基于多軸同步控制的微尺度雙向加載實驗系統

熊晶洲， 萬敏， 孟寶， 趙越超， 吳向東

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院, 北京 100083)

隨著環境污染、能源短缺等問題的日益突出，微型產品的市場需求顯著增加。作為一種先進的微納制造技術，微細成形具有成本低、效率高、制件性能好等優點，是解決輕質耐高溫材料和特殊薄壁微結構制造的最有效途徑，在微電子、汽車、航空和醫療等領域得到了廣泛應用[1-3]。微細成形雖然繼承了傳統塑性加工技術的優點，但當材料的尺度縮小到一定程度時，因尺度效應、摩擦阻力增大、難以精確定位等諸多問題，限制了其工業化應用[4-6]。微尺度下材料屈服、強化行為是精確描述微細成形過程的基礎，也是研究的熱點前沿問題。在微細成形過程中，試樣幾何尺寸、材料晶粒大小和織構分布等會對材料的屈服、強化行為產生不可忽略的影響[7]，從而導致宏觀尺度下的本構模型難以準確預測微觀尺度下的材料變形行為和各種缺陷[8]。因此，如何建立微尺度下材料屈服準則、強化模型和成形極限的理論體系，是提高微細成形工藝預測精度和微型產品質量的前提和基礎。

目前，在預測微細成形材料變形行為時仍采用宏觀下廣泛使用的Mises、Hill系列等屈服準則[9-10]，沒有考慮屈服準則在微尺度下的適用性。十字形試件雙向拉伸實驗可以方便地通過控制兩軸的載荷或位移比例，使試樣中心區得到不同的應力、應變狀態[11]，進而得到不同加載路徑下雙向拉伸區的任意屈服點，成為研究板料屈服行為有效的實驗方法[12]。

然而，目前用于研究薄板微尺度屈服、強化行為的實驗系統鮮有報道，使得宏觀下的屈服準則在微觀尺度下的有效性一直缺乏實驗驗證。針對微尺度下材料屈服、強化行為實驗研究的不足，本文建立了超薄板微尺度雙向加載的實驗方法，結合數字散斑測量(DIC)技術和同步控制技術，實現了微尺度下應變測量和雙向加載同步控制，為金屬超薄板的屈服行為研究提供實驗基礎。

1 雙向加載實驗原理

薄板常用的單向拉伸實驗、平面應變拉伸實驗和圓板脹形實驗，其平面內主應力比例分別為1∶0、2∶1和1∶1。采用不同的實驗方法僅能得到屈服軌跡上單拉點、平面應變點和等雙拉點等特征點的變形情況，難以擬合出整個屈服軌跡，如圖1所示,σ1為面內第一主應力，σ2為面內第二主應力。為研究具有各向異性的金屬超薄板屈服、強化行為，獲得更多復雜應力狀態來準確擬合其屈服軌跡，本文建立了微尺度雙向加載實驗方法，在一種實驗系統上通過改變位移/載荷的比例或非比例加載路徑獲取復雜加載路徑下的屈服點，用于微尺度下屈服強化行為的研究。

與常規尺寸的十字形試樣相比，適用于超薄板/箔材雙向加載實驗的試樣厚度一般在0.02～0.5 mm之間，中心區變形難以通過接觸測量獲得，同時因承受載荷小，試樣中心點易發生偏移。因此，試樣中心區應變準確測量和四軸精確同步運動是實現雙向加載實驗的關鍵。

實驗過程采用DIC技術實現二維變形場的實時測量，相比接觸式測量方法，受外界影響小，隔震要求低。為實現四軸同步運動,本文設計的微尺度雙向加載實驗原理如圖2所示。根據同步模式，實驗分為位移控制和載荷控制2類。位移控制是在加載過程中十字形試樣的x與y方向的位移保持比例或非比例同步，載荷控制是兩方向的力傳感器載荷值保持比例或非比例同步。

考慮微尺度下實驗結果的可靠性，實驗過程中，圖2中試樣中心點Q在x與y方向的偏移位置保持在±0.02 mm范圍之內，同時雙向加載實驗同步精度需滿足表1中的指標要求。為滿足不同厚度薄板測量需求，系統采用了1.25、5和25 kN三種不同量程的力傳感器，根據不同厚度的板材可快速更換。

圖1 屈服軌跡的傳統實驗獲取方法Fig.1 Traditional test acquisition method of yield principle

圖2 雙向加載實驗原理Fig.2 Principle of biaxial loading test

指標位移分辨率/μm力傳感器準確度等級位移同步精度/mm載荷同步精度/kN數值50.02～0.030.020.05

2 雙向加載實驗系統

雙向加載實驗系統由硬件平臺和控制系統2部分組成。根據實驗原理，選用合適的硬件以滿足四軸運動同步控制和中心區應變測量的需要。在硬件平臺基礎上開發配套的具備可視化、檢測、監控等功能的軟件系統。

2.1 硬件系統

按照實驗原理設計的雙向加載實驗系統硬件平臺如圖3所示，主體部分是4個可獨立運動的加載軸。硬件平臺主要包括機架、防震平臺、伺服電機、直線導軌、力傳感器、光柵尺、機械夾具和CCD相機等。

為滿足四軸同步的控制需求，在硬件平臺基礎上搭建全閉環控制系統，具體實施方式如圖4所示。針對加載軸運動位置的高精度要求，采用以光柵尺為反饋的全閉環控制方式。控制系統硬件部分主要包括西門子SIMOTION D425運動控制器、SINAMICS S120組件、交流永磁同步電機(PMSM)、通信電纜以及帶以太網通信的上位機等。其中上、下位機之間采用工業以太網Profinet通信，實現遠程監控和數據傳輸等功能。

圖3 雙向加載試驗機硬件組成Fig.3 Hardware structure of biaxial loading test machine

圖4 微尺度雙向加載實驗系統控制原理Fig.4 Control principle of micro-scaled biaxial loading test system

2.2 軟件系統

軟件系統決定了雙向加載實驗系統的實驗精度、功能、實用性。為實現同步控制、測量和監控等實驗功能，控制系統軟件采用了“上位機+運動控制器”分布式的控制形式，充分利用了下位機在運算控制邏輯方面與上位機數據在處理顯示方面的優勢，其具體組成模塊如圖5所示。

圖5中，上位機主要用來完成與下位機之間的通信，在顯示和存儲實驗過程中位移、載荷等測量數據的同時保存該時刻采集的DIC照片。下位機軟件主要是將上位機發送的控制指令轉化成運動控制器的運動指令，并具備實時監控、故障處理等功能。下位機與上位機建立通信連接后，循環采集傳感器數據發送到上位機界面，還可通過選擇手動或自動程序，分別進行夾具位置的調整和自動控制的雙向加載實驗。雙向加載實驗控制流程如圖6所示。設圖2中的x方向為主動方向，x1和x2為主動軸，與x方向正交的y方向是從動方向，y1和y2為從動軸。四軸在虛主軸耦合下同步運動，當出現中心區偏移、同步誤差過大、外界中止、試樣拉斷等情況時，結束實驗。

圖5 控制軟件結構Fig.5 Structure of control software

圖6 雙向加載實驗控制流程Fig.6 Control process of biaxial loading test

2.3 微尺度應變測量方法

數字圖像相關法測量全場應變技術具有非接觸性、全場實時測量、精度高、便于自動化集成等優點[13]，廣泛用于材料力學、塑性力學等變形測量和力學性能測試。因此，適用于微成形的雙向加載實驗系統采用了二維數字散斑方法測量全場應變，實驗前調整CCD相機位姿使采集到的照片2條中心線分別平行于十字形試樣的x和y方向，便于后續的應力、應變計算。實驗結束后，對比分析實驗前與實驗過程某時刻的散斑圖像，通過數字散斑相關方法計算出該時刻的位移和變形。

定義相關系數[14]：

(1)

(2)

以此作為變形前后的位移(u,v)，依據變形位移計算Cauchy應變分量：

(3)

為驗證數字圖像相關法的應變測量精度，對0.2 mm、1 000℃熱處理的SUS304不銹鋼板進行單向拉伸實驗，同時采用DIC和引伸計測量應變。2種方式測量的應力-應變曲線如圖7所示。可見，DIC計算結果與引伸計測量結果誤差在2%以內，滿足微尺度應變測量的要求。

圖7 DIC與引伸計測量結果對比Fig.7 Comparison between DIC and extensometer measurement results

3 控制系統設計

在雙向加載實驗的硬件系統與軟件系統分析的基礎上，設計相應的控制策略，以實現4個獨立加載軸的平穩加載與同步運動。本文采用三相交流PMSM作為驅動單元，結合西門子運動控制器實現多軸控制。PMSM具備優異的動態性能，在航空航天、工業自動化、數控機床和機器人等領域都有廣泛應用[16]。

3.1 單軸閉環控制模型

本文選用的西門子1FK7033高動態型PMSM，可采用空間矢量控制方法轉化成等效的直流旋轉電機。雙向加載實驗系統單軸的全閉環控制方式如圖8所示，其中速度反饋使用圖3中伺服電機內部自帶的22位增量式編碼器，角度分辨率為1.5×10-6rad，位置反饋使用圖3中光柵尺，位置分辨率為0.005 mm。

對于圖8中電流控制環節，本文采用id=0的控制策略，使定子電流只有交軸分量，將PMSM等價為他勵直流電機，PMSM矢量控制的電流環可等效為一階慣性環節[17]，其時間常數為Tc。以電流閉環為基礎，引入速度閉環的PI控制器。根據等效的直流電機運動控制方程，得到速度閉環控制的模型如圖9所示。

圖9中：Tf為速度濾波器時間常數；Kp和Ti為速度PI控制器的常數；J為系統轉動慣量；B為系統轉子黏滯系數。速度閉環控制參數是伺服系統抑制波動、減少超調與振蕩的關鍵。根據三階最佳校正原則將速度閉環整定成一階慣性環節[17]：

(4)

式中:Ks為速度環比例增益;Ts為速度環積分時間常數。

圖8 單軸閉環控制模型Fig.8 Single-axis closed-loop control model

圖9 速度閉環控制模型Fig.9 Speed closed-loop control model

3.2 速度閉環控制參數辨識

對于速度閉環被控對象，輸入10 Hz的正弦波指令速度，預測式(4)的輸出與電機在該指令下實際電機內部編碼器測量的速度進行對比。調節未知參數Ks和Ts，使得預測誤差的方差達到最小，得到模型參數Ks=0.999 01，Ts=0.000 111 62 s。

為進一步驗證辨識的速度閉環控制模型的有效性，輸入頻率在1 000 Hz以內的隨機信號，對比電機內部編碼器測得的速度與式(4)預測結果，如圖10所示。由于實驗過程中四軸處在準靜態加載狀態，其速度變化較慢，速度閉環控制滿足要求，因此選擇速度控制模式來進行位置閉環控制。

圖10 速度閉環控制模型輸出結果與實際速度對比Fig.10 Comparison between speed closed-loop control model output results and actual speed

3.3 位置閉環控制

在速度閉環基礎上，空載下的位置開環為一階慣性環節，結果如式(5)所示。采用同樣的方法對被控對象的位置開環進行辨識，得到位置環比例增益Kpos=0.995 25，位置環積分時間常數Tpos=0.038 839 s。

(5)

辨識的位置開環的時間常數Tpos遠大于速度閉環的Ts，表明系統機械間隙等對位置閉環控制影響較大。由于PMSM轉矩依次經過減速器、同步帶、電動缸等環節作用于機械夾具上，此外變形過程中材料由彈性轉換到塑性，電機的負載轉矩與外界載荷之間存在非線性關系，如圖11所示。

為改善位置閉環的動態響應，設計位置閉環為前饋復合控制結構，如圖12所示。結合光柵尺的位置測量值與電機內部編碼器的速度測量值，設計卡爾曼觀測器獲得每一時刻的最佳位置估計，作為位置閉環的反饋。

圖11 PMSM轉矩與外界載荷的非線性關系Fig.11 Non-linear relationship between PMSM torque and external load

圖12 位置閉環控制模型Fig.12 Positional closed-loop control model

隨著位置控制的復雜程度提高和非線性要素增多，傳統的PID難于滿足控制精度要求。對于位置控制器設計3種控制方式：傳統PID、模糊PID和非線性PID。其中傳統PID是全量型數字PID，其輸入是位置誤差e，經整定后位置閉環控制的PID參數為Kp=4.1，Ti=1 000 ms，Td=40 ms。

在傳統PID控制方式基礎上，模糊PID的輸入是位置誤差e和位置誤差率δe，采用對稱三角型隸屬度函數和相應的模糊控制規則[18]。非線性PID是在傳統PID控制方式基礎上串聯非線性增益k(e)，滿足：

(6)

式中：F為相關參數；Δ為允許的誤差的閾值，用以實現帶死區的非線性控制。

設置位置指令為速度1.5 mm/min的斜坡信號，檢測3種控制方式下負載側經濾波后的速度，結果如圖13所示。

對比傳統PID，模糊PID能加快調節時間，抑制超調，但在材料變形由彈性切換到塑性后容易引起調節振蕩。非線性PID在傳統PID基礎上引入非線性增益，在誤差較大時加快調節速度；在誤差較小時，式中的k(e)= 0，避免因調節過度引起振蕩。因此，本文選用非線性PID控制器用于單軸位置閉環控制，控制精度小于等于0.008mm。

圖13 傳統PID、模糊PID與非線性PID控制結果Fig.13 Traditional PID, fuzzy PID and nonlinear PID control results

3.4 四軸同步控制策略

在實現單軸閉環控制基礎上構建四軸同步控制策略，為提高同步控制精度，引入虛擬軸作為系統控制主軸，速度為v，實驗過程中的載荷/位移比例同步系數為k。四軸位置測量值分別為Lx1、Lx2、Ly1、Ly2，兩方向上傳感器載荷測量值分別為Fx和Fy。對于位置同步模式，選擇四軸獨立驅動的并行控制，4個加載軸x1、x2、y1和y2的輸入誤差e1(t)、e3(t)、e2(t)和e4(t)分別為

(7)

保證位移同步的四軸運動控制滿足e1(t)=e2(t)=e3(t)=e4(t)=0，其控制模型如圖14所示。虛主軸的速度通過分布式電子齒輪分配給4個加載軸，用于圖12中位置閉環控制的速度前饋。四軸位移同步控制可簡化成4個加載軸位置閉環的并行控制，通過改變齒輪同步配比可方便實現x與y方向位移以任意比例同步。

在薄板雙向拉伸過程中，兩方向上拉伸載荷相互耦合影響，使得雙向加載位移載荷關系復雜。對于載荷同步控制模式，為保證控制過程載荷與位移的控制不互相干擾，在圖14基礎上將y1、y2的位置閉環分別改成載荷、位移的主從閉環控制，實現載荷控制與位移控制解耦。類比位移同步控

圖14 位移比例同步控制模型Fig.14 Displacement proportional synchronous control model

制，載荷同步的4個加載軸x1、x2、y1和y2的輸入誤差e1(t)、e3(t)、e2(t)和e4(t)分別為

(8)

4 雙向加載實驗系統性能測試

本文所研發的微尺度雙向加載實驗系統如圖15所示。為驗證該系統的有效性，需進一步檢驗系統的控制和同步精度。

圖15 微尺度雙向加載實驗系統Fig.15 Micro-scaled biaxial loading test system

4.1 同步精度

為評估雙向加載實驗的同步精度，可利用試樣中心點的軌跡進行定量分析。中心區不發生偏移滿足：

(9)

分析圖2試樣中心點Q在4∶4載荷比例實驗條件下的位置變化軌跡，如圖16所示。

圖16 試樣中心點軌跡Fig.16 Center point locus of sample

位移同步是在式(9)的基礎上同時滿足同步精度eL：

eL=max(Ly1,Ly2,kLx1,kLx2)-

min(Ly1,Ly2,kLx1,kLx2)≤0.02 mm

(10)

載荷同步是在式(9)基礎上同時滿足同步精度eF：

eF=|kFx-Fy|≤0.05 kN

(11)

實驗獲得試驗機的位移比例同步精度eL、載荷比例同步精度eF如圖17所示。

實驗結果表明，實驗過程中心點Q位置的x、y兩方向坐標處在±0.01 mm的范圍內，且位移/載荷同步精度滿足實驗要求。

圖17 位移比例和載荷比例同步精度Fig.17 Displacement and load ratio synchronization accuracy

4.2 系統應用

驗證雙向加載實驗系統的同步精度后，對厚度0.1 mm的SUS304不銹鋼超薄板試樣分別做0∶4、1∶4、2∶4、3∶4、4∶4、4∶3、4∶2、4∶1、4∶0的載荷比例實驗，獲得不同加載路徑下兩方向的應力-應變曲線。利用0°方向單向拉伸實驗的應力-應變曲線計算的屈服點處塑性功，根據等塑性功原理求得不同加載路徑下屈服點處的兩方向應力σ1和σ2。擬合屈服點得到第一象限的屈服軌跡曲線如圖18所示，表明開發的微尺度雙軸加載試驗機可用于超薄板屈服行為研究。

圖18 不同加載路徑下屈服點擬合的屈服軌跡Fig.18 Yield curves of yield point fitting under different loading paths

5 結 論

本文建立了適用于超薄板的微尺度雙向加載實驗方法，開發了微尺度雙向加載實驗系統。系統硬件平臺是四軸獨立驅動類型，軟件結構采用上、下位機分離形式，采用非接觸式散斑測量應變。

1) 針對材料變形非線性過程和電機轉矩-拉伸載荷之間的非線性關系，提出非線性PID控制方法，有效提高了控制穩定性，位置閉環控制精度小于等于0.008 mm。

2) 基于虛擬主軸實現了四軸同步控制，實驗過程中心點的偏移在±0.01 mm范圍內，位移同步精度小于等于0.02 mm，載荷同步精度小于等于0.05 kN，滿足微尺度屈服、強化行為實驗研究的要求。