目前微積分教學改革的背景和現狀

1.教材內容不切實際

自從微積分問世以來，它在闡明數學、物理、生物等學科方面發揮了巨大的作用，因此微積分也成為大多數大學生都要學習的必修課。目前，我國微積分的教材一般都是將定義和定理、公式等羅列起來，就像沒有靈魂的一副架子，晦澀難懂，每每提到微積分都讓學生頭疼。但微積分在數學中的核心地位不容忽視，并且微積分在現代生活中的應用也越來越廣泛，而我們的教材很顯然并沒有跟上時代的步伐，在微積分的應用領域還停留在解決幾何、物理這類傳統問題，并沒有涉及到與時代相關的實際應用問題。

2.教學方法落后

在我國，絕大多數高校的微積分教學都是采用注入式教學法。誠然，對于具備一定自控能力和理解能力的大學生來說，注入式教學法比啟發式教學法更有效率，但是對于像微積分這種讓人聞之頭疼的科目來說，引入一些聯系實際的內容則更容易吸引學生的學習興趣。當前，很多高校雖然開設了數學建模課程，但是這些課程往往被當作選修課而被大多數學生所忽略，或者只有少數參加建模競賽的學生參加。我國當前微積分的教學亟需引入現代技術，利用計算機作為輔助教學工具，將數學建模思想融入微積分的教學中。

二、數學建模思想融入微積分教學中的重要性與必要性

翻開微積分相關書籍，都是定義、定理、習題等這些讓人極度乏味的內容，傳統的微積分課也是讓人聽完有昏昏欲睡之感，但如果將數學建模思想融入微積分教學中，學生就可以融入到這種學習中，變被動接受式學習為主動啟發式學習，充分地調動了學生學習微積分的積極性。

把建模思想融入到微積分的教學中，可以提高學生的歸納和總結能力，提高學生科學計算能力和數學語言的運用能力。在建模過程中，從設計到模型到分析和總結，這些步驟都需要學生參與。學生在參與的過程中，逐步厘清了自己原本混亂的思緒，培養了學生的創新和應用能力，體現了學生的主體意識。同時，還可以讓學生深刻感受到微積分里的數學知識應用于實踐后，用數學解決實際問題的樂趣。目前數學建模在全社會得到了廣泛的關注，并且已經發展成了我國高等數學領域的一項重要的活動。因此，將數學建模思想融入微積分教學中十分重要且必要。

三、數學建模思想融入微積分教學的方法初探

1.教師轉變微積分教學理念

首先，要從思想上轉變教學理念。開設微積分這門課的目的就是通過微積分的教學，提高學生運用數學方法分析解決問題的能力，而數學建模思想就可以達到這個目的，所以教師需要轉變微積分教學理念，可以從概念和定理的講授以及應用問題的解決過程中，引入建模思想。

其次，在概念和定理的講授中要引入建模思想。教師每次引入新概念時，可以選擇一個與該概念原理一致的實例，用這個實例引起學生的求知欲。比如，學生一般很難理解函數連續的概念，那么如果教師可以結合實例“桌子能不能在講臺放平”這個問題來講解，學生對函數的連續這個概念的理解就更加深入了。微積分還有一個難點就是定理的證明。數學家們在提出這些定理時候往往是有一些理論背景的，不過因為其離我們太過遙遠，這些定理相傳到現在，就變成比較枯燥的文字符號。如果強行學生理解肯定有難度，所以在這種情況下，教師要讓學生了解定理的提出背景，將學生置身于一種問題情境中，把定理的結論看成是一種數學模型，并引導學生建立這種模型。然后，教師再根據問題情境引導學生循序漸進地導出定理的結論。這種講授概念和定理的方法，既可以讓學生學會基本的微積分知識，也可以讓學生體驗到真理被發現的過程，培養學生創新意識。

最后，在微積分的應用問題上引入建模思想。數學不僅僅是文字符號的演繹，更應該在生活中發揮它的魅力。作為老師，不能照本宣科，只把書本中枯燥的符號講述出來，還要引導學生搭建數學理論與應用數學之間的橋梁。建模思想在應用問題中恰好可以把數學知識和實際問題聯結起來。我們以自然和社會為背景，挖掘一些實際問題，由這些問題提煉數學模型，從而便于我們理解微積分，提高學生解決問題的能力。

2.提升學生數學建模意識

數學建模是對學生所學的數學知識進行實際應用的測試和訓練，其中涉及到的知識領域十分寬泛，因此要注意提升學生數學建模意識，并融入到微積分的學習中。比如，在一個學期的微積分課程的預設中，選好適合融入的點，逐步嘗試，在實際問題中，提出具體的數學模型。分析每個變量之間的關系，并從中查找規律建立數學表達式。對整個學期的微積分課程中選到的合適的點，都要合理安排，周密規劃。由教師為主導，以學生為主體，提高學生應用數學模型的意識。

3.具體方法探究

將數學建模思想融入到微積分課堂中的具體方法，最為關鍵的一點是更新教材。要在教材中增加相關建模思想和方法的章節，并且要將建模的過程描述清楚，同時列舉一些生動案例。具體操作步驟是：

(1)選取一個實際問題，找出關鍵點；(2)將選取的問題進行抽象分析，提出假設；(3)確定建模中的變量和參數；(4)確立變量和參數間的解析表達式，提出數學問題；(5)用所學的數學知識解決這個問題；(6)把結果進行驗證，看這個結果能不能解釋問題中的現象。

利用數學建模思想解決微積分中實際應用問題，在一定程度上可以加深學生對建模思想的認識，還能提高學生使用數學思想解決實際問題的能力，讓學生領悟到數學建模與我們生活很近，書本上的理論不是紙上談兵的空話，而是真正可以解決實際問題的工具。在此基礎上，還能加強學生對微積分更深入的理解和認識，從而提高學生學習微積分的興趣和信心。

此外，教師還要布置一些數學建模作業，同時組織學生多參加一些相關競賽活動。現在的高校數學教材中有很多典型的應用題和練習題，這些題目可以作為小型的數學建模問題。教師可以選取一些與微積分數學內容聯系密切的題目當成作業，讓學生分組來完成。同時教師還可以選取全國大學生數學建模競賽題目中與微積分數學相關的進行簡化，然后挑選一些基礎程度稍好一點的學生組隊完成，全程由其他學生觀摩，這樣可以形成一種積極向上的學習氛圍。

四、結語

將數學建模思想融入到微積分教學中是微積分教學改革的一個重要舉措，也是數學將來的教學發展方向。任何學科的設立和沿革，都是加深人類對宇宙世界的理解以及服務于人類社會對宇宙世界的探索和改造的，因此可以說數學建模思想融入微積分的教學在數學領域是一項偉大的進步。希望通過本文的研究，對我國當前微積分的教學研討有所啟發。