保持模式下恒溫晶振頻率補償方法

何力睿，章 巍，熊嘉明，趙二平，楊 健

(成都天奧電子股份有限公司，成都 610015)

0 引言

高穩恒溫晶振(Oven-Controlled Crystal Oscillator，OXCO)具有體積小、壽命長、成本低、制作方便等一系列優點，為時間同步系統提供穩定、高精度的頻率源信號，在現代通信、導航定位裝置、電力調度、航天及航空等多個領域，有著廣泛地應用[1]。

通常利用衛星或者地基標準發射臺提供的高精度標準參考源信號對OXCO進行馴服，當頻率被馴服鎖定后，可以為整個系統提供高精度的時間頻率源。當參考源丟失，從馴服進入保持模式后，晶振會受時間老化、溫度特性以及電源特性的影響，輸出的頻率準確度會發生漂移，其中老化和溫度特性是影響晶振頻率準確度的重要指標[2]。對晶振老化和溫度變化進行補償可以大大改善頻率的漂移率，使晶振在保持模式下仍然可以輸出精度較高的頻率，這對于有高精度守時要求的時間同步系統至關重要。

國外較早地開展了針對晶振的頻率補償方法的研究，Nigel和C.Helsby提出了使用直接數字式頻率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)和平衡混頻器對OCXO頻率漂移進行校準，校準后的頻率老化率、頻率溫度特性都得到了極大的改善[3]。Nicholls和Carleton的論文提出了一種低成本的解決方案，描述了一種自適應漂移校正算法，用于補償保持模式期間OCXO的頻率漂移[4]。

國內對這方面亦有較多研究,北京自動化控制設備研究所的韓舒文等通過鎖相環測量誤差的相關理論，對晶振的長期穩定性(老化率)進行仿真分析，測算出老化率對衛星接收機捕獲衛星信號的影響數據[5]?；鸺姽こ檀髮W楊少塵等的論文提出了當衛星接收機在丟失衛星信號時，系統自身對晶振頻率進行補償的方法，使系統具備更高精度的守時能力[6-7]。成都天奧電子股份有限公司孫曉英采用了智能化補償(頻率溫度穩定度補償和老化補償)技術對OCXO頻率漂移進行了補償,并對補償結果進行了實驗測試，結果表明,該補償方案可實現小型號OCXO在寬溫度范圍下具備高穩定度和低老化率的指標要求[8]。國家授時中心樊多盛提出了基于UTC(NTSC)的晶振控制方法，研究采用最小二乘法對壓控晶振的參數進行估計,計算壓控晶振的頻率調整量,對壓控晶振進行調整,使其和UTC時間保持同步[9]。

本文首先介紹了一種線性的老化補償方法，OCXO老化的數學模型近似呈對數函數曲線，結合最小二乘法，統計OCXO在馴服狀態下壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)壓控值的變化量，對保持模式下OCXO的老化趨勢進行數據擬合；其次，介紹了溫度補償方法，由于晶體在經過恒溫措施之后，恒溫槽內溫度在外部影響下只是在小范圍變化，并且在不同的區間基本呈線性變化，需要針對不同的溫度區間的線性特調節VCO壓控值性進行補償；最后利用MATLAB進行數學建模仿真，并進行實際驗證，證明補償方法的可行性。

1 老化補償

石英晶體都存在著頻率老化的現象，即振蕩器的頻率隨工作時間的增加而呈現緩慢變化的趨勢，與數函數模型相比，線性函數模型可以更好地反映晶振的實際老化情況[10]，其長期老化模型公式為：

f(t)=Aln(t)+B，t>0

(1)

其中，t為晶振頻率穩定后的老化測試時間；f(t)為晶振的頻率；A為老化系數，B為初始時刻晶振頻率，它們都是模型待估參數。

圖1給出了典型的老化率數學模型[11]，晶振的老化率可以為正數，可以為負數，也可能會產生圖中曲線y3(t)的情況。

圖1 晶振老化率模型Fig.1 Crystal oscillator aging rate model

當晶振處于馴服狀態時，晶振的老化特性不會因為馴服過程而改變。由于調節晶振的VCO壓控值會直接改變晶振的輸出頻率，在中心電壓VCO附近(晶振頻率鎖定)的調節值近似呈線性關系。因此，在馴服過程中，為了抑制晶振頻率隨時間漂移，所寫入的VCO壓控值與晶振老化漂移的趨勢呈線性反向趨勢改變。

綜上所述，研究晶振的老化模型即是研究晶振的VCO補償模型，現在對式(1)內元素進行替換，即t為晶振頻率穩定后進入保持的時間；f(t)為晶振在保持模式下隨時間的推移寫入的老化補償VCO壓控值；A為老化補償系數；B為進入保持初始時刻的VCO壓控值，它們都是模型待估參數?，F使用觀測值對模型參數進行估計，設在觀測時長T的時間段內觀測到了N個數據值，令在ti時刻的觀測值為：Yi=f(ti)，Xi=ln(ti)，則模型可以表示為一階線性模型：

Yi=AXi+B

(2)

最小二乘法是一種統計優化技術，它通過最小化模型和數據之間誤差的平方和對模型的參數進行估計。

設有觀測數據集

S=[X,Y]

(3)

其中，X=[x1,x2,…，xN]為自變量；Y=[y1,y2,…，yN]為因變量；N為觀測的數據個數。

選擇多項式模型：

(4)

其中，θi為待求的模型參數。

誤差函數為平方和函數：

(5)

其中，fθ(Xi)-Yi表示樣本[Xi,Yi]與模型之間的誤差，通過對函數J(θ)求θi的偏導數來最小誤差，便可求得模型參數，求解結果以矩陣形式表示為：

θ=(XTX)-1XTY

(6)

其中，θ=[θ0,θ1,…，θn]為模型參數。

利用最小二乘法求得參數：

(7)

(8)

通過估計的模型計算出的數據與觀測數據差值由殘差δ來衡量，它表示了估計值與實際值的一致程度，結合晶振老化補償模型式(1)，其計算公式為：

(9)

2 溫度補償

溫度也是影響晶振頻率變化的主要因素，而不同切型的晶體的頻率-溫度特性是不一樣的。在恒溫晶體振蕩器設計中，如果對頻率穩定度有較高的要求,則采用SC切的晶體諧振器；如果對穩定度要求較低，則可以采用AT切的晶體諧振器。

本次研究選用成都天奧電子股份有限公司研制的SC切的恒溫晶體諧振器。在制作恒溫晶振時，控溫溫度控制在晶體頻率-溫度曲線的翻轉點上，控溫溫度與晶體頻率溫度曲線的關系如圖2所示[12]。

圖2 控溫溫度與SC晶體頻率曲線的關系Fig.2 Relationship between controlled temperature and SC crystal frequency curve

恒溫晶體振蕩器在經過恒溫措施之后，恒溫槽內溫度在外部影響下只是在小范圍變化，在不同的溫度區間，其溫度特性基本保持了接近于線性的特征。同老化補償一樣，直接對溫度特性補償模型進行研究，在進入保持模式后，表示恒溫晶體振蕩器的環境溫度和補償VCO壓控值的關系方程式如下：

yi=akTi+b

(10)

其中，yi代表恒溫晶體振蕩器在第i時間的頻率穩定度；Ti代表第i時間溫度傳感器的讀數，ak表示第k溫度區間溫度與頻率之間的相關線性系數，通過溫度特性實驗實測得出；b表示初始的VCO壓控值。

3 驗證

對OCXO馴服48h，采用MATLAB數學工具進行建模，截取前24h的馴服數據進行老化補償曲線擬合，對晶振在后續的24h內處于保持模式下的VCO按照曲線擬合規律進行老化補償，并按照溫度特性曲線進行溫度補償，同在馴服中實際產生的VCO進行比對，判定方法是否可行。

擬合后的老化補償VCO的曲線和馴服過程中實際產生的VCO曲線如圖3所示。圖3中，橫坐標表示時間軸，單位為s；縱坐標表示晶振VCO壓控電壓(0～5V)放大10000倍后的量化值。

圖3 老化補償曲線Fig.3 Aging compensation curve

從圖3可以看出，在經歷了48h，即172800s，由于晶振自身的老化特性，在馴服過程中為了使晶振輸出的頻率值保持在中心頻率附近(優于10-12量級)，所寫入的VCO壓控值近似呈對數曲線，同經過算法擬合后的老化補償VCO壓控值曲線高度吻合，說明該老化補償算法可以反映晶振的老化趨勢，并有針對性地進行頻率補償。

經過24h后,在馴服中實際產生的VCO同經過老化補償和溫度補償后的VCO之間的誤差如圖4所示。

圖4 經過老化補償和溫度補償后的VCO與原始VCO誤差Fig.4 Error between the VCO with aging and temperature compensation and original VCO

與圖3相同，圖4橫坐標表示時間軸，單位為s,縱坐標表示晶振VCO的量化誤差值。經過老化補償和溫度補償后寫入的VCO壓控值，同實際馴服中寫入的VCO壓控值的量化誤差落在0.5～2.5的范圍內，相對于滿偏量化值0～50000來說，非常微小。其中，調整VCO的滿偏量化值對應于晶振的頻率變化范圍為-3×10-7～+3×10-7，在中心頻率附近，VCO每變化0.1，頻率變化量約為1.2×10-12。

將補償方法應用于實際生產的OCXO模塊，選取5個樣本分別對其馴服24h后斷開參考源，測試樣本在保持模式下經過24h自適應補償后的頻率準確度和守時精度，實測結果如表1所示。

表1 實測結果Tab.1 Actual measurement results

實測證明，補償后的OCXO模塊，其頻率漂移度由補償前的<±2×10-10/d，縮減為<±2×10-11/d，并且可以滿足馴服24h后保持1d守時精度<±1μs的指標。因此，該補償方法有效可行。

在測試仿真環境中，需要注意的是，在對OCXO進行補償時，寫入的VCO壓控值是基于數字量產生的，量化值的分辨率會影響頻率的調節精度。因此，為了盡可能地提高計算精度，反映頻率的真實變化，在不影響控制器的計算速度和量程的情況下可以適當地提高壓控量化值的分辨率。另外，溫度傳感器在測量溫度變化時有一定的滯后效應，可以根據溫度的變化率和方向，在一個溫度傳感值下分時給出相對更連續的不同的VCO壓控值，平滑調節量，做到更精確的控制。

4 結論

高穩恒溫晶振被廣泛應用于現代通信、導航定位裝置、電力調度、航天及航空等多個領域，作為頻標模塊在時間同步系統中發揮著重要作用。特別是在一些高端領域，OCXO在保持模式下的頻率漂移的影響是致命的。因此，研究OCXO在保持模式下的老化漂移具有非常重要的意義。

關于OCXO的頻率補償方法，一般的思路是研究頻率同時間推移或同溫度的變化關系，但需要借助專業的儀器對頻率的變化量進行測試。本文主要針對具體應用，由于在OCXO+集成電路的環境下處理器很難對OCXO頻率進行準確地測試。因此，本文側重研究了OCXO的VCO壓控值與時間或溫度的變化關系，找出規律，建立算法模型，再通過調節VCO對OCXO頻率進行補償。

本文介紹了采用最小二乘法對OCXO的老化補償模型進行擬合，對OXCO在后期處于保持模式下VCO壓控值的補償調節量做出有效的預測；另外，介紹了線性分段法求解OCXO的溫度補償模型；最后，利用MATLAB進行數學建模，對實測值和補償值進行仿真比較。實驗結果表明，該老化特性補償和溫度特性補償方法可以使OXCO在保持模式下的頻率漂移得到顯著改善，頻率漂移度由補償前的<±2×10-10/d，縮減為<±2×10-11/d，目前已經在實際生產的OXCO模塊產品中得到了應用。