高中數學“問題鏈”的設計策略

☉江蘇省南通市第二中學 施 煒

在高中數學課堂教學中，問題鏈是一種比較普遍的問題設計方式，在激發學生的探究欲以及直擊并有效突破教學重難點方面，都具有極為重要的意義，還有助于發展學生的數學思維，所以教師應當給予充分的重視，更要結合不同的教學內容和教學目標來精心設計問題鏈，使其成為引導學生探究數學問題的指明燈，有效地促進學生走上數學探究之路.［1］

一、高中數學“問題鏈”設計原則

在高中數學教學中，教師在設計“問題鏈”時要把握以下三大原則.

1.目的性原則

高中數學“問題鏈”的設計要以教學內容為載體，借助問題承載教學內容，基于問題引導學生展開探究，最終達成教學目標.對于每一節數學課而言，所涉及的內容和教學目的有所不同，因此針對“問題鏈”的設計，首先要明確本節課的教學目的，并以此為核心，將教學重點以及難點有機地串聯在一起，使提問成為引發學生深入思考、自主探究的導火索.除此之外，還要把握好“問題鏈”的整體性，這樣才能夠明確問題所指向的知識的主體方向，與教學目標保持一致.

2.遞進性原則

在設計高中數學“問題鏈”時，第一個問題非常關鍵，首先需要具備一定的趣味性，同時也需要具有引導性以及開放性.其中引發學生的興趣這一點特別重要，既不能過于晦澀，也不能過于簡單；既不能引發學生的畏難情緒，也不能使學生產生輕視的學習狀態.因此作為教師，既要準確地把握學生的認知水平以及課堂教學的進度，這樣才能夠明確問題的難度，使問題可以將學生引入預設的知識范圍內.還要能夠引發學生積極參與的興趣，激活學生的學習潛能.在明確了第一個問題的深度之后，其他問題的設計就相對簡單了，只需要遵循具體的教學內容、教學目標以及課堂教學重點難點即可，除此之外還要體現出問題之間的關聯性，要做到一環扣一環，這樣才可以基于學生所能夠接受的難度逐步加深，才能夠突顯問題的層次性和遞進性，從而保障課堂教學的整體性.［2］

3.開放性原則

“問題鏈”的設計還應當注重開放性，這也就意味著針對問題的回答應當具有一定的靈活性，著重培養學生的創新性，并體現學生在探討這一問題時所呈現出的價值.對于數學課堂教學而言，問題的提出并不是為了學生對問題的簡單回答，而是為了學生可以通過這一過程，了解其中所反映的知識點以及具體的解題技巧.所以問題的設計必須要具有開放性的特點，這樣才有助于啟發學生的思維，有助于學生在解答這一問題的過程中提出質疑.既是為了發展學生的探索精神，也是為了學生能夠準確地發現自主學習過程中的不足，從而全面提升自學能力.

二、高中數學“問題鏈”設計落點

1.基于教材內容，設計“問題鏈”

教師首先必須要深入地研讀教材，這樣才能夠準確把握“問題鏈”設計的目的性，才能夠明確每一個問題應當設置于哪一個教學環節，這既有助于明確本堂課的教學目標，也有助于理清教學的重點和難點，以此形成完整且原始的“問題鏈”.

2.基于學生學情，設計“問題鏈”

在設計“問題鏈”時，教師要深入了解學生的學情，既要了解現有的知識儲備，也要了解學生可能并不具備的新課的知識儲備.為了滿足教學的實際需求，要對教材知識的呈現順序作出相應的調整，在學習有關向量的數量積的知識點時，涉及了學生并不了解的物理知識概念，那么此時問題的設計就不可生搬硬套.除此之外，問題的設計不但要緊扣學生在這一階段內的認知水平，還要能夠準確地把握實際學習過程中的關鍵點以及困難點，更要緊扣學生的最近發展區，只有這樣才能夠使每一個層次的學生都參與其中.

3.基于教學重點，設計“問題鏈”

對于核心“問題鏈”的設計，基于問題情境這一視角展開分析，既要涉及學生的學習興趣，同時也應考慮到對學生思維的培養和拓展，更要緊扣課堂教學重點；如果基于數學建構的視角來展開分析，首先需要對新知的學習難度展開深入剖析，使學生能夠基于當前的認知結構進行自主探究；如果基于實際應用的視角展開分析，“問題鏈”的設計應當能夠充分利用現有知識，有效地解決各類數學問題，除此之外，還應當具有反思性，能夠引導學生對本堂課所學習的數學新知做出歸納和總結，并展開更深層面的思考.［3］

三、高中數學“問題鏈”設計案例

1.引入式“問題鏈”的設計

在教學數學新概念或者數學新方法的過程中，很多教師并不關注這些概念或者方法的具體形成過程，他們所關注的重點在于運用這些概念和方法，實際上這是對知識的產生以及形成這一重要階段的忽視，這樣的教學只是強行的灌輸，并不能充分體現學生的主體地位，反而會阻礙學生對知識的正確理解，阻礙學生自主學習能力的發展.因此，在高中數學教學中，設計引入式“問題鏈”非常重要.

例如，在教學“橢圓第一定義”時，可以設計以下“問題鏈”：①圓的定義是什么？②可以將其看作滿足什么條件的點的軌跡？這兩個問題的設計主要是為了激活學生的發散思維以及創新意識.③如果對上述條件進行改變，你還能夠提出哪些和軌跡相關的問題？這一問題的設置是為了引發學生產生質疑，提升學生對問題的分析以及解決能力，是培養學生實踐能力的有效舉措，同時也能夠有效地滲透數學分類討論的思想.

之后引導學生基于以下問題展開探究：怎樣才能夠求出到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡.（這一問題的分析和解決也可以借助于實物演示或者電腦畫圖等）其他問題可以以研究性課題的方式留給學生課后完成，通過學生的自主探究以及自主歸納和總結，完成對這些問題的解決，還可以在下節課開始之前集中進行成果展示.（這些問題的設計旨在培養學生的探究能力）

2.類比式“問題鏈”的設計

數學知識之間存在緊密關聯，通過類比“問題鏈”，可以突顯出這些知識點之間的聯系，明晰知識系統的結構和脈絡.所以在課堂教學過程中，教師可以充分利用這一點來設計類比“問題鏈”，引導學生基于已有知識和經驗來進行自主理解，解答相應的問題，并從中發現知識點之間的關聯性，這樣有助于發展知識的遷移能力.

以《二面角》的教學為例，可以引入相應的模型，根據其與平面角相類似這一特點，設計如下“問題鏈”：①之前我們所學習的平面幾何圖形中，有沒有涉及此類圖直線AB能否過焦點F？很顯然，這種逆向的思考方式，有助于學生改變看待問題的視角，對發展學生思維的靈活性以及創造性方面具有極大的裨益.

總之，對于高中數學教師而言，應充分了解到“問題鏈”設計應用的重要性，不但有助于調動學生的學習興趣，也能夠優化課堂教學環節，提升課堂教學效果，在培養與發展學生的自主學習能力、探究能力等諸多方面都具有積極的作用.作為教師，必須準確地把握不同階段的學生的認知特點以及認知需求，這樣才能夠精心設計“問題鏈”，作為教師，更要展開積極的探索，嘗試具有創新性的應用策略，以達到全面提升學生的學科綜合素養的目的，從而打造生動且高效的數學課堂.形呢？大家能否回憶起如何對“角”的定義作出界定？②通過類比的方式，是否能夠初步了解二面角這一概念？這兩個概念之間是否存在共同點？③二面角是否存在大小？應當如何確定二面角的頂點以及兩條邊？能否借助計算的方式，對這個角的大小作出唯一確定？以類比的方式提出上述問題，既有助于鞏固之前所學習的舊知，又能夠引發學生的深入思考，促進數學遷移能力的提升.

3.逆向式“問題鏈”的設計

在傳統教學模式下的數學教學，教師普遍關注的重點在于學生的正向思維，這是對逆向思維這種具有創新性的求異思維方式的極大忽視.如果在設計“問題鏈”時可以融入逆向因素，既有助于突破傳統的思維定勢，也有助于發展學生的求異思維，使學生可以基于多角度多層次地看待問題并研究問題，這樣既有助于拓展學生的視角，也有助于學生準確地把握問題的本質.

例如，在教學“拋物線與直線相交問題”這一課時，一位教師給學生設計了這樣一道習題：過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作一條直線，使其與拋物線相交于A（x1，，求證：y1y2=-p2.針對這一道習題，教師設計如下“問題鏈”：①假如A、B兩點都位于拋物線y2=2px（p＞0）上，且滿足條件y1y2=-p2時，則直線AB是否過焦點F？②如果A、B兩點都位于拋物線y2=2px（p＞0）上，滿足