低成本U-blox模塊的單頻GPS/BDS增強PPP定位性能分析

雷哲哲，黃觀文，杜 源，李 哲，韓軍強，趙麗華

(長安大學地質工程與測繪學院，西安 710000)

0 引言

低成本單頻接收機以其體積小、價格低和易嵌入等特點，在手機、智能汽車、智能交通、精準農業等領域有著巨大的應用市場， 能夠有力推動導航定位技術大規模推廣使用[1-3]。

精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)技術自出現以來，以其作業成本低、精度高等特點，得到了廣泛的研究與應用。目前已有學者將PPP技術應用在水深測量、授時和地震監測等方面，并取得了良好的效果[4-6]。在實時PPP方面也有學者對實時產品解算與實時算法進行了一些研究[7-8]。然而，低成本單頻接收機數據質量與硬件性能較傳統雙頻測量型接收機較差，而且單頻數據在PPP處理中由于電離層誤差難以有效改正，同時受對流層、多路徑誤差的影響，存在收斂時間長、精度差等問題[9]。

基于此，國內外學者進行了一些研究，姜衛平等提出了基于連續運行參考系統(Continuously Operating Reference System，CORS)誤差實時建模的單頻全球定位系統(Global Positioning System，GPS)實時精密單點定位方法[10]；暢鑫等對區域電離層電子濃度總含量(Total Electron Content,TEC)建立了實時模型并應用于單頻PPP實驗中[11]。Oskar Sterle研究了低成本接收機實時動態(Real-Time Kinematic，RTK)定位性能并與雙頻接收機進行了比較[12]。Tianxia Liu對比分析了不同處理軟件下低成本單頻RTK的定位效果[13]。Liang Wang等分析了在Android平臺上低成本全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)模塊RTK定位性能[14]。然而，上述研究中，在誤差建模的過程中需要CORS的支持且未在低成本的接收機上進行驗證；在低成本接收機的性能測試中，僅用RTK進行分析，未討論在PPP算法中的實際性能。

因此，本文的主要研究內容集中在低成本單頻接收機在PPP算法中實際定位性能如何，能否以低成本單頻接收機獲取相對較高的定位精度這2個方面。鑒于單頻PPP中誤差難以處理，本文采用了基準站局域增強PPP算法。該算法通過基準站坐標和觀測數據，解析出與流動站共性的觀測誤差，進而對流動站觀測值進行修正，然后對修正后的觀測文件進行PPP解算，能有效消除流動站與基準站的共性誤差，提升觀測值精度，提高定位的精度與收斂速度[15]。本文以低成本U-blox單頻接收機采集的動態、靜態單頻數據進行GPS/北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)解算，并進行模糊度固定，分析目前低成本U-blox接收機在不同環境下GPS/BDS的定位性能，為低成本接收機的實際應用提供參考。

1 數學模型

精密單點定位中，采用精密軌道與鐘差產品對觀測數據進行處理，單頻精密單點定位的數學模型為[16]：

P=ρ+cdt+dtro-dion+εP

φ=ρ+cdt+λN+dtro+dion+εL

(1)

其中：P與φ分別為偽距和載波相位觀測值；ρ表示測站到衛星的幾何距離；c表示光速；dt表示接收機鐘差；dtro表示對流層延遲；dion表示電離層延遲；λ表示載波波長；N表示模糊度；ε表示測量噪聲和誤差殘余。

1.1 組合PPP觀測方程

在GPS與北斗組合PPP中，顧及系統之間的差異，為各系統分別引入獨立的接收機鐘差參數，可由式(1)擴展為GPS/BDS PPP數學模型：

(2)

其中：上標G和C分別表示GPS和BDS。

1.2 基準站增強PPP模型

對于基準站觀測數據，可由式(1)得：

δP=P-ρ=cdt+dtro-dion+εP

δL=φ-ρ=cdt+λN+dtro+dion+εL

(3)

其中：δ表示包含了基準站的接收機鐘差、模糊度、電離層誤差、對流層誤差以及其他一些觀測誤差的誤差改正項。

將基準站獲取的誤差改正項引入到流動站觀測方程中，可得：

P=ρ+cΔdt+Δdtro-Δdion+εP

φ=ρ+cΔdt+λΔN+Δdtro+Δdion+εL

(4)

其中：Δdt為流動站與基準站接收機鐘差的差值；Δdtro為流動站與基準站接對流層誤差的差值；Δdion為流動站與基準站接電離層誤差的差值；ΔN為流動站與基準站接模糊度的差值。

相比雙差算法，本文算法的觀測值噪聲更小。同時，基準站和流動站上的數據處理過程相互獨立。因此，相比需要實時組建雙差觀測方程的相對定位算法，本文算法流動站上的計算工作量更小，數據利用率更高。

當流動站與基準站距離較近時，對流層與電離層延遲較為一致，此時式(3)可簡化為：

P=ρ+cΔdt+εP

φ=ρ+cΔdt+λΔN+εL

(5)

在存在多個基準站時，可通過多個基準站增強信息加權，實現多基準站增強PPP算法。本文主要針對單基準站增強PPP進行討論，此處不再贅述。需要說明的是，由于基準站增強PPP模型本質上是測站單差觀測值模型，基站和流動站距離較近時，可以用廣播星歷代替精密星歷進行定位解算。

1.3 周跳探測和模糊度固定策略

單頻數據無法通過觀測值組合進行周跳探測，因此，MW和GF等方法都無法使用。此外多項式擬合法并不適用于運動狀態下的周跳探測[17]。鄒璇等提出了一種基于歷元間單差觀測值的單站單頻周跳探測方法，但此方法對周跳衛星較多的歷元探測效果較差[18]。基于多普勒頻移的單頻周跳探測方法可探測單星周跳，但探測精度與采樣頻率相關性較大[19]。因此，本文采取歷元間差分與多普勒結合的方法進行周跳探測。

在定位解算中，模糊度固定的成功率會因觀測值的粗差、大氣殘余誤差、多路徑誤差和等未改正偏差的影響以及模糊度個數的增加而降低。同時，部分模糊度固定，可以降低模糊度搜索空間維數，提高模糊度搜索的成功率[20]。因此，本文采用了部分模糊度固定，首先剔除低高度角、低信噪比衛星，然后選取方差最小的5顆衛星利用LAMBDA方法進行固定。

2 算法實現流程

在單基準站增強的PPP算法中，基準站與流動站同時接收數據，通過預處理后，固定基準站測站坐標，進行PPP解算。將周跳信息與改正信息(式(3))實時播發給流動站，流動站通過引入的增強信息(式(4))，實現快速的高精度定位。具體流程圖如圖 1所示。

3 實驗分析

如圖2所示，本文利用自研單頻接收機(采用U-blox NEO-M8T模塊，左)與自研雙頻接收機(采用和芯星通UB380板卡，中)，同時在流動站與基準站采集數據，采樣率為1s，流動站與基準站距離在1km左右，數據采集時間為2018年4月19日，軌道和鐘差產品選用廣播星歷進行計算。雙頻數據采用開源軟件RTKLIB進行RTK解算，所得雙頻雙差定位結果作為參考真值，對本文算法進行驗證。單頻數據采用基準站增強PPP算法進行處理，以GPS、GPS/BDS浮點解和固定解三種數據處理模式，分別在靜態和動態環境下測試低成本U-blox單頻接收機的定位性能。BDS和GPS間權重比為1∶1，北斗GEO、IGSO和MEO衛星觀測值的權重比為0.5∶0.8∶1。

圖2 單、雙頻接收機與實驗現場圖Fig.2 Single and dual frequency receivers and experimental site

3.1 靜態實驗

圖3給出了GPS與GPS/BDS的衛星分布信息(左)和觀測時段內可觀測衛星數目變化(中)，并計算了位置精度信息(Position Dilution of Precision，PDOP)(右)。

圖3 衛星分布(左)、衛星數目變化(中)與PDOP變化(右)Fig.3 Satellite distribution (left),satellite number change (middle) and PDOP change (right)

由圖3可以看出，GPS/BDS在空間分布上更為均勻，空間構型良好，可觀測衛星數目達15顆左右，是GPS的2倍。GPS/BDS PDOP值明顯較小，一般在2左右，與可觀測衛星數目有著很好的一致性。在觀測數據的后半段，衛星數目減少，GPS的PDOP值迅速變大，而GPS/BDS仍然可維持在2.5以下，這也驗證了GPS/BDS的優越性。

圖 4給出了基準站增強單頻PPP在靜態環境下GPS浮點解、GPS/BDS浮點解和固定解三種解算方式定位結果的殘差統計圖。其中，G表示GPS單系統，G/C FLO表示GPS/BDS浮點解，G/C FIX表示GPS/BDS固定解(下文中均以相同方式表示)。

圖4 靜態環境下GPS、GPS/BDS浮點解和GPS/BDS固定解定位精度變化圖Fig.4 GPS,GPS/BDS float solutions and GPS/BDS fixed solution positioning accuracy in static environment

由圖4可以看出，在不同解算模式下GPS/BDS的收斂速度明顯更快，收斂后的波動也更小、更穩定。GPS/BDS在30s左右就能獲得固定解，固定后定位精度也更為優異(平面<2cm，高程<3cm)。

表 1統計了各解算模式下，收斂后(固定后)的位置精度RMS與最大誤差值。

表1 靜態環境下收斂后(固定后)的精度統計圖Tab.1 Convergence accuracy (after fixing) in static environment

由表 1可以看出，GPS、GPS/BDS浮點解和固定解在平面與高程方向的定位精度RMS分別為(6.0cm，6.6cm)、(3.2cm，2.7cm)和(0.4cm，1.0cm)，提升率依次為(47%，59%)和(88%，63%)。結果表明：相較于GPS，GPS/BDS在定位精度上有明顯提升，收斂后最大定位誤差顯著減小，穩定性上有明顯改善；固定解在精度上的提升與最大定位誤差的顯著減小，也驗證了固定解性能的優越性。

表 2給出了各個解算模式下，收斂到不同精度需要的收斂時間(min)。

由表 2可以看出，收斂到不同的精度時，GPS/BDS較GPS在收斂速度上均有明顯提升，平均提升效率可達到39%左右。固定解中僅需30s就可以實現模糊度固定，從而獲得cm級定的位精度，對收斂速度的提升更為顯著。

表2 靜態環境下收斂速度統計圖Tab.2 Convergence speed statistics in static environment

3.2 動態實驗

動態數據采集時間為2018年4月19日，地點為長安大學操場。數據采集場地與接收機運動軌跡如圖 5所示。

圖5 數據采集場地與接收機運動軌跡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the data acquisition site and receiver motion trajectory

本文分別在GPS浮點解、GPS/BDS浮點解和固定解三種數據處理模式進行了解算，圖 6給出了三種解算模式下的定位殘差統計圖。

圖6 動態環境下GPS、GPS/BDS浮點解和GPS/BDS固定解定位精度變化圖Fig.6 GPS,GPS/BDS float solutions and GPS/BDS fixed solution positioning accuracy diagram in dynamic environment

由圖 6可以看出，GPS/BDS相比于單GPS，在NEU這3個方向上精度均有不同程度的提高，定位誤差波動較小，收斂速度提升比較明顯。單GPS在U方向有比較明顯的系統差，GPS/BDS可以有效減弱其影響。GPS/BDS在2min可以獲得cm級的固定解，在收斂速度與精度上都有顯著的提高。

表 3統計了各個解算模式下，收斂后(固定后)的位置精度的RMS與最大誤差值。

表3 動態環境下收斂后(固定后)的精度統計圖Tab.3 Convergence accuracy(after fixing) in dynamic environment

由表 3可以看出，GPS、GPS/BDS浮點解和固定解在平面與高程方向的定位精度RMS分別為(4.7cm，10.4cm)、(3.1cm，5.9cm)和(0.7cm，1.0cm)，提升率依次為(34%，43%)和(77%，83%)。GPS/BDS能明顯減小最大定位誤差，提高定位穩定性，定位精度平面優于4cm，高程在10cm左右。在GPS/BDS固定解中，可以得到平面優于2cm，高程優于4cm的定位結果。可以看出，GPS/BDS在定位精度與收斂后穩定性上都表現出了更優秀的性能，特別是固定解，在定位性能上的提升更是顯著。

表 4給出了各個解算模式下，收斂到不同精度需要的收斂時間。

表4 動態環境下收斂速度統計圖Tab.4 Convergence speed statistics in dynamic environment

由表 4可以看出，GPS收斂到cm級需10min左右，GPS/BDS僅需4min左右，在收斂速度上有明顯提升，平均提升效率可達47%左右。在固定解中，GPS/BDS可以在2min左右實現模糊度固定，獲得cm級的定位精度，對收斂速度的提升十分顯著。

4 總結與建議

本文以U-blox單頻接收機采集的靜態與動態數據，在GPS、GPS/BDS浮點解和固定解三種解算模式下進行基準站增強PPP解算，對單頻接收機的定位性能進行了分析，得到了以下結論：

1)GPS/BDS在衛星空間分布上均勻，空間構型良好，可觀測衛星數目是GPS的2倍，對PDOP的改善也比較明顯，相較GPS單系統優勢明顯。

2)GPS/BDS浮點解定位精度RMS在靜態環境下平面與高程方向分別為(3.2cm，2.7cm)，動態環境下為(3.1cm，5.9cm)，相較GPS單系統定位精度分別提升(47%，59%)、(34%，43%)；GPS/BDS浮點解收斂到cm級，靜態環境下在3min左右，動態環境下在4min左右，較單GPS分別提升64%、59%。

3)在GPS/BDS固定解中：靜態環境下在30s左右可實現模糊度固定，固定后定位精度為(0.4cm，1.0cm)；動態環境下需要2min左右，固定后定位精度為(0.7cm，1.0cm)。相較浮點解無論是在收斂速度上還是定位精度上，提升都十分顯著。

隨著低成本接收機的廣泛應用與飛速發展，如何提升低成本單頻接收機的定位性能也將成為研究熱點。本文算法與對U-blox單頻接收機的性能分析結論，對低成本接收機的成熟應用具有一定的參考價值。