多傳感器微慣性測量單元標定技術研究

牛艷芳，李 龍

(陜西航天時代導航設備有限公司，寶雞 721006)

0 引言

微機電系統(Micro-Electro-Mechanical Sys-tem，MEMS) 慣性傳感器由于其質量、體積、功耗、抗沖擊和大量程等方面的優勢，在姿態測控、武器制導等軍事及民用領域有著廣闊的應用前景[1-3]。隨著微慣性器件精度的提高，目前國內外眾多公司和研究所均集中于研究和開發微慣性器件及微慣性測量單元[4-5]，如美國的Draper實驗室、大西洋慣性系統公司、波音公司、美國的BAE系統公司、挪威的Sensonor等。

微慣性測量單元(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)通常包含三軸陀螺儀和加速度計，實時提供包含運動物體姿態和位置信息的6個獨立慣性參數。3個敏感軸嚴格互相垂直才能構成空間的直角坐標系，保證每個軸向的運動輸入對其他2個軸向傳感器不造成干擾。而在生產和制造過程中，絕對的互相正交很難保證，且MEMS器件對溫度敏感。因此，使用前需要對其進行標定，建立誤差模型，在使用中進行誤差補償，減小誤差影響[6-7]。大量的文獻設計了相關的標定方案[8-12]。常采用的是分立標定法，借助雙軸或三軸轉臺將加速度計和陀螺分別進行標定，而對每個敏感軸集成多個傳感器的MIMU正交標定補償技術鮮有論述。

本文基于設計生產的一款每個敏感軸集合兩種類型MEMS傳感器的慣性測量單元，提出了針對多傳感器慣性測量單元的標定補償方法。在詳細推導了微陀螺和微加速度計各自標定原理的基礎上，通過實際產品說明了標定方法的使用過程；同時也證實了利用本文所介紹的標定方法，可以準確地將非正交坐標系的多個微慣性器件輸出信息變換到正交的載體坐標系下；再根據溫度對零偏、標度因子等進行補償后的輸出，可為后續的姿態解算和導航計算提供載體坐標系下準確的角速率和比力信息。

1 多傳感器微慣性測量單元的組成及工作原理

以組合導航相關理論為基礎，構建了以DSP+FPGA為主控制器，基于MEMS微機械陀螺及微加速度計的MIMU；通過現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)的譯碼、控制能力，將A/D芯片采集轉換的MEMS慣性傳感器數據采集到數字信號處理器(Digital Signal Proces-sing,DSP)中,完成傳感器的標定及誤差補償，用于供給后續開發人員繼續研究。

由于測量精度及范圍的要求，目前設計生產的一款MIMU由6個微陀螺和4個微加速度計組成。6個微陀螺包括大小兩種量程，各3個；4個微加速度計包括1個小量程和3個大量程。在基座的3個正交面上，分別安裝由1對大小量程陀螺組成的陀螺電路及3個大量程加速度計,并在選定的X面再安裝1個小量程加速度計，各傳感器敏感軸正向輸出構成的坐標系滿足右手定則。同一時刻，3個正交面上各敏感軸的陀螺和加速度計傳感器只有一個輸出值有效，用來測量沿此3個方向的角速度和比力。多傳感器微慣性測量單元的工作原理如圖1所示。

圖1 多傳感器微慣性測量單元的工作原理示意圖Fig.1 The scheme of multisensor MIMU

2 微慣性測量單元的標定方法

在多功能三軸位置、速率轉臺上對自制的MIMU 進行參數標定及誤差補償。標定過程中，以安裝產品的結構六面體正交系為基準，MEMS 傳感器構成的三軸坐標系軸向定義與基準坐標系軸向一致，將產品安裝于轉臺臺面上，結構軸向坐標系與轉臺轉動軸平行。

MIMU中加速度計的零偏、標度因數可通過不同位置下各個通道加速度計的輸出值計算得到；陀螺儀的零偏、標度因數可通過測試靜態輸出及不同角速率值對應的陀螺儀輸出值，再經最小二乘法進行一次擬合得到。

2.1 陀螺儀輸出數學模型

試驗發現，本產品的陀螺對g值不敏感，因此，陀螺g值敏感項參數可忽略。

陀螺儀標定方案如下：

1)將MIMU安裝于轉臺臺面中心，通過設置轉臺分別使單元的X、Y、Z軸豎直向上，設置轉臺為速率工作方式，分別繞X、Y、Z軸做恒定角速率試驗。

2)在陀螺儀測試量程范圍內，由負向最大測量值開始駐點測試，到正向最大測量值結束，測試步長根據實際情況選擇，不低于20(°)/s。

3)每個測試點采集20s數據。

4)讀取各通道陀螺儀輸出值，代入陀螺輸出方程，即可求得陀螺儀的零偏、標度因數和正交誤差等參數。

根據MIMU 中集成的陀螺儀輸出參數特性，在常溫下建立MIMU 中陀螺儀輸出數學模型如下:

UGX-UGX0=KXXGX-KYXGY-KZXGZ

(1)

UGY-UGY0=KYYGY-KXYGX-KZYGZ

(2)

UGZ-UGZ0=KZZGZ-KXZGX-KYZGY

(3)

式中，UGi為MIMU 繞i軸轉動時陀螺儀實際輸出的角速度，UGi0為i軸陀螺儀零偏輸出，Kii為i軸陀螺標度因數，Kij(i≠j) 為i軸陀螺儀j軸向安裝誤差系數，Gi為MIMU 中i軸陀螺輸出的速率。其中，i=X，Y，Z;j=X，Y，Z。

陀螺儀的零位可通過靜態測試求均值得到；標度因數可通過最小二乘法一次擬合不同角速率值(如本文選取的5個典型角速率值30(°)/s、60(°)/s、100(°)/s、200(°)/s和300(°)/s)與對應角速率下的陀螺儀輸出得到。

對各個軸向集成大小量程兩種陀螺的MIMU，為求得Kij，將裝在六面體上的MIMU三軸坐標系分別與轉臺轉軸平行，每個軸向通過轉臺輸入給定的正負速率值，建立給定速率點下X、Y、Z軸各個陀螺的輸出差值矩陣，如表1所示。

表1 X、Y、Z軸給定速率點時各個陀螺的輸出Tab.1 Output of all gyros on axes X Y Z with constant rate

表1中，X1、Y1、Z1代表三軸向的小量程陀螺，X2、Y2、Z2代表三軸向的大量程陀螺，第2、3、4行分別表示X、Y、Z軸輸入有變化時，3個軸向6個陀螺的輸出變化值。此時，常溫下MIMU中陀螺儀輸出數學模型如下:

(4)

(5)

(6)

根據量程選擇有效陀螺輸出及計算陀螺交叉耦合系數E的參數值。當GX、GY、GZ的值大于給定閾值時，取X2、Y2、Z2的值作為有效值輸出。此時，交叉耦合系數的計算參數分子的選取依賴于乘號后面的項，分母的選取依賴于多項式等號后面的第一項。

將陀螺儀輸出零偏UGi0、標度因數Kii等參數代入式(4)～式(6)，進而可求得實際每個軸的陀螺輸出。

2.2 加速度計輸出數學模型

實驗室環境中，加速度計靜止不動時可敏感重力場中±1g范圍內的加速度值，標定時采用六位置法進行標定。以X軸加速度計標定為例，確定加速度計標定方案：

1)將MIMU安裝于轉臺臺面中心，MIMU結構X軸垂直于轉臺臺面，Y、Z軸與轉臺臺面平行。

2)系統上電穩定后，開始測試。每位置測試20s數據，保證X、Y、Z軸每軸指天、指地各1次。

3)讀取各個通道加速度計的輸出值，根據不同位置點加速度計輸出值計算加速度計零偏、標度因數和正交誤差等參數。

根據MIMU 中集成的加速度計輸出參數特性，在常溫下建立MIMU 中加速度計輸出數學模型如下:

UAX-UAX0=KXXAX-KYXAY-KZXAZ

(7)

UAY-UAY0=KYYAY-KXYAX-KZYAZ

(8)

UAZ-UAZ0=KZZAZ-KXZAX-KYZAY

(9)

式中，UAi為i軸加速度計輸出，UAi0為i軸加速度計零偏輸出，Kii為i軸加速度計標度因數，Kij(i≠j)為i軸加速度計j軸向安裝誤差系數，Ai為MIMU 中i軸加速度計輸出的加速度。其中，i=X，Y，Z；j=X，Y，Z。

對于X軸向集成了大小量程兩種加速度計，Y、Z軸各一個加速度計的MIMU，為求得Kij，將裝在六面體上的MIMU進行六位置測試，如表2所示。

表2 六位置下各個加速度計的輸出Tab.2 The output of all accelerometers on six positions

表2中，X1、Y1、Z1代表三軸向的大量程加速度計，X2代表X軸向的小量程加速度計，第2、3、4行分別表示X、Y、Z軸加速度計指天指地時，3個軸向4個加速度計的輸出變化值。此時，常溫下MIMU 中加速度計輸出數學模型如下:

(10)

(11)

(12)

根據量程選擇X軸加速度計出有效值AX。當AX的值大于給定閾值時，取X2的值作為有效值輸出。此時，交叉耦合系數E參數分子和分母的選取均依賴于X軸加速度計的輸出。

加速度計輸出零偏UAi0及標度因數Kii可由六位置的加速度計數據計算得出。將求得的加速度計零偏、標度因數、交叉耦合系數代入式(10)～式(12)即可得到加速度計的實際輸出。

3 MIMU測試標定方案

本文采用全溫測試方法，所用MEMS陀螺能同時輸出速率信號與溫度信號，在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃環境溫度下，每個溫度點保溫2h，然后采集陀螺在不同速率點下的輸出信號與溫度輸出信號、加速度計與陀螺在6個位置的輸出信號與溫度輸出信號。試驗發現，在不同的溫度點陀螺零偏及加速度計零偏有較大波動。因此，需按溫度對它們的零偏進行補償。

通過大量的試驗分析，文中選用了一種基于溫度的陀螺及加速度計分段補償方法，即在溫度區間選取一系列溫度點；然后測得各溫度點的零偏及刻度因子，按溫度區間分段擬合零偏及刻度因子與溫度的關系；最后根據實測溫度符合的溫度區間，選取相應區間的擬合直線計算當前零偏及刻度因子。

(13)

式中，j取值1，2，…，9，為全溫區間選取的各個溫度點的序號，Tj為各溫度點的數字量，Gj為各溫度點下陀螺(加速度計)的零偏或刻度因子數字量，T代表當前的陀螺(加速度計)溫度數字量。

在實際應用中，通過高低溫試驗,確定每個陀螺和加速度計的Tj、Gj；在常溫下測試并計算陀螺及加速度計的相關交叉耦合系數，將這些參數固化在內部DSP系統中，在陀螺開機后測出陀螺溫度T，即可以通過式(13)估計出陀螺和加速度計的當前零偏及刻度因子；然后再從實測零偏中減去該估計出的零偏并除以刻度因子，就可以得到補償后的零偏。按式(4)～式(6)及式(7)～式(9)可以得到補償后的陀螺及加速度計實際輸出。通過編寫的VC軟件對標定補償后的數據進行采集，計算得到補償后的加速度計和陀螺儀的各項指標數據。

4 試驗結果及分析

零偏、刻度因子及交叉耦合系數試驗是在高低溫三軸轉臺上進行的，溫箱控制范圍為-40℃～70℃，完全可以滿足試驗要求。在-40℃、-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、50℃、70℃環境溫度下，每個溫度點保溫2h，然后采集6個陀螺在選定速率點下的輸出信號與溫度輸出信號、4個加速度計在6個位置下的輸出信號與溫度輸出信號。

利用2.1節和2.2節中的方法便可以對陀螺及加速度計進行實時補償，為此在常溫下做了零偏測試試驗和速率測試試驗，測試時間為1h，取得了比較理想的補償效果。以X軸陀螺為例，零偏測試結果如圖2所示，速率測試結果如表3所示。

圖2 補償前后陀螺輸出Fig.2 Output of gyro before and after compensation

表3 X軸陀螺常溫下在不同速率點的輸出及得到的相關參數Tab.3 Outputs and parameters of X gyro with different rates

270(°)/s是大小量程陀螺輸出的切換點，由表3可以看出，補償后的陀螺在不同速率點的刻度因子在1±0.001以內，交叉耦合系數在1‰以內，得到了顯著的補償效果。

對補償前后的補償系數進行對比，如表4所示。

表4 X軸陀螺補償前后相關系數對比Tab.4 X gyro parameters before and after calibration

由表4可見，全溫補償后的零偏全溫變化范圍為-0.0008～0.0011，對比補償前的0.23～0.46，減小很多；再對標準角速率點150和280的輸出數據進行對比，可見補償后的輸出更接近標準值，此時刻度因子更接近1；同時在X軸轉動時，對Y、Z軸的影響由0.046～0.057減小為0.00008～0.000195。分析可知，補償后的陀螺儀標定系數精度比補償前提高了幾個數量級。

5 結論

正確地對微慣性測量組合進行標定和誤差補償，是有效使用微慣性測量系統的前提和關鍵。本文基于設計生產的一款多MEMS傳感器集成的慣性測量單元，提出了針對多傳感器慣性測量單元的標定補償方法。與傳統方法相比，多傳感器的使用保證了用戶的量程需求和精度要求，節約了成本；在此基礎上，該標定方法簡化了MIMU 的標定步驟，縮短了標定時間。實驗證明，采用該標定補償方法后，MIMU的測量精度可提高1～2 個數量級。