面向海洋類專業(yè)的《數(shù)學(xué)物理方法》課程思考

張春玲 胡松

摘要：數(shù)學(xué)物理方法作為海洋類專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是把海洋現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解，然后理解其物理意義。但目前多數(shù)涉海院校在該課程的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)安排上均存在一些值得思考與改進(jìn)的地方。本文介紹了數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)內(nèi)容及課程設(shè)置目標(biāo)，在分析討論目前教學(xué)過程中存在的問題的基礎(chǔ)上，針對海洋科學(xué)的專業(yè)需求，給出了數(shù)學(xué)物理方法課程內(nèi)容設(shè)置在面向海洋學(xué)專業(yè)學(xué)生教學(xué)時的幾點(diǎn)思考與建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法；課程設(shè)置；教學(xué)內(nèi)容；海洋專業(yè)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）03-0132-03

海洋科學(xué)是以數(shù)學(xué)與物理為理論基礎(chǔ)的學(xué)科，利用數(shù)學(xué)方法來解決海洋中的物理問題是海洋科學(xué)的主要研究手段之一。海洋中發(fā)生的各種物理過程，如海洋密度分布不一致產(chǎn)生的“熱鹽環(huán)流”，由海面風(fēng)應(yīng)力驅(qū)動的風(fēng)生流和風(fēng)生環(huán)流；由天體引潮力引起的潮波運(yùn)動，因各種擾動而產(chǎn)生的風(fēng)浪、涌浪、慣性波、行星波等多種波動；以及因上述種種運(yùn)動產(chǎn)生的湍流、混合等等是海洋環(huán)境發(fā)生變化的基本動力和原因[1-2]。而縱觀海洋中的這些物理現(xiàn)象研究歷程，同其他物理學(xué)問題的研究和解決一樣離不開數(shù)學(xué)物理方法的應(yīng)用：海洋中的流速可以寫成復(fù)數(shù)形式，同樣流場性質(zhì)及流函數(shù)等概念以及流體力學(xué)典型問題的研究都可以利用復(fù)變函數(shù)理論解決，還有基于潮汐引潮力的勒讓德展開、潮汐潮流調(diào)和分析方法，以及基于分離變量法的潮波解析解等[3-4]。因此，早在1953年山東大學(xué)建立海洋系開始，就作為專業(yè)基礎(chǔ)課，開設(shè)了數(shù)學(xué)物理方法這門課程，目前該課程已經(jīng)成為國內(nèi)所有涉海院校海洋科學(xué)專業(yè)的必修課程。鑒于數(shù)學(xué)物理方法既講數(shù)學(xué)方法，又講物理理論，尤其是對數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識要求較高，在大部分涉海院校，該課程教學(xué)任務(wù)均由數(shù)學(xué)專業(yè)教師承擔(dān)，對海洋物理模型的構(gòu)建，通過求解數(shù)學(xué)方程對海洋現(xiàn)象的解釋和預(yù)見勢必稍顯不足，以及對需強(qiáng)調(diào)的重要知識點(diǎn)的理解等方面存在許多值得思考和改進(jìn)的地方。

一、《數(shù)學(xué)物理方法》課程內(nèi)容及設(shè)置目標(biāo)

數(shù)學(xué)物理方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決實際問題的方法，其內(nèi)容往往與電動力學(xué)、量子力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、工程等問題和理論有密切聯(lián)系[5-6]。數(shù)學(xué)物理方法課程的主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程、特殊函數(shù)三個部分，復(fù)變函數(shù)部分以解析函數(shù)的性質(zhì)和留數(shù)定理的應(yīng)用為重點(diǎn)；數(shù)理方程部分以三類物理問題的數(shù)學(xué)方程建模及其對應(yīng)的解法（分離變量法、積分變換法和格林函數(shù)法）為重點(diǎn)；特殊函數(shù)部分著重介紹常用的特殊函數(shù)及其應(yīng)用，如勒讓德多項式、球函數(shù)、貝塞爾函數(shù)等。該課程定位于在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，以講授求解數(shù)學(xué)物理問題的常用古典方法為主，同時注重介紹實際物理問題的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，以期通過該課程的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)物理方法的基本概念、基本理論和方法，可為學(xué)習(xí)其他有關(guān)專業(yè)課程和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)物理方法是海洋科學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，其任務(wù)是使學(xué)生在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理中的常用方法為主，適當(dāng)了解近年來的新發(fā)展，為后繼的基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程研究中有關(guān)數(shù)學(xué)物理問題作準(zhǔn)備，也為今后工作中遇到的數(shù)學(xué)物理問題的求解提供基礎(chǔ)[7]。掌握數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過程和求解方法，并做到把海洋現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解，然后理解其物理意義。而且，要求學(xué)生掌握拋物型方程、雙曲型方程和橢圓型方程等三類典型方程的推導(dǎo)思路，定解問題提法，基本求解方法和解的基本性質(zhì)。本課程旨在幫助學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程及其解法等知識，為后續(xù)的理論課程（如流體力學(xué)、計算流體力學(xué)等）和其他一些專業(yè)課程（如海洋環(huán)流、海浪、潮汐等）提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具。培養(yǎng)學(xué)生從海洋實際問題出發(fā)建立偏微分方程數(shù)學(xué)模型的能力，應(yīng)用所學(xué)知識求解基本數(shù)學(xué)物理方程的綜合能力，以及運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，分析和解決物理海洋中實際問題的數(shù)學(xué)思維能力。

二、《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)現(xiàn)狀與問題

目前，數(shù)學(xué)物理方法已成為國內(nèi)大多數(shù)涉海院校海洋學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課程，但每個學(xué)校根據(jù)本校的教學(xué)宗旨和發(fā)展定位，對海洋學(xué)科學(xué)生的培養(yǎng)的計劃各有迥異，因此每個院校在開設(shè)《數(shù)學(xué)物理方法》這門課時，所選擇的教材和教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置都有各自的側(cè)重點(diǎn)。但目前該課程的教學(xué)，存在以下幾個共性的問題：

（一）復(fù)變函數(shù)理論教學(xué)設(shè)置不合理

由圖1可以看出，大部分院校的復(fù)變函數(shù)理論部分的學(xué)時分配超過總學(xué)時的30%，其教學(xué)內(nèi)容涵蓋了復(fù)變函數(shù)基本概念、解析函數(shù)及其積分、解析函數(shù)級數(shù)表示、留數(shù)定理、應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分、傅立葉積分和傅里葉變換、拉普拉斯變換、球函數(shù)、柱函數(shù)等等多個方面，尤其是很多院校設(shè)置多個學(xué)時學(xué)習(xí)實變函數(shù)的積分，而該部分內(nèi)容在實變函數(shù)論中已詳細(xì)介紹，而且此內(nèi)容與數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)目標(biāo)，尤其是對于海洋學(xué)專業(yè)的學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)來說，意義不是很大。該課程中復(fù)變函數(shù)部分內(nèi)容的設(shè)置，主要是為后續(xù)解數(shù)理方程奠定基礎(chǔ)，目前各個院校在兩部分的教學(xué)設(shè)置上，均存在不同程度的知識分離，沒有很好地有機(jī)結(jié)合，從而造成學(xué)生知識體系的散亂。

（二）教學(xué)實例針對性不強(qiáng)

數(shù)學(xué)物理方法是以研究物理問題為目標(biāo)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，其中的偏微分方程多起源于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、傳熱學(xué)和電磁場理論，因此該課程教學(xué)中的實例均以物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見的一些偏微分方程案例為出發(fā)點(diǎn)，而且，授課教師往往都是數(shù)學(xué)專業(yè)教師，其教學(xué)方法勢必偏重于數(shù)學(xué)理論，而幾乎完全脫離物理海洋實際問題，這將不利于海洋科學(xué)專業(yè)的學(xué)生掌握與理解該課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)與實際應(yīng)用。

（三）教學(xué)過程重理論，輕實踐

目前的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)內(nèi)容，基本圍繞復(fù)變函數(shù)及求解數(shù)學(xué)物理方程展開。而對于三類典型方程（一維波動方程、熱傳導(dǎo)方程或擴(kuò)散方程、穩(wěn)定場方程）的建立過程均只是要求學(xué)生理解，而并未作為考核目標(biāo)。然而，相較于中學(xué)教學(xué)的知識傳授，大學(xué)教學(xué)的目標(biāo)更重要的是培養(yǎng)學(xué)習(xí)獨(dú)立思考、學(xué)以致用的能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生從實踐中來到實踐中去的思維方式和學(xué)習(xí)方法勢在必行。

三、面向海洋學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)物理方法》課程內(nèi)容設(shè)置思考

鑒于數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)目前存在的普遍問題，我們需結(jié)合海洋科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和總體課程設(shè)置方案，在教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求上進(jìn)行一些調(diào)整，具體如下：

（一）結(jié)合專業(yè)課程設(shè)置，適當(dāng)增加復(fù)變函數(shù)的理論知識

數(shù)學(xué)物理方法課程的核心內(nèi)容為三類典型數(shù)學(xué)物理方程的求解方法，而這些偏微分方程的建立是以復(fù)變函數(shù)理論為基礎(chǔ)的，需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)積分、線性變換等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并掌握一定的復(fù)變函數(shù)理論的前提下，才能達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。鑒于《復(fù)變函數(shù)》在很多涉海院校的海洋科學(xué)專業(yè)課程安排中為與《數(shù)學(xué)物理方法》同學(xué)期開設(shè)的選修課，有必要在講授數(shù)學(xué)物理方程解法前，結(jié)合物理海洋實例使學(xué)生學(xué)習(xí)并理解解析函數(shù)、柯西積分、解析函數(shù)的冪級數(shù)展開等基礎(chǔ)理論知識，但對于復(fù)變函數(shù)論中的實變函數(shù)相關(guān)知識，可以根據(jù)各院校海洋專業(yè)課程學(xué)習(xí)情況適當(dāng)減少。

（二）以物理海洋實例為基礎(chǔ)，講授偏微分方程的建立與求解

數(shù)學(xué)物理方法包含的解決物理海洋實際問題的數(shù)學(xué)方法是物理海洋學(xué)、海洋環(huán)流、海浪、潮汐等物理海洋專業(yè)課程的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)（表1）。因此，針對海洋學(xué)專業(yè)的學(xué)生，從復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)理論知識到三類偏微分方程的建立與求解，均需從物理海洋實際現(xiàn)象出發(fā)，將物理海洋學(xué)中海浪、潮汐、海溫、鹽度擴(kuò)散等基本概念與波動方程、熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散方程、拉普拉斯方程等數(shù)理方程相結(jié)合，有效鏈接學(xué)生所掌握的物理海洋學(xué)基本知識和技能，以取得更好的學(xué)習(xí)效果，同時培養(yǎng)學(xué)生對海洋科學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣。

（三）講授偏微分方程求解方法的同時，注重海洋現(xiàn)象的建模過程理解

數(shù)學(xué)物理方法的課程教學(xué)目標(biāo)之一即是培養(yǎng)學(xué)生從海洋科學(xué)實際問題出發(fā)建立偏微分方程數(shù)學(xué)模型的初步能力，以及運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程等數(shù)學(xué)基本工具求解物理海洋偏微分方程的綜合能力。因此，數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)應(yīng)該結(jié)合物理海洋實際問題，詳細(xì)討論物理海洋中常見的潮波運(yùn)動方程、熱傳導(dǎo)和鹽度擴(kuò)散方程，以及定常流場方程的建立過程，使學(xué)生在充分思考，嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上理解所求解的數(shù)理方程的物理意義，最大限度地達(dá)到專業(yè)教學(xué)目標(biāo)。輔助以具體的物理過程，例如浪、潮、流的動態(tài)過程，來闡述數(shù)學(xué)物理方程的意義，有助于學(xué)生形象理解。

四、總結(jié)

對于海洋學(xué)專業(yè)的學(xué)生來講，數(shù)學(xué)物理方法課程旨在將物理海洋研究對象外化為數(shù)學(xué)函數(shù)，將物理海洋客觀規(guī)律外化為數(shù)學(xué)方程，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)工具來分析和解決實際海洋科學(xué)問題。應(yīng)當(dāng)從海洋類專業(yè)人才培養(yǎng)角度出發(fā)，根據(jù)海洋類的知識特點(diǎn)，有針對性地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充形象的海洋學(xué)案例來進(jìn)行教學(xué)。合理設(shè)置這門課程，不僅為今后提高海洋科學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，還能對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際海洋問題的能力進(jìn)行初步的訓(xùn)練，培養(yǎng)其應(yīng)用創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王軍祥.東中國海拉格朗日環(huán)流的分階模擬與斜壓調(diào)整[D].中國海洋大學(xué)，2006.

[2]馮士筰，李風(fēng)岐，李少菁.海洋科學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]黃瑞新.大洋環(huán)流：風(fēng)生與熱鹽過程[M].北京：高等教育出版社，2012.

[4]黃祖珂，黃磊.潮汐原理與計算[M].青島：中國海洋大學(xué)出版社，2005.

[5]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法 第三版[M].北京：高等教育出版社，1998.

[6]胡嗣柱，倪光炯.數(shù)學(xué)物理方法 第二版[M].北京：高等教育出版社，2002.

[7]四川大學(xué)編.高等數(shù)學(xué)（第四冊）第三版[M].北京：高等教育出版社，1996.