高中數學教學開展“數學實驗”的四種形式

☉廣西大學附屬中學 李志強

《數學課程標準》指出，在高中數學教學中，引導學生開展數學實驗能夠有效地提升他們的數學思維.高中生在數學學科的學習過程中，是否需要和物理化學學科一樣開展實驗呢？答案當然是肯定的，數學必須要實驗！波利亞認為，對于數學這門學科而言，主要包含兩個方面：一方面，這是一門具有系統性、嚴謹性的演繹學科；另一方面，如果基于創造視野來展開分析，數學學科看起來又好像是一門實驗性的歸納學科.數學實驗就是要在教師的引導下，由學生充分利用各種實驗器材，通過動手實踐，自主探究，準確發掘潛藏在數學表象下的規律，由此提出猜想，并完成對猜想的驗證這一過程，［1］這樣自然能夠在這個過程中促進高中生進行自主化的數學學習.

一、借助計算機輔助，開展模擬實驗

數學模擬實驗就是充分利用當前先進的計算機技術，在課堂教學過程中展開實驗仿真模擬，一方面為學生創設真實的實驗情境，另一方面以此引發學生對數學問題的深入探索，這種實驗教學方式，可以輕松地解決那些在現實中難以操作的數學問題.

例如，在教學“三角函數的圖像與性質”時，如果借助傳統的描點作圖法，經常會出現的問題有：描點作圖不準確、課堂教學時間有限等等，因此容易引發學生的厭學情緒，而如果借助計算機仿真實驗的方式，引導學生展開對三角函數圖像與性質的探究，就能夠輕松解決這一問題.具體的實驗操作如下：

首先，借助系統中幾何畫板這一功能完成對三角函數圖像的繪制；

其次，進行反復的拖動操作，以此展現三角函數圖像的變化規律，就此引發學生的認真觀察，從而把握圖形的動態變化過程，進而探尋變化規律；

最后，由學生自主展開實驗探究，幫助學生深化對相關知識的深入理解和感知，如對定義域、值域以及不同函數的位置變化關系等等.

借助計算機仿真模擬實驗，能夠最大限度的激活學生參與學習的動力，培養學生自主探究的能力，使學生可以通過親手操作，準確地把握三角函數的圖像，了解其性質，改變傳統模式中被動的學習模式，能夠在實驗教學過程中一邊玩一邊學，既能夠充分體會到數學學習的樂趣，也有利于創造性的探索數學知識，這在培養學生的創新能力方面具有極大的裨益.［2］

二、借助自制學具，開展操作實驗

在當前的數學教材中很多數學知識都非常抽象、晦澀難懂，如果不能對其進行具體化、形象化的展示，則很難降低學生對知識的理解難度，更不利于學生對知識本質的把握，所以，教師應充分利用想象，基于數學知識中所潛藏的想象因素展開更深層次的發掘，以實現邏輯思維的縱深拓展，使學生可以基于這一過程提升自主探究的能力以及解決問題的能力.在高中數學教學中，借助自制學具引導學生進行數學學習能夠收到事半功倍的教學效果.［3］而且很多實驗都可以借助自制的教具或者手工繪制圖形等方式，這就是操作性實驗.操作實驗有助于提升學生的動手操作能力，使學生可以親歷數學知識的生成過程.

例如，在教學“直線與平面的垂直判定”時，可以組織學生借助有趣的折紙活動，引導學生發掘其中所蘊含的數學定理.課前讓高中生準備三張紙片，分別為三角形、矩形以及半圓形，讓他們在課堂上借助翻折紙片的方式，讓紙片能夠立在桌面上.然后引導他們思考以下問題：①這些紙片是否能夠通過翻折直立于桌面？②如果只翻折一次，是否可以做到？③它們各自的折痕和桌面之間具有怎樣的關系？④折痕在這些紙片上是否存在共同點？⑤能否借助數學語言對這個實驗進行表述？然后，通過對學生的表述引導他們自主歸納出線面垂直的判定定理.

以上案例中，教師所創設的操作情境引發了學生的思考和猜想，通過動手操作、自主歸納以及修正，讓學生親身經歷了知識的生成過程，自主架構了知識系統，充分體現了學習的主體地位，同時也能夠滿足學生的認知規律.

三、借助數學情境，開展探究實驗

在傳統教學模式下，很多教師都沒有引導學生深入探究概念的生成過程，這一點對學生的學習極為不利，所以必須要突破傳統的教學模式，為學生創設真實的數學情境，引導學生展開數學實驗，使學生可以在實驗過程中探索數學概念，自主完成知識體系的架構和完善，這樣學生才能夠深化對數學概念的理解和感悟，更有助于激發他們對數學學習的濃厚興趣，充分發揮學習的主體地位，實現數學思維的縱深拓展，提高探究能力以及學科的自主學習能力.

例如，在學習“圓的定義以及方程”的過程中，旨在培養學生的探究能力，并以此為準則對教學活動進行精心設計，首先借助幾何畫板畫圓，并對圓的定義以及方程做動態演示.幾何畫板的操作非常簡單，學生可自主完成，同時還能夠將圖形的動態演示方式轉化為動畫，充滿生動性和趣味性.通過畫圓按鈕就能夠動態演示圓的定義，從而幫助學生深化對這一定義的理解.為了輔助教學，在這一課件中，還特別增加了“顯示/隱藏圖”“建立/隱藏坐標系”等一系列操作按鈕，這樣學生們便能夠在實際操作過程中準確把握點M的坐標變化.雖然坐標始終處于持續的變化中，但是只要圓的半徑不變，方程就不會發生改變.上下拖動點R就能夠成功改變圓的半徑.通過課件的演示，既有助于呈現出直觀的圖像，也能夠幫助學生降低對知識的理解難度，進而促進探究能力的發展與提升.［3］

數學思維具有非常典型的嚴謹性，其中既包含細致的觀察，也包含大膽的猜想，更需要嚴格的證明，只有經歷合情合理的推導，才能得出合理的猜測和假想，才能就此展開驗證，才能以“果”尋“源”、領悟真知.以上案例中，正是因為教師為學生創設了有效的數學情境，因此，在課堂上引導學生開展了數學探究實驗，在數學探究實驗的過程中促進他們對數學知識的內化.

四、借助合作小組，開展合作實驗

在數學知識的學習過程中，培養思維能力是其中一個關鍵目標，教師應當在實際教學過程中，引導學生將數學思想方法靈活的運用到解決實際問題中，因為只有在實踐中才能夠鍛煉這一能力、提升這一能力.而數學實驗教學的方式，能夠對抽象的知識進行剝離，而且可以以直觀形象的方式進行展現，這樣學生必然可以透過事物的表象來準確把握知識的本質，還可以基于親身經歷來掌握知識的形成以及發展規律.

例如，針對函數y=ax的學習過程可以設計如下實驗：首先以小組為單位，由學生自主折紙，學生們通過對對折數以及紙的層數之間的函數關系展開仔細觀察，了解折疊一次為兩層，折疊兩次為2×2層，這樣就能夠基于此列出如下函數關系y=2x.這是一個極為簡單的實驗教學案例，旨在通過鍛煉學生的動手操作能力，引導學生總結和歸納數學知識以及數學規律，準確把握知識的本質內涵，這是對數學思維能力的有效訓練.

以上案例中，通過數學實驗的方式可以使學生的思維經歷一個特殊的發展過程：透過對事物表象的感知，自主提煉抽象和反饋，基于再一次感知來豐富表象、發展思維，從而有效地解決數學問題.很顯然這一過程和辯證法的規律相符合，而且能夠使學生成功地將數學知識以及數學理論應用到數學實踐中，通過實踐的方式自主發現知識、學習知識，并對知識進行創新，這是對辯證思維能力的有效培養和提升.

總之，在高中數學教學中，引導學生開展數學實驗，能夠有效地促進他們對數學知識的深入理解，能夠有效地引導他們進行高效化的數學探究.因此在數學實驗的過程中，能夠促進他們的數學核心素養的提升.