頻率分集陣列對干涉儀的角度欺騙效果

葛佳昂, 謝軍偉,*, 張浩為, 馮曉宇, 張晶

(1. 空軍工程大學 防空反導學院， 西安 710051； 2. 陜西交通職業技術學院 公路與鐵道工程學院， 西安 710018)

2006年，倫敦大學Antonik等[1]在國際雷達會議上首次提出了頻率分集陣列(Frequency Diversity Array，FDA)的概念，引起了國內外學者的廣泛關注。與傳統相控陣雷達不同，通過在各陣元之間引入頻率增量，FDA雷達天線發射方向圖具有角度-距離二維依賴性，空間波束指向會隨距離和角度變化而發生變化；而傳統相控陣雷達天線發射方向圖僅與角度有關。FDA相對于相控陣增加了距離的自由度。針對FDA天線發射方向圖特性，文獻[2-7]中指出了FDA天線發射方向圖隨距離、時間、角度的周期變化規律，并給出了詳細的理論推導。

FDA波束的距離-角度二維特性，使其能夠在保持目標跟蹤的同時，更好地規避干擾、防止自身被定位，因而在電子對抗中具有良好的應用前景。2017年，唐斌教授等[8]對FDA的電子對抗性能進行了總結，指出了FDA在多徑干擾抑制、有源干擾抑制等方面具有獨特的優勢。文獻[9]分析表明，FDA在多徑干擾抑制方面優勢明顯。文獻[10-11]證明了利用FDA波束的距離依賴特性，能夠對距離雜波抑制產生更好效果。許京偉等[12]利用FDA-MIMO發射-接收空間角頻率的相對關系進行欺騙干擾鑒別，取得了較好效果。2015—2016年，王文欽教授等[13-15]發表了多篇關于FDA的綜述性文章，對其研究現狀進行了系統總結，并分析了FDA在射頻隱身雷達中的應用前景。而解決雷達隱身問題，就要解決角度欺騙的實現問題。由于FDA的天線發射方向圖與距離相關，天線發射方向圖出現了彎曲現象，因而產生了關于虛擬輻射源的問題，以達到角度欺騙的目的[16-17]。利用天線發射方向圖的彎曲現象，文獻[18]研究了幅度法測向的角度欺騙，并提出了遠場目標角度欺騙效果更好。

然而，在FDA實現角度欺騙的研究中，只研究了基于幅度法測向的角度欺騙方法，對于相位法卻沒有研究。以干涉儀為代表的相位法測向作為一種無源測向方法，具有測向隱蔽性好、方位測量準確等優點，在偵察系統中應用越來越廣泛。但是，對于該系統的主動對抗還在研究，目前提出了相干干擾的主動對抗方法[19-20]。

本文提出了基于FDA對干涉儀的角度欺騙方法。首先利用模型建立法和歐拉公式法建立了FDA波束相位模型，然后從干涉儀測向原理出發，通過2種模型分析了方法的可行性，并通過仿真分析了欺騙的效果。

1 FDA波束相位模型

當采用干涉儀進行偵察時，與傳統幅度方向圖不同，干涉儀的基本原理的是求取天線接收到的波束的相位差達到測向的目的，因而有必要先建立FDA波束相位模型，并根據建立的模型求取FDA波束在信號空間的相位。

1.1 模型建立法

均勻線性FDA結構如圖1所示。

圖1 均勻線性FDA結構Fig.1 Uniform linear FDA structure

各陣元發射信號可表示為

sn(t)=exp(j2πfnt)n=0,1,…,N-1

(1)

式中：各陣元頻率fn為

fn=f0+(n-1)Δfn=1,2,…,N

(2)

其中：f0、Δf和N分別為初始頻率、頻率增量和陣元總數。

設空間中某位置{R0,θ}處有一遠場點目標，則陣元數為n的發射信號到達遠場點目標的信號可表示為

(3)

式中：Rn=R0-ndsinθ，d為陣元間距;c為光速。

在{R0,θ}處產生的遠場陣列因子為

(4)

由于滿足3個條件：①電磁波的遠場傳播時間遠大于相鄰陣元波程差傳播時間；②遠場距離遠大于相鄰波程差；③中心頻率遠大于步進頻率增量。即

(5)

因此，j2πn2Δfdsinθ/c的值遠小于其他3項，可以忽略不計，故

(6)

(7)

則

(8)

1.2 歐拉公式法

FDA陣列目標探測示意圖如圖2所示。

包含N個陣元的FDA陣列對目標進行照射時，可等效為N個點源對目標進行獨立探測的合成。設第i個點源在目標處的電場強度為

(9)

式中：Emi和φ0i分別為信號的幅值和初始相位;ωi=2πfi。則N個點源在目標處合成的電場強度為

(10)

式中：

(11)

則

(12)

圖2 FDA陣列目標探測示意圖Fig.2 Schematic of FDA array target detection

2 對干涉儀的角度欺騙

通過1.1節和1.2節建立了FDA波束的相位模型，從2種模型出發，根據干涉儀測向原理，分析2種模型下對干涉儀的欺騙效果。干涉儀系統在實際測向時利用多個不同位置或指向的天線單元,根據比較不同天線偵收到的輻射源信號的相位差確定信號的到達角。因此，由于FDA具有微小的頻差，造成相位差并不符合干涉儀的測向規律，因而能夠達到欺騙的目的。下面以最簡單的干涉儀測向系統為例進行分析。

最簡單的干涉儀測向系統是一維單基線相位干涉儀，其由2個信道組成,如圖3所示。為了討論方便,假設輻射源和天線陣在一個平面內。

圖3 一維單基線相位干涉儀系統Fig.3 One-dimensional single-baseline phase interferometer system

若有一平面電磁波從天線視軸夾角γ方向到達干涉儀兩接收天線, 則兩天線接收到的信號相位差φ為

(13)

式中：λ為信號波長；d1為兩天線間距。

如果2個信道完全一樣,接收機輸出的信號相位差仍然為φ,經過鑒相器后,再進行角度變換, 求得輻射源信號的到達方位γ：

(14)

2.1 針對模型建立法模型

由式(8)可知：

(15)

(16)

利用式(13)，得

(17)

則接收機1求得的交點相對于陣元初始點位置即為

(18)

接收機2求得的交點相對于陣元初始點位置即為

x2=R0sinγ′-R0sinγ-d1=

(19)

式中：Xa為接收機1相對于FDA陣元初始點位置的x軸方向的距離。d一般取為λ/2，若要使交點位置落于FDA陣面外，則兩接收機求得的交點均要落于陣列外，即

(20)

即

2f0d1<(N-1)(XaΔf-c)

(21)

2.2 針對歐拉公式法模型

根據式(11)可知：

(22)

式中：

(23)

其中：Ya、Za分別為接收機1到陣元初始點的y、z方向的距離。

取Δf=1 kHz，得到仿真圖形如圖4所示。

φs=φs1-φs2

(24)

利用式(14)，得

(25)

則接收機求得的交點與接收機的x軸距離為

x=Xatanγ

(26)

若要滿足角度欺騙的要求，則兩接收機求得的交點均要落于陣列外，即

(27)

即

圖4 d1對Δx影響示意圖(Δf=1 kHz，N=2,5,8)Fig.4 Schematic of impact of d1 on Δx (Δf=1 kHz，N=2,5,8)

x-d1-Xa>(N-1)d

(28)

2.3 方法對比

2.1節、2.2節分別利用模型建立法與歐拉公式法2種方法，論證了利用FDA對干涉儀進行角度欺騙的可行性，但2種方法并不完全一致。

模型建立法建立在諸多化簡條件下，考慮的是相對理想的情況，進行了很多化簡，故誤差會比較大。

歐拉公式法則僅考慮了干涉儀接收到的遠程波束近似平行這一項理想狀態，所以相對于模型建立法誤差較小，與實際環境更相符。

3 仿真分析

由2.3節的分析可知，利用歐拉公式法求得的條件，相對誤差較小，與實際環境更相符，故仿真采用了歐拉公式法。

3.1 干涉儀天線間距、頻率增量、FDA陣元數的影響

取FDA初始頻率f0為1 GHz，陣元間距d為0.15 m、時間t為0，干涉儀接收機1距離FDA陣元初始點的y軸距離Ya為0，z軸距離Za為4 km。分別取干涉儀天線間距d1、頻率增量Δf、FDA陣元數N為變量進行仿真，求取

Δx=x-d1-Xa-(N-1)d

(29)

取Δf=10 kHz,得到仿真圖形如圖5所示。取Δf=100 kHz,得到仿真圖形如圖6所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，即Xa臨界值，如表1所示。

綜合比較可以得出，在一定范圍內，頻率增量Δf越大，陣元數N越多，干涉儀天線間距d1越小，均有利于實現FDA對干涉儀的角度欺騙，且在距離增加時，更容易實現角度欺騙，即對遠場目標欺騙效果好。

圖5 d1對Δx影響示意圖(Δf=10 kHz，N=2,5,8)Fig.5 Schematic of impact of d1 on Δx(Δf=10 kHz，N=2,5,8)

圖6 d1對Δx影響示意圖(Δf=100 kHz，N=2,5,8)Fig.6 Schematic of impact of d1 on Δx(Δf=100 kHz，N=2,5,8)

3.2 干涉儀天線1距離FDA陣元初始點的z軸距離的影響

取FDA初始頻率f0為1 GHz，陣元間距d為0.15 m，頻率增量Δf為10 kHz，陣元數N為5，時間t為0，干涉儀天線間距d1=0.15 m，干涉儀接收機1距離FDA陣元初始點的y軸距離Ya為0，變換Za的值，求取Δx，仿真結果如圖7所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，如表2所示。

綜合比較圖7和表2可以得出，在一定范圍內，Za越小，越有利于實現FDA對干涉儀的角度的欺騙，且在距離增加時，越容易實現角度欺騙，即對遠場目標欺騙效果好。

3.3 FDA陣元間距的影響

取FDA初始頻率f0為1 GHz，頻率增量Δf為10 kHz，陣元數N為5，時間t為0，干涉儀天線間距d1為0.15 m，干涉儀接收機1距離FDA陣元初始點的y軸距離Ya為0，z軸距離Za為4 km。變換d的值，求取Δx，仿真結果如圖8所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，如表3所示。

綜合比較圖8和表3可以得出，在一定范圍內，FDA陣元間距越小，越有利于實現FDA對干涉儀的角度欺騙，且在距離增加時，越容易實現角度欺騙，即對遠場目標欺騙效果好。

表1 不同頻率增量Δf、陣元數N與干涉儀天線間距d1下的Xa臨界值Table 1 Critical value of Xa with different frequency offset Δf, array element numbers N, and interferometer antenna distances d1

圖7 Za對Δx影響示意圖(Δf=10 kHz,N=5)Fig.7 Schematic of impact of Za on Δx (Δf=10 kHz,N=5)

表2 不同z軸距離Za下的Xa臨界值

圖8 d對Δx影響示意圖(Δf=10 kHz,N=5)Fig.8 Schematic of impact of d on Δx (Δf=10 kHz,N=5)

d/m0.150.30.450.60.75Xa/km5.9017.4958.62449.857610.3027

3.4 FDA陣元初始頻率的影響

取FDA陣元間距d為0.15 m，頻率增量Δf=10 kHz，陣元數N為5，時間t為0，干涉儀天線間距d1=0.15 m，干涉儀接收機1距離FDA陣元初始點的y軸距離Ya為0，z軸距離Za為4 km。變換f0的值，求取Δx，仿真結果如圖9所示。由Δx=0得到滿足角度欺騙的最小Xa值，如表4所示。

綜合比較圖9和表4可以得出，在一定范圍內，FDA初始頻率f0越小，越有利于實現FDA對干涉儀的角度欺騙，且在距離增加時，越容易實現角度欺騙，即對遠場目標欺騙效果好。

圖9 f0對Δx影響示意圖(Δf=10 kHz,N=5)Fig.9 Schematic of impact of f0 on Δx (Δf=10 kHz,N=5)

f0/GHz13579Xa/km5.9019.10210.98012.38513.515

4 結 論

針對干涉儀的角度欺騙問題，提出了基于FDA對干涉儀的角度欺騙方法。

1) 提出了研究FDA波束相位分布的2種模型，分別為模型建立法和歐拉公式法，比較論證了2種方法求解相位的特點。

2) 通過2種模型建立方法，分別論證了對干涉儀干擾的可行性。通過數學推導，得到了滿足對干涉儀實現角度欺騙的臨界情況。考慮實際情況及誤差分析，確定歐拉公式法建立的模型更符合實際。

3) 利用歐拉公式法建立的模型進行仿真，考慮多方面因素對角度欺騙效果的影響，得出初始頻率越小，頻率增量越大，陣元數越多，FDA陣元間距越小，干涉儀天線間距越小，越有利于實現FDA對干涉儀的角度欺騙，且對遠場目標欺騙效果好。

綜上，FDA可以實現對干涉儀的角度欺騙，且對遠場目標欺騙具有較好的效果。