慣導系統兩類沖擊環境條件之間的等效轉換

姚建軍，閆紅松，楊研蒙

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

在20世紀70年代以前，工程中普遍以沖量作為衡量沖擊強度的標準，對作用時間相對較長的經典沖擊關注較多。普遍認為[1]，雖然高頻振蕩沖擊的加速度幅值較高，但是作用時間短、沖量很小，不足以對產品造成破壞。因此，航天產品的沖擊強度最早以半正弦波形試驗考核為主，后來又發展出了鋸齒波、梯形波等經典波形，試驗主要在各種跌落式沖擊臺、氣動沖擊臺等裝置上完成。早期航天產品的沖擊試驗也主要通過經典波形模擬設備完成[2-5]，對提高航天器結構和儀器設備的抗沖擊可靠性起到了重要作用。但是，在經歷了一系列高頻沖擊引起的問題后，人們發現航天器上的儀器設備或電子產品，對量級較大的高頻更加敏感。實際測量數據分析表明，工程上遇到的沖擊環境絕大多數以復雜振蕩波形為主。因此，自20世紀70年代起，工程界對復雜沖擊環境的破壞機理、模擬試驗技術進行了大量的研究工作[6-8]。研究認為，復雜沖擊的能量分布完全不同于半正弦等經典沖擊，兩者對產品的破壞損傷形式也不同。經典波形沖擊具有較大的低頻能量，高頻能量不足；而復雜沖擊具有較大的高頻能量，而低頻成分相對較低。因此，經典沖擊對固有頻率較低的大型部段結構的破壞作用較大，而復雜高頻沖擊對電子產品具有較強的破壞作用[9-11]。所以，從2009版GJB150A系列標準[12-13]發布以來，軍用電子產品的沖擊環境條件就很少再使用經典波形了。

由于每次復雜沖擊過程的時間歷程本質上是隨機的，無法像經典沖擊那樣通過時間波形來描述沖擊載荷。因此，工程上提出了沖擊響應譜(Shock Response Spectrum，SRS)概念[14-15]，并以此作為描述沖擊環境對產品的作用效果和試驗條件的參數。根據定義，沖擊響應譜是指將沖擊激勵施加到一系列線性、單自由度彈簧質量系統時，將各單自由度系統的最大響應值作為對應于系統固有頻率的函數響應曲線(圖1所示為GJB150A通常采用的沖擊響應譜形)。由于缺失了相位信息，因此，沖擊響應譜與時間歷程不是一一對應的，一個沖擊響應譜條件可以與無數個時間歷程對應。理論上，同一個沖擊響應譜可以通過無數個沖擊波形來得到。這一特點為沖擊模擬試驗方法的選取提供了較大的靈活性，但同時也引起了不同模擬方法以及同一模擬方法的不同次試驗對產品作用效果差異性較大的問題。相對而言，經典波形沖擊試驗的一致性要好得多。在慣導系統的研制過程中，如果試驗的目的是驗證其可靠性或環境適應性，那么試驗輸入條件的差異性是可以接受的；但如果試驗的目的是為了驗證設計參數的改進對系統在力學沖擊環境條件下某項性能的影響，則期望試驗輸入條件的差異性越小越好，以確保試驗狀態的一致性。此時，經典波形沖擊試驗顯然比沖擊響應譜沖擊試驗更具優越性。如果能夠在經典波形沖擊試驗條件與沖擊響應譜沖擊試驗條件之間找到一種等效轉換關系，使得經典波形沖擊試驗既可以較好地模擬沖擊響應譜沖擊試驗對產品的作用效果，又能保持其良好的試驗一致性，就可以有效地減小試驗過程對試驗結果分析帶來的困擾，從而提高試驗效果。本文基于這一目的開展了一些探索性的工作，提出了等效轉換算法，并進行了試驗驗證。

圖1 沖擊響應譜的典型譜形圖Fig.1 Classical spectral chart of SRS

1 等效轉換的基本準則

目前，國內外普遍采用等效損傷原則模擬復雜振蕩型沖擊環境[5-6,16-17]，其基本思想是：若產品在規定時間歷程內，在沖擊模擬裝置產生的沖擊激勵作用下產生的沖擊響應譜與實際沖擊環境的沖擊響應譜相當的話，就可以認為該產品經受了與實際沖擊環境相當的沖擊環境考核。本文也依據這一基本思想來研究不同沖擊條件的等效轉換關系。

分兩種情況進行討論：一種情況是慣導系統通過減振器柔性安裝在彈體上，即慣導系統采用整體減振形式；另一種情況是慣導系統直接剛性安裝在彈體上，不采用整體減振。對于前一種情況，研究[18-19]表明，當慣導系統的結構模態頻率是減振系統剛體模態頻率的4倍以上時，可看成是一個剛體，其沖擊響應與單自由度系統的沖擊響應一致，即采用整體減振的慣導系統可簡化為一個單自由度系統。實踐也證明，結構模態頻率高于減振系統剛體模態頻率4倍以上這個條件，對于絕大多數慣導系統結構而言是能夠得到滿足的。對于后一種情況，慣導系統可看成是一個多自由度系統。

1.1 整體減振系統的轉換準則

慣導系統采用整體減振時，一般可以看成是一個單自由度系統。對于單自由度系統，無論試驗條件是經典簡單波形還是復雜振蕩波形，系統沖擊響應的時域形式均是周期與單自由度系統固有周期基本一致的衰減正弦曲線(參見圖2)或準正弦曲線(參見圖3)。由于沖擊作用時間極短，響應曲線僅有寥寥幾個峰谷，所以沖擊對慣導系統的危害程度主要取決于響應曲線的最大峰(谷)值。因此，如果單自由度系統對經典波形沖擊響應曲線的最大峰值與對沖擊響應譜沖擊響應曲線的最大峰值相當的話，就可以認為這兩類沖擊試驗條件相當。根據沖擊響應譜的定義，單自由度系統對某一力學環境響應的最大值即為該力學環境的沖擊響應譜在與該單自由度系統固有頻率相同的頻率點處的譜值。所以，對于單自由度系統而言，2個力學環境條件的沖擊響應譜只要在與該單自由度系統的固有頻率相同的頻率點上的譜值相當，即可認為它們對該單自由度系統的作用等效。此即當慣導系統可以簡化為單自由度系統時，兩類沖擊試驗條件相互轉換的基本準則。

圖2 單自由度系統在半正弦波沖擊條件下的響應曲線(綠色)Fig.2 Response curve (green) of single degree of freedom system excited by half sinusoidal shock condition

圖3 單自由度系統在沖擊響應譜沖擊條件下的響應曲線Fig.3 Response curve of single degree of freedom system excited by SRS shock condition

1.2 非整體減振系統的轉換準則

非整體減振的慣導系統一般可以看成是一個多自由度系統。與可以看成是單自由度系統的采用整體減振方式慣導系統的沖擊試驗條件等效轉換時，只要求單一頻率點處等效不同，非整體減振設備的沖擊試驗條件等效轉換，需要在多個頻率點處同時等效，即要求兩種試驗條件在多個頻率點處均具有相同的沖擊響應譜值。由于不能事先確定需要在哪些頻率點處等效，所以要求在試驗要求的全頻段內，2個沖擊試驗條件的沖擊響應譜值均相當。此即當慣導系統不可以簡化為單自由度系統時，兩類沖擊試驗條件相互轉換的基本準則。

2 等效轉換方法

2.1 經典波形的沖擊響應譜

經典沖擊波形一般以時間歷程曲線來表示。為尋求轉換方法，首先需將它們轉換為沖擊響應譜的形式，以便進一步分析經典波形沖擊條件與沖擊響應譜沖擊條件的差別。這里，除了給出半正弦波、后峰鋸齒波、前峰鋸齒波、梯形波等經典波形的沖擊響應譜外，還補充給出了等腰三角波、矩形波等經典衍生波的沖擊響應譜。為便于比較，約定經典波形的峰值均為100g，產生的沖擊響應譜的轉折頻率均在200Hz，響應譜的阻尼值均為0.05。

圖4～圖9所示為根據沖擊響應譜的基本概念，利用數值計算方法計算得到的各經典波形的最大加速度沖擊響應譜。

(a)半正弦波時域波形

(b)半正弦波沖擊響應譜圖4 半正弦波形加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應譜Fig.4 Half-sinusoidal wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)后峰鋸齒波時域波形

(b)后峰鋸齒波沖擊響應譜圖5 后峰鋸齒波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應譜Fig.5 Final peak sawtooth wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)前峰鋸齒波時域波形

(b) 前峰鋸齒波沖擊響應譜圖6 前峰鋸齒波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應譜Fig.6 Front peak sawtooth wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)梯形波時域波形

(b) 梯形波沖擊響應譜圖7 梯形波形加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應譜Fig.7 Trapezoidal wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)等腰三角波時域波形

(b)等腰三角波沖擊響應譜圖8 等腰三角波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應譜Fig.8 Isoceles triangle wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)矩形波時域波形

(b)矩形波沖擊響應譜圖9 矩形波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應譜Fig.9 Rectangular wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

2.2 整體減振系統的轉換方法

理論上，使某一頻率點處的譜值為某一固定值的譜形有無數種，所以可以用各種經典波形來等效，且每一種經典波形也有持續時間與峰值的無數種組合方法。為了充分利用現有試驗條件，且便于計算等效輸入條件，本文推薦用半正弦波形來進行等效。

等效方法：首先明確減振系統的固有頻率，然后在沖擊響應譜試驗曲線中查找到(或者根據沖擊譜試驗條件計算得到)與該頻率值相對應的譜值；令半正弦波沖擊條件的沖擊響應譜的最高峰值(參見圖4(b))及該峰值頻率分別與查找出的譜值及減振系統頻率相等，據此計算半正弦波形的波峰值及半正弦波持續時間，計算方法見式(1)、式(2)。

(1)

(2)

式中，td為半正弦波形的持續時間；fd為減振系統的固有頻率；Ap為半正弦波形的波峰值；S(fd)為沖擊響應譜試驗條件中頻率fd處的譜值。

2.3 非整體減振系統的轉換方法

對于非整體減振系統，需要在全頻段內2個沖擊試驗條件的沖擊響應譜值均相當才可以等效。觀察2.1節中各經典波形的沖擊響應譜，可以發現，矩形波最容易滿足這一要求。矩形波的沖擊響應譜在轉折頻率以后基本保持一條直線，這與GJB150A中要求的典型沖擊響應譜完全一致；在轉折頻率之前的上升段，矩形波沖擊響應譜的上升斜率約為5dB/OCT，與一般遇到的沖擊響應譜的上升段斜率誤差不超過3dB，滿足GJB150中規定的試驗誤差要求。此外，非整體減振慣導系統的固有模態頻率一般位于沖擊響應譜平直段譜線所覆蓋的頻率范圍內，所以，上升段譜值誤差的影響將會更不顯著。因此，本文采用矩形波來等效非整體減振設備的沖擊響應譜試驗條件。

等效方法：首先明確沖擊響應譜試驗條件的轉折頻率、平直段譜值，然后據此計算矩形波的持續時間和峰值，計算方法見式(3)、式(4)。

(3)

(4)

式中，td為矩形波的持續時間；f0為沖擊響應譜試驗條件的轉折頻率；Ap為矩形波的波峰值；S(f0)為沖擊響應譜試驗條件平直段的譜值。

2.4 驗證

無論是整體減振系統所采用的半正弦波等效轉換方法，還是非整體減振系統所采用的方波等效轉換方法，轉換公式都是基于數值試驗結果歸納得出的，可以認為在數學上是精確的。但是，在物理試驗中，兩種試驗結果的一致性就沒有這么理想。前面已經說過，這主要是由于沖擊響應譜試驗的離散性造成的。通過對大量試驗結果進行比較分析，發現：按照本文方法轉換得到的經典波形沖擊試驗結果接近多次沖擊響應譜沖擊試驗結果的平均水平。

3 總結與討論

沖擊響應譜比經典沖擊波形能夠更加真實地表現實際沖擊環境的復雜性，有助于促進慣導系統等航天電子設備地面試驗真實性的提升。毋庸置疑，GJB150A采用沖擊響應譜的形式來表示各類沖擊試驗條件是有其進步意義的。但沖擊響應譜形式的沖擊試驗條件也有不足，最明顯的是試驗結果的差異性較大。這給產品研制過程中的試驗研究帶來很大困擾，在很多情況下，甚至無法分辨試驗結果的變化到底是由于設計參數的改變造成的，還是由于試驗條件的離散造成的。為了解決這個問題，本文提出了采用經典波形等效沖擊響應譜的基本準則和方法，經實踐驗證是有效的?；诖耍疚某h，當采用試驗方法研究設計參數或算法的改變對慣導系統在沖擊環境條件下的性能影響時，最好采用等效的經典波形沖擊試驗方案，以避免由于試驗條件的波動對試驗結果造成的干擾；當驗證慣導系統對沖擊環境條件的適應性或產品可靠性時，最好采用沖擊響應譜試驗方案，以確保地面試驗的真實性。