數學思想在初中數學教學中的有效滲透

◆

(山東省青島市即墨區新興中學)

初中是學生思維能力、邏輯能力等發展的重要階段，同時初中數學學習是在小學數學學習的基礎上進行知識的提升，同時又對高中數學學習奠定基礎。所以，教師應該重視初中數學的教學，根據新課標的要求在課堂中有效滲透數學思想，培養學生解決問題的能力以及數學意識。但是在實際的數學教學中，教師受傳統教學理念以及教學模式的影響頗深，在課堂教學中一味地追求學生的高成績，而忽略了對學生進行數學思想的滲透以及數學學習能力的培養，這嚴重阻礙了學生的發展。因此，教師必須要更新教學理念，增強數學課堂的時代性、實效性。

一、數形結合思想的滲透

數形結合思想是數學學習中比較常用的一種思想，通過數形結合思想的運用，將抽象的代數知識轉化成圖形語言，實現數與形的有效轉化，從而將抽象的數學知識具體化、形象化，幫助學生理解和掌握相關數學知識。因此，教師在教學中應該有意識地向學生滲透數形結合思想，無論是對教師的教學還是學生的學習，都有一定的輔助作用。

例如，在學習《勾股定理》的相關知識時，為了培養學生的自主探究意識，讓學生自主發現直角三角形中三條邊之間的關系，我在黑板中畫出了幾個直角三角形，然后帶領學生對這幾個直角三角形的三條邊分別進行測量，測量完畢之后，讓學生進行思考，看看在直角三角形中三條邊長度之間的關系，最終在圖形的輔助下，學生得出并深刻理解了a2+b2=c2的含義。這樣就有效地將文字語言以及代數語言轉化成圖形語言，學生理解和掌握起來就會更加容易。由此可見，在初中數學教學中，教師要根據教學內容，挖掘其中蘊含的數形結合思想，然后在教學過程中有效地滲透在課堂中，幫助學生更好地吸收數學知識。

二、化歸思想方法的滲透

通過分析初中數學知識，我們發現不同的數學知識之間有很大的相關性，而數學學習的一個重要的目的，就是將這些數學知識有效的聯系起來，這樣學生在學習新知識的時候就可以有效地將其轉化為已學知識，進而提高學生對新知識的理解和掌握能力，完善學生的數學知識網絡結構。在數學課堂中滲透化歸思想，還可以將復雜的知識簡單化，很好地消除學生對于數學知識的畏難情緒。

例如，在學習“求解二元一次方程組”的相關知識時，就可以運用到化歸思想。通過分析教材以及學生的已學知識，我們知道一元一次方程的求解是學生最先掌握的方程的解法。因此，在教學新知識時，就可以將二元一次方程的解法轉化為一元一次方程的解法。二元一次方程與一元一次方程的區別就是多了一個未知數，那么我們運用加減消元法將二元一次方程轉化成學生熟悉的一元二次方程的求解問題，在這個過程中教師有效地運用了數學的化歸思想，幫助學生將陌生的知識轉化為學生已經熟練掌握的數學知識，進而有效激發學生學習的自信心。由此可見，在初中數學教學中，教師要善于幫助學生將所學的數學知識連接起來，完善學生的數學知識網絡，有效滲透數學化歸思想，進而提高學生解決數學問題的能力，在之后學生遇到數學問題時，就會自主地對數學問題進行分析和轉化。

三、分類討論思想的滲透

分類討論思想是學生進入初中之后新接觸的一種數學思想，學生在學習和理解的時候不容易掌握，只有在教師的引導下才能夠有效地理解這種思想，但是在學生獨立地解題過程中并不能很好地利用分類討論思想成功地解決問題，不知道從何入手。這就需要教師在教學中結合教學內容，分析學生的思維模式，創設特定的教學情境，逐步地引導學生，培養學生分類討論思想的意識。

例如，在學習一次函數的相關問題時，我們遇到了這樣一道練習題：解關于x的方程|3x-2|=7，然后我帶領學生對本題進行分析，首先我們看到這個方程中含有一個絕對值，而絕對值的結果等于7，然后我問學生：“絕對值等于7的數都有什么？”學生很快便回答：“7和-7。”因此，在解答本題的時候就要對|3x-2|進行分類討論，第一步就是去絕對值，將方程轉化為3x-2=-7和3x-2=7，然后分別對這兩個方程就行求解，最終得到x的兩種結果。在這道題的解答過程中，教師有效引導學生對分類討論思想進行認識和了解，進而提高了學生的數學解題效率。因此，在初中數學的教學中，教師要注重培養學生的分類討論意識，保證學生在做題的時候能夠做到全面的分析和解答問題。

四、類比歸納思想的滲透

類比歸納思想是指在數學學習中將數學知識中類似的內容放到一起進行學習，通過一種知識的推理和論證過程，對另一種類似的新的知識的推理論證進行類比，進而得到一種新的知識的結果。在數學教學中有效滲透類比思想，可以提高學生對數學知識的遷移能力以及綜合運用能力，進而拓展學生的思維。

例如，在學習《一次函數與正比例函數》時，我在課堂中向學生詳細地介紹了一次函數的圖像和性質，并對一次函數表達式中k的幾何意義進行了闡述，學生了解之后，我再引入正比例函數，并引導學生運用同樣的方法對正比例函數的圖像、性質以及表達式中k的幾何意義進行歸納，學生已經有了經驗，也掌握了一定的方法，便很快就推導出了了正比例函數的相關知識。因此，教師在進行初中數學教學中，應該首先對教學內容以及教材進行分析，找出數學教學內容中的相似的知識點，然后對這些數學知識進行總結和歸納，然后在數學課堂中有效利用類比思想幫助學生將這些知識串聯起來。

五、數學建模思想的滲透

在數學的學習中，數學模型是學習和掌握的重要部分，教師在數學教學中從學生身邊的實際問題出發，引導學生將這些實際的問題轉化成已經學過的數學知識，然后運用數學理論和解決方法解決實際問題，進而提高學生對數學知識的實際應用能力，讓學生意識到在我們的生活中處處都蘊含著數學知識，進而引發學生的學習欲望。

例如，在學習《應用一元二次方程組》時，我們就可以對數學建模思想進行有效地滲透。教材中的相關例題：某工廠去年利潤為200萬元，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年利潤為780萬元，求去年的總收入和總支出。通過對例題的分析，我們發現，這是一道解決實際問題中的增收節支的內容，然后題目中出現了兩個未知量分別是去年的總收入和總支出，然后根據題目中的已知量，我們便可以將這道題理解為一個一元二次方程問題，接著根據題目條件列出一元二次方程組解出答案，這個解題過程就是有效運用數學建模思想的過程。因此，數學建模思想在數學學習以及我們的生活中到處存在，所以教師應該引導學生善于發現并有效運用，提高學生解決實際問題的能力。

總之，在初中數學教學中教師要重視對學生進行數學思想的滲透，讓學生自覺地將數學知識通過數學思想轉化成數學能力，從而提高學生的數學學習能力，增強學生學習的成就感，使學生在數學知識的學習中感受數學的魅力。